Download módulo matemática - UTN

a. CONTENIDOS MÍNIMOS1
MÓDULO MATEMÁTICA
Conjunto de números reales.
Propiedades. Operaciones. Expresiones numéricas. Intervalos: Definición. Intervalos abierto,
cerrado e infinito. Valor absoluto: Propiedades. Números complejos. Suma. Resta.
Multiplicación. División. Aplicaciones geométricas. Ecuaciones. Resolución de ecuaciones de
primer grado con una variable. Inecuaciones.
Polinomios de una Variable
Expresiones y operaciones algebraicas. Monomios y polinomios. Operaciones enteras con
monomios y polinomios. Propiedades. Cuadrado y cubo de un binomio. División de polinomios:
teorema del resto y regla de Ruffini. Aplicación al cálculo del valor numérico de un
polinomio. Aplicación del teorema del resto a la divisibilidad. Factoreo de un polinomio
conocidas sus raíces. Expresiones algebraicas racionales: simplificación; reducción a común
denominados: suma, resta, producto y cociente. Ejemplos, ejercicios y problemas.
Funciones
Definición. Variabilidad. Dominio. Imagen. Álgebra de funciones. Función inversa Funciones
inyectivas, suyectivas y biyectivas. Composición de funciones. Determinación analítica del
dominio de una función. Representación gráfica. Ejemplos, ejercicios y problemas.
Función lineal
Funciones primer grado de una variable, representación cartesiana. Intersecciones.
Pendiente. Ordenada al origen. Determinación de la ecuación de una recta. Rectas paralelas.
Rectas perpendiculares. Ecuaciones de primer grado. Sistemas lineales con dos incógnitas.
Resolución gráfica y analítica. Ejemplos, ejercicios y problemas.
Función cuadrática
Función de segundo grado. Dominio. Representación cartesiana: parábola. Determinación del
eje de simetría y vértice. Raíces y ceros. Intersección entre parábola y recta. Intersección
entre parábolas. Resolución gráfica y analítica. Ecuación de segundo grado. Factoreo.
Reconstrucción de la ecuación de segundo grado en función de sus raíces. Ejemplos,
ejercicios y problemas.
Función exponencial - Función logarítmica
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Función logarítmica como inversa de la función
exponencial. Representación. Dominio e Imagen. Propiedades de los logaritmos: logaritmo
decimal y logaritmo neperiano. Cambio de base. Ejemplos, ejercicios y problemas.
Funciones trigonométricas
Sistema sexagesimal y circular. Definición de las funciones trigonométricas. Dominio e
Imagen. Período, amplitud, fase y ceros de las funciones seno y coseno. Reducción al primer
cuadrante. Función tangente. Relaciones inversas del seno, coseno y tangente: arco seno,
arco coseno, arco tangente. Funciones trigonométricas del ángulo complementario.
Ecuaciones trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras.
Resolución de triángulos oblicuángulos. Teorema de seno. Teorema del coseno Ejemplos,
ejercicios y problemas.
Polígonos: Triángulos - cuadriláteros
Cuadriláteros. Paralelogramo. Semejanza y proporciones. Polígonos proporcionales. Área,
perímetro de figuras: triángulo, círculo, trapecio, paralelogramo. Relación entre el área y su
superficie. Volumen de cuerpos regulares. Unidades: de longitud, área y volumen.
MÓDULO FÍSICA
Vector
Concepto, definición. Elementos de un vector. Representación gráfica de vectores. Vectores,
fijos,
deslizantes
y
libres.
Vectores
equipolentes.
Vector
nulo.
Vector
unitario.
Representación gráfica de vectores en los ejes cartesianos. Módulo de un vector y
coordenadas cartesianas de origen y extremo. Ángulo de un vector. Ángulo entre vectores.
Operaciones con vectores: Suma gráfica de vectores: métodos del paralelogramo y del
polígono. Producto de un vector por un número real. Vector opuesto. Resta de vectores en
forma gráfica. División de un vector por un número real. Vectores unitarios. Concepto de
versor. Versores fundamentales. Proyección de un vector sobre un eje. Proyección de un
vector en los ejes cartesianos. Expresión de un vector como la suma de sus componentes
cartesianas. Suma analítica de vectores. Producto de vectores: Producto escalar y producto
vectorial. Condición de paralelismo y perpendicularidad entre direcciones de vectores.
