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Programa de Análisis Matemático I
UNIVERSIDAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES Y SOCIALES
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
CARRERA:
LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
MATERIA:
ANALISIS MATEMATICO I
CURSO:
1° AÑO
AÑO LECTIVO:
2017
CARGA HORARIA SEMANAL:
4 horas
DURACIÓN: CUATRIMESTRAL
DOCENTES A CARGO:
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Prof. Titular: Silvia Fabiana Mera.
Prof. Adjunto: Melina Eiris.
Prof. Adjunto: Susana Varela.
Prof. Adjunto Marina Lahuerta.
Prof. Adjunto: Raquel Schulze.
Prof. Adjunto: Cecilia Horn.
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Programa de Análisis Matemático I
1.
FINALIDAD DE LA ASIGNATURA
La ubicación de Análisis Matemático I al principio del plan de estudios en el 1° año de
la Facultad de Ciencias Económicas en la carrera de Administración de Empresas,
está inspirada en la posibilidad de otorgar a los alumnos no sólo conocimiento
específico en sí, sino de desarrollar en ellos los aspectos del pensamiento lógicomatemático necesarios para encarar las siguientes materias de la carrera. Asimismo
se busca, con la aplicación a otras áreas introducir nuevos temas e interconectar los
conocimientos de Análisis Matemático I con otras áreas del saber necesarias para
poder llevar a cabo un análisis multifuncional de las situaciones económicas de
estudio. Es importante esta articulación en tanto permite el análisis complejo de las
futuras situaciones económicas de análisis a las que deben enfrentarse los futuros
graduados.
En función de esto entendemos que no sólo hay que desarrollar la capacidad de
resolver problemas sino la capacidad de reconocerlos e interpretarlos por sí mismos.
Así la formación hace énfasis en aprender
a pensar, generar reflexiones, trabajo
autónomo y construcción de conocimientos nuevos.
Se entiende que el pensamiento lógico, debe ser el eje conductor de los contenidos de
la materia. Teniendo presente esto, planteamos la integración de los conocimientos
matemáticos con metodología, práctica y aplicaciones. Otorgando así, al alumno, un
soporte teórico, poder de análisis, relación y puesta en práctica para la resolución de
nuevas situaciones problemáticas que puedan surgir.
2.
OBJETIVOS
2.1 Objetivos generales

Desarrollar razonamientos coherentes y flexibles.

Desarrollar el pensamiento lógico como eje conductor de la materia.

Desarrollar la capacidad de análisis.

Resolver las situaciones problemáticas que se le presenten.

Generar
criterios propios y métodos de análisis autónomos para su desempeño
laboral.
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
Desarrollar una visión integradora de los contenidos dentro de la materia y de la
materia dentro del plan de estudios.

Considerar a Análisis Matemático I como una herramienta para interpretar los datos y
obtener resultados de diferentes situaciones problemáticas.

Aplicar los conocimientos recibidos a diferentes áreas del saber económico.

Reflexionar e investigar de manera fundamentada para la generación de nuevos
conocimientos.
2.2 Objetivos específicos

Utilizar los conocimientos previos para construir el conocimiento nuevo de cada
instancia del programa.

Reconocer los distintos tipos de variables.

Interpretar la definición de función.

Interpretar la definición de límite.

Interpretar la definición de derivada.

Interpretar la definición de integrales.

Reconocer distintos tipos de funciones.

Interpretar los datos que surjan de los ejercicios y de las situaciones problemáticas
planteadas en términos de variables de trabajo.

Aplicar las derivadas en la interpretación y resolución de situaciones económicas.

Aplicar las integrales para la resolución de situaciones económicas.

Analizar, resolver y justificar ejercicios, correspondientes a cada instancia del
programa.

Formular mapas conceptuales para establecer relaciones y jerarquías entre los
conocimientos aprendidos.

