Download CALCULO I PROGRAMA DE ASIGNATURA, MÓDULO O

FACULTAD DE ECONOMIA Y EMPRESA
ESCUELA DE AUDITORÍA
CALCULO I
PROGRAMA DE ASIGNATURA, MÓDULO O ACTIVIDAD EDUCATIVA
I.
Identificación.
Código
:
Créditos
:6
Duración
: Semestral
Ubicación en plan de estudio
: 1er. Semestre
Requisitos
: Algebra I
Sesiones de cátedra semanales
: 3 sesiones de cátedra de 90 min. cada una.
II.
Objetivos Generales y Específicos
Objetivos Generales:
La asignatura Calculo I propende a que el alumno conciba matemáticamente modelos de la
administración, la economía, los negocios, las finanzas y las ciencias sociales; reconozca
procedimientos y conceptos formales de situaciones prácticas reales; represente la temática
matemática desde tres perspectivas: gráfica, numérica y simbólica; y comprenda y aplique los
conceptos fundamentales del Cálculo Diferencial: funciones, límites, continuidad y derivada.
Objetivos Específicos:
• Analizar, interpretar y obtener diversos tipos de gráficos y tablas, a partir de
situaciones del mundo real.
ƒ Aplicar la operatoria de los números reales en la resolución de problemas
matemáticos y de aplicación.
ƒ Describir las propiedades y operatoria de una biblioteca básica de funciones:
lineal, cuadrática, polinomial, racional, exponencial, logarítmica y trigonométrica y
aplicarlas al área de la administración, la economía, los negocios, las finanzas y
las ciencias sociales.
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ƒ Describir y aplicar la interpretación geométrica de la derivada y el concepto de
tasa de cambio.
ƒ Modelar problemas aplicados y resolverlos usando las herramientas del cálculo.
ƒ Aplicar el concepto de derivada en problemas prácticos de optimización.
III.
Descripción de Contenidos.
1.
FUNCIONES REALES (12 sesiones)
1.1
Funciones. Concepto general, dominio, recorrido, relación inversa.
1.2
El plano cartesiano IR x IR. Puntos en el plano, distancia entre dos puntos.
La línea recta: estudio analítico de la recta y aplicaciones.
1.3
Funciones reales de una variable real: Gráficos, ceros o raíces, paridad,
monotonía, periodicidad.
1.4
Álgebra de funciones. Composición de funciones. Funciones biyectivas y
función inversa.
1.5
Funciones constantes, lineales, cuadráticas, racionales, irracionales, valor
absoluto, exponenciales y logarítmicas. Funciones definidas por tramos.
1.6
Funciones trigonométricas: Ángulos y sus Medidas. Definición de las
funciones seno, coseno y tangente a través del círculo goniométrico. Análisis
de estas funciones y sus gráficas.
Relaciones básicas de funciones
trigonométricas de uno y dos ángulos.
Las funciones recíprocas secante,
cosecante y cotangente. Funciones trigonométricas inversas.
1.6
2.
3.
Aplicaciones: Modelos funcionales.
LÍMITES y CONTINUIDAD (9 sesiones)
2.1
Definición de límite de una función en un punto. Álgebra de límites.
2.2
Existencia del límite, límites laterales.
2.3
Asíntotas horizontales y verticales.
2.4
Continuidad. Propiedades de las funciones contínuas.
2.5
Límites especiales. El número de Euler.
DERIVADAS (9 sesiones)
3.1
La Derivada y su interpretación geométrica.
3.2
Álgebra de derivadas. Cálculo de derivadas.
3.3
Derivación de funciones compuestas. Regla de la cadena.
2
4.
3.4
Derivadas de orden superior.
3.5
Derivación implícita. Derivada de la función inversa.
3.6
Continuidad y diferenciación.
3.7
Formas indeterminadas y Regla de L’Hôpital.
APLICACIONES DE LA DERIVADA (12 sesiones)
4.1
Razón de cambio.
4.2
Teorema de Rolle y del Valor medio.
4.3
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos
locales. Criterios de la primera y segunda derivada.
IV.
4.4
Concavidad y puntos de inflexión.
4.5
Aplicaciones a la Economía y a la Administración.
Importancia del curso, módulo o actividad educativa, en el plan de estudios
La asignatura Cálculo I, segunda
asignatura en el área matemática y estadística, contribuye al
plan de estudio de la carrera de la Escuela de Auditoría para incorporar en el alumno conceptos,
estructuras e instrumentos que le permitan optimiza relaciones abstractas que representan la
realidad circundante y resolver situaciones-problemas del mundo real.
V.
Metodología
La asignatura se dictara a través de:
‰
Clases Expositivas, impartidas por el Profesor titular de asignatura, apoyadas con
recursos tecnológicos según contenidos.
‰
Trabajos Grupales de Ejercicios en Aula, coordinados y supervisados por el Profesor
titular o por el Ayudante de la asignatura.
‰
Atención de Consultas,
en aula y/o según disponibilidad del Profesor titular de la
asignatura.
VI.
Evaluación
La asignatura Cálculo I se evaluará aplicando tres instrumentos de evaluación: Prueba
Solemne, Controles y Examen.
Pruebas Solemnes, durante el Semestre Académico se rendirán dos pruebas solemnes
acumulativas; cada una de ellas se evaluará con el 40% de la Nota de Presentación a
Examen.
3
Controles, evaluación instrumental, no recuperable, coordinada y supervisada por la
Coordinación del Area Matemáticas y Estadísticas de la Escuela de Auditoría, aplicada a
todos los cursos de la asignatura. Los Controles se rendirán según Calendario y el promedio
se obtendrá a través del cálculo de 4 Notas de controles .
Si el alumno faltare durante el semestre académico a alguno de ellos, obtendrá nota 1.0 y si
excediera a la cantidad de 4, borrará el de peor nota.
La Nota promedio de Controles se ponderará con el 20% de la Nota de presentación a
examen.
Examen, corresponderá a la evaluación final de la asignatura y tendrá un carácter de
acumulativa; esto es comprenderá todas las materias revisadas en clases y en las lecturas
seleccionadas durante el Semestre académico. Este examen corresponderá al 30% de la
Nota Final (NF) de aprobación de la asignatura.
Calculo de la Nota Final:
Nota Primera Prueba Solemne
40%
Nota Segunda Prueba Solemne
40%
Nota Promedio Controles
20%
Nota Presentación a Examen
70%
Nota Examen
30%
Nota Final
VII.
Bibliografía básica de referencia
1.
Cálculo aplicado para administración, economía y ciencias sociales, L. Hoffman G. Bradley, McGraw-Hill, 9a edición, 2006.
2.
Cálculo para administración, economía y ciencias sociales,
L. Hoffman - G.
Bradley, McGraw-Hill, 7a edición, 2001.
3.
Matemáticas para administración y economía, S. Tan, Editorial Thomson, 1998.
4.
Cálculo y Geometría Analítica, Larson - Hostetler, McGraw-Hill, 6ª. Edición, 1999.
5.
Precálculo, Stewart J./Redlin L./Watson S, Editorial Thomson, 3ª. Edición, 2001.
6.
Cálculo, Stewart James, Editorial Thomson, 3ª. Edición, 1998.
7.
Precálculo, Barnett / Ziegler/ Byleen, McGraw-Hill, 1999.
8.
Matemáticas aplicadas para administración, economía y ciencias sociales, Frank
Budnick, McGraw-Hill, 3ª. Edición, 1990.
9.
Cálculo con Geometría Analítica, Edwards - Penney, Prentice Hall, 4ª. Edición,
1997.
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