Interpretación geométrica del producto vectorial. Propiedades del producto escalar y del
producto vectorial. Problemas de Física que se resuelven utilizando vectores. Resolución de
ejercicios.
Equilibrio de cuerpos puntuales
Magnitudes y unidades. Magnitudes escalares y vectoriales. Unidades fundamentales y
derivadas. Sistemas de unidades. Unidades del Sistema Internacional. Unidades de uso
frecuente. Pasajes entre diferentes unidades de distintos sistemas. Concepto de fuerza.
Unidades de fuerzas. Representación gráfica de fuerzas utilizando vectores. Fuerzas
concurrentes. Resultante de un sistema de fuerzas concurrentes. Equilibrio de cuerpos
sometidos a la acción de fuerzas que concurren a un punto. Condiciones de equilibrio para
cuerpos puntuales. Equilibrio de cuerpos suspendidos. Resolución de problemas de aplicación.
Resolución de ejercicios en forma gráfica y analítica.
Equilibrio en cuerpos extensos
Fuerzas aplicadas a cuerpos extensos. Centro de gravedad de los cuerpos. Momento de una
fuerza con respecto a un punto. Unidades de momento en el Sistema Internacional. Expresión
vectorial del momento de una fuerza. Rotación de cuerpos: Cupla. Determinación de cuplas
resultantes en cuerpos. Condición de equilibrio para cuerpos sometidos a cuplas. Condiciones
de equilibrio para cuerpos sometidos a fuerzas que no concurren todas a un punto: Suma de
fuerzas igual a cero y suma de momentos igual a cero, equilibrio de cuerpos apoyados.
Resolución de problemas.
MÓDULO INTRODUCCIÓN A LA UNIVERSIDAD
Historia de la Universidad Tecnológica Nacional
Las Facultades Regionales, Unidades académicas y Centros de estudios. Estatuto de la UTN.
Normativas. Representatividad de claustros. Incumbencias y alcances del título.
Historia de la Ingeniería
El desarrollo de la ciencia y la técnica. Los distintos lenguajes: verbal, de la matemática, de
la física: expresiones verbales y no verbales. El lenguaje colmo sistema de signos. Otros
sistemas no verbales: gráficos, fórmulas, desarrollos matemáticos.
Introducción a la comprensión lectora
¿Qué sabemos sobre la lectura? ¿Cuáles son sus componentes? El lenguaje, el texto, el autor,
el lector, Propósitos y modalidades lectoras. Reconocimiento de los distintos tipos de texto:
de divulgación, académicos y científicos. Los textos en la ingeniería.
Superestructuras de textos expositivos y argumentativos
Organización de los textos. Anticipaciones a la lectura. Formulación de preguntas como forma
de acceso al texto. Dificultades frecuentes en los textos de ingeniería.
Lectura de lazos gramaticales entre las frases
La sustitución. Pronombres. Elipsis. Reiteración. Paráfrasis. Campos semánticos. El campo
semántico de las disciplinas de ingeniería. Especificidad del vocabulario.
Lectura de conectores entre frases
La función organizadora de los conectores en el texto. Tipos de texto y clases de conectores.
El conector verbal y las relaciones lógico-matemáticas.
Lectura de la microestructura hacia la macroestructura
Secuencias de sentido en la oración (agente, acción, circunstancias, objeto). Secuencias de
sentido en el párrafo (tipos de párrafos). Secuencias de sentido en el texto (la división en
párrafos y parágrafos).
Normativa. Puntuación. Ortografía. Sintaxis.
Corrección de errores comunes de concordancia, dequeísmo, etc. Integración. Lo que
hacemos antes, durante y después de leer. Taller de lectura de textos matemáticos y físicos.
1 El orden en que se presentan los contenidos no implica necesariamente una secuencia de desarrollo.