Utilizar el modelo matemático aprendido en diferentes materias e instancias de
conocimiento y aprendizaje.
3.
CONTENIDOS
3.1 Contenidos mínimos
Conjunto de puntos. Funciones. Límite de funciones reales de una variable real.
Continuidad de funciones. Ecuaciones enteras de segundo grado. Ecuaciones
fraccionarias e irracionales.Derivada de funciones de una variable. Reglas de
Derivación. Derivadas de funciones compuestas y de funciones inversas.
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Crecimiento y decrecimiento de funciones. Máximos y mínimos. Integración de
funciones.
Contenidos por unidad temática
Unidad Temática Nº 1: “El número real”
El número real. Valor absoluto de un número real. Definición y propiedades. Intervalos.
Entornos. Punto de acumulación e interior.
Bibliografía de lectura obligatoria:
Haeussler Richard, Wood Richard (2008). Matemática para Administración y
Economía. Edición undécima. Editorial: Pearson Addison y Wesley.
Bibliografía de ampliación:
Tan, Soo Tang (2005). Matemáticas para Administración y economía- Edición:
tercera. Editorial Thomson, Cengage Learning
Hoffmann, L. D. (2006). Cálculo Aplicado para administración, economía,
Contaduría y ciencias sociales. Editado por McGraw-Hill.
Budnick, F.S. (2007). Matemáticas aplicadas para administración, economía y
ciencias sociales. 4ta Edición. Editorial McGrawHill
Tiempo aproximado: 1 clase
Unidad Temática Nº 2: “Función”
Definición. Dominio. Imagen. Conjunto de ceros. Conjunto de positividad. Conjunto de
negatividad. Intervalo creciente. Intervalo decreciente. Clasificación. Función inversa.
Función lineal, módulo, cuadrática, exponencial, logarítmica, homográfica. Cálculo de la
intersección con los ejes cartesianos (Analítica y gráficamente). Composición de funciones.
Aplicaciones económicas y a otras ciencias.
Bibliografía de lectura obligatoria:
Haeussler, E.F/ Richard, S. P. (2006). Matemáticas para administración, Economía,
Ciencias Sociales y de la vida. Segunda edición. México, D.F. Grupo Editorial
Iberoamédica, S.A. de C.V.
Bibliografía de ampliación:
Tan, Soo Tang (2005). Matemáticas para Administración y economía- Edición:
tercera. Editorial Thomson, Cengage Learning
Hoffmann, L. D. (2006). Cálculo Aplicado para administración, economía,
Contaduría y ciencias sociales. Editado por McGraw-Hill.
Budnick, F.S. (2007). Matemáticas aplicadas para administración, economía y
ciencias sociales. 4ta Edición. Editorial McGrawHill
Tiempo aproximado: 3 clases
Unidad Temática Nº 3: “Límite y Continuidad”
Límite finito. Definición. No existencia de límite. Propiedades de límite finito. Límites
laterales. Algebra de límites. Límite infinito. Generalización del concepto del límite.
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Indeterminación del límite. Continuidad. Definición. Discontinuidades. Clasificación.
Asíntotas: Vertical, horizontal, oblicua. Aplicaciones económicas y a otras ciencias.
Bibliografía de lectura obligatoria:
Haeussler, E.F/ Richard, S. P. (2006). Matemáticas para administración, Economía,
Ciencias Sociales y de la vida. Segunda edición. México, D.F. Grupo Editorial
Iberoamédica, S.A. de C.V.
Bibliografía de ampliación:
Tan, Soo Tang (2005). Matemáticas para Administración y economía- Edición:
tercera. Editorial Thomson, Cengage Learning
Hoffmann, L. D. (2006). Cálculo Aplicado para administración, economía,
Contaduría y ciencias sociales. Editado por McGraw-Hill.
Budnick, F.S. (2007). Matemáticas aplicadas para administración, economía y
ciencias sociales. 4ta Edición. Editorial McGrawHill
Tiempo aproximado: 2 clases
Unidad Temática Nº 4: “Derivada de una función”
Derivada de una función: Definición. Interpretación geométrica de la derivada. Función
derivada. Continuidad de una función derivable. Algebra de derivadas. Recta tangente y
normal. Derivada de una función compuesta. Funciones definidas en forma implícita.
Derivada de funciones implícitas. Derivadas de funciones exponenciales: logarítmicas.
Derivadas de funciones inversas. Aplicaciones económicas y a otras ciencias.
Bibliografía de lectura obligatoria:
Haeussler, E.F/ Richard, S. P. (2006). Matemáticas para administración, Economía,
Ciencias Sociales y de la vida. Segunda edición. México, D.F. Grupo Editorial Iberoamédica,
S.A. de C.V.
Bibliografía de ampliación:
Tan, Soo Tang (2005). Matemáticas para Administración y economía- Edición: tercera.
Editorial Thomson, Cengage Learning
Hoffmann, L. D. (2006). Cálculo Aplicado para administración, economía,
Contaduría y ciencias sociales. Editado por McGraw-Hill.
Budnick, F.S. (2007). Matemáticas aplicadas para administración, economía y ciencias
sociales. 4ta Edición. Editorial McGrawHill
Tiempo aproximado: 3 clases
Unidad Temática Nº 5: “Estudio completo de una función”
Propiedades de las funciones derivables. Relación entre el signo de la derivada primera y el
crecimiento. Condición necesaria para la existencia de extremo relativo en un punto. Criterio
para determinar extremos locales y absolutos. Concavidad. Punto de inflexión. Relación
entre el crecimiento de la derivada primera en un punto y concavidad. Condición necesaria
para la existencia de un punto de inflexión. Estudio completo de funciones. Criterio de la
segunda derivada para determinar máximos y mínimos. Criterio de la 3° derivada para
determinar el o los punto de inflexión. Diferencial de una función. Aplicaciones económicas:
Funciones marginales, elasticidad. Regla de L´Hopital. Problemas de optimización aplicados
a la economía y a otras ciencias.
Bibliografía de lectura obligatoria:
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Haeussler, E.F/ Richard, S. P. (2006). Matemáticas para administración,
Economía, Ciencias Sociales y de la vida. Segunda edición. México, D.F. Grupo
Editorial Iberoamédica, S.A. de C.V.
Bibliografía de ampliación:
Tan, Soo Tang (2005). Matemáticas para Administración y economía- Edición:
tercera. Editorial Thomson, Cengage Learning
Hoffmann, L. D. (2006). Cálculo Aplicado para administración, economía,
Contaduría y ciencias sociales. Editado por McGraw-Hill.
Budnick, F.S. (2007). Matemáticas aplicadas para administración, economía y
ciencias sociales. 4ta Edición. Editorial McGrawHill
Tiempo aproximado: 3 clases
Unidad Temática Nº 6: “Integral”
Primitiva o anti derivada: Definición. Propiedades. Integral inmediata. Método de integración
por sustitución.
Bibliografía de lectura obligatoria:
Haeussler, E.F / Richard, S. P. (2006). Matemáticas para administración, Economía,
Ciencias Sociales y de la vida. Segunda edición. México, D.F. Grupo Editorial
Iberoamédica, S.A. de C.V.
Bibliografía de ampliación:
Tan, Soo Tang (2005). Matemáticas para Administración y economía- Edición:
tercera. Editorial Thomson, Cengage Learning
Hoffmann, L. D. (2006).
Cálculo Aplicado para administración, economía,
Contaduría y ciencias sociales. Editado por McGraw-Hill.
Budnick, F.S. (2007). Matemáticas aplicadas para administración, economía y
ciencias sociales. 4ta Edición. Editorial McGrawHill
Tiempo aproximado: 3 clases
4.
MODALIDAD DE TRABAJO
Respetando la postura de la construcción del conocimiento en clase, el 1° momento de
ésta, en cada unidad se caracteriza por: el comienzo con un ejemplo que permita
discutir cuestiones que aparecen desde sus conocimientos previos y en base a éstos
la construcción del nuevo conocimiento interrelacionado. Este momento plantea una
actividad centrada en el docente en tanto se desarrolla conceptualmente un tema
desde el profesor mediante la participación de los alumnos.
En un 2° momento,
inspirados en la acción de fijar y terminar de comprender el nuevo conocimiento se
pasa a una etapa de actividades centradas en el alumno, con dos momentos
diferentes: uno de resolución de ejercicios específicos sobre el tema; una vez fijado
todo lo aprendido se pasa a ejercicios que generen el análisis, debate, interpretación e
interrelación del nuevo conocimiento con aquellos conocimientos previamente
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adquiridos por los alumnos para que la adquisición se desarrolle como parte del
entramado conceptual que es su conocimiento.
Asimismo se les brindará a los
alumnos estrategias para abordar la materia.
En este sentido la modalidad de trabajo del curso es teórico-práctica: las problemáticas
de las unidades así dictadas tienen un enfoque general teórico, necesario en tanto
nunca nos podemos separar de la teoría, que permitirá a partir de las siguientes
instancias de la clase analizar, aplicar y ejercitar, así como también integrar los temas
vistos y trasladar lo aprendido tanto a las siguientes instancias de la carrera como a
situaciones concretas de trabajo.
Unidad 1: El número real
Se presenta de manera práctica el concepto de de número real, su definición y
propiedades.
A partir de esto se define teóricamente intervalo, entorno y valor
absoluto con sus propiedades. A continuación se otorga ejercitación y se ven algunas
dudas con respecto a lo abordado en la clase. Asimismo se les brindará a los alumnos
estrategias para abordar la materia.
Unidad 2: Función
Se define teóricamente el concepto de función, dominio, imagen,
0

C ,C ,C

.
Intervalos de crecimiento y decrecimiento y demás puntos de la unidad. Se ejercitan
estos conceptos de manera práctica y luego se hace el traspaso de éstos temas
matemáticos a situaciones económicas con un primer momento teórico para recordar
conceptos y luego una segunda parte práctica en la cual se empezará a usar las
estrategias ofrecidas por el docente. Asimismo se incorporará el uso de las TIC
adecuadas a este tema, en el caso de poder disponer de los recursos necesarios.
Unidad 3: Límite y continuidad
Se definen teóricamente los conceptos de la unidad. Se ejercitan los mismos y luego
se presenta su aplicación a situaciones económicas mediante ejercitación específica
sobre estos temas, usando alguna estrategia de abordaje de los temas de la unidad o
de los anteriores.
Unidad 4: Derivada de una función
Teóricamente se define la noción de derivada y su interpretación geométrica.
Se
explican las técnicas para derivar y a continuación se plantea la ejercitación para fijar
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lo desarrollado. Mediante el uso de las TIC, se abordará algunas prácticas de la
unidad, en el caso de poder disponer de los recursos necesarios. Posteriormente,
mediante presentación de situaciones problemáticas se ve la aplicación de este tema
en diferentes campos de trabajo, ayudados de las estrategias de aprendizaje de la
unidad.
Unidad 5: Estudio completo de función
Se definen teóricamente los nuevos conceptos correspondientes a la unidad temática y
a partir de esto, mediante ejercitación se integran con lo visto en las unidades
anteriores. A Continuación se presentan situaciones problemáticas para la aplicación
de los temas a la economía y a otras ciencias, haciendo uso de las estrategias
correspondientes.
Unidad 6: Integrales
Se define teóricamente el concepto de integral, se desarrolla un método de integración
y a partir de esto se realizan ejercicios de fijación de los conocimientos, apoyándose
en las estrategias correspondientes.
Es de fundamental importancia llevar a cabo estas tareas desde el rol del docente
especificando qué pautas de evaluación se conectan con los temas así como también
ilustrar con el programa la correspondencia de los temas con los objetivos y finalidades
propuestos. Vale la pena agregar que en la finalización de cada unidad se confecciona
con los alumnos un mapa conceptual con los temas de la misma y se enfatiza la
conexión de éstos con los anteriores y posteriores temas de trabajo para favorecer una
construcción más duradera y significativa de los nuevos aprendizajes.
5.
PAUTAS GENERALES DE ACREDITACIÓN Y EVALUACIÓN
5.1.
Pautas generales
Para la aprobación de la asignatura cada alumno requerirá:
 Asistencia al 75% de las clases.
 Aprobar dos exámenes parciales cuatrimestrales (con 4 puntos), para ello se pedirá
que el 60% del examen esté correctamente resuelto.
 Luego del 1º parcial y antes del 2º, tendrá opción a recuperar el 1º parcial, por
tratarse de una materia de 1º año y al final de la cursada podrá recuperar un solo
parcial, de los dos que tiene la materia, que haya quedado desaprobado hasta ese
momento.
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 Participación activa en las clases, evidenciando la ejercitación solicitada.
 Aprobar el examen final.
La evaluación y acreditación de la materia se llevará a cabo mediante dos parciales
escritos cuyas actividades corresponderán con la evaluación de procedimientos de
resolución, análisis, justificación e interpretación.
Todo esto mediante el trabajo con ejercicios específicos sobre los temas y unidades
correspondientes a cada período.
5.2.
Criterios de evaluación
Cada parcial, recuperatorio y final, traen especificados los criterios de evaluación de los
temas para que el alumno organice su desarrollo en base a los requerimientos
correspondientes de manera consciente y preparada. Estos criterios de evaluación no sólo
se presentan en el momento de examen sino que son explicados a los estudiantes durante
la cursada a modo de contrato implícito entre ellos y el docente para mantener la tarea
enfocada y arribar a los objetivos planteados. A continuación, los criterios de evaluación:
1.
Identificación de datos.
2.
Interpretación de los datos.
3.
Resolución de ejercicios.
4.
Aplicación para situaciones socio-económicas.
5.
Justificación de los procedimientos utilizados.
6.
Interpretación de los resultados obtenidos.
Para la aprobación, tanto de los parciales como del examen final se tendrá en cuenta, que el
alumno maneje en forma adecuada los conceptos fundamentales de la materia y pueda
aplicar dichos conceptos en situaciones problemáticas, como así también su trabajo y
participación en clase. Realizando correctamente el 60% de la evaluación propuesta.
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