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Universidad Interamericana de Puerto Rico
Recinto Metropolitano
Departamento de Ciencias de Computadoras y Matemáticas
Prontuario
I.
Título del curso: Temas de Geometría
Código y número: MATE 3080
Creditaje: 3 créditos
Requisitos: MATE 2251
II.
Descripción del curso:
Nociones de lógica matemática, naturaleza de la
demostración: selección de geometría euclidiana,
geometrías finitas, transformaciones geométricas,
conjuntos y cuerpos convexos. Nociones fundamentales
de las geometrías no euclidianas; geometría
hiperbólica, elíptica y proyectiva; topología
geométrica.
III. Objetivos del curso
A. Terminales
Al finalizar el curso, el estudiante – maestro:
1.
Habrá desarrollado una actitud positiva hacia la
geometría, las destrezas de pensamiento y el uso
de los estándares del NCTM para luego ser usados
en el salón de clases.
2.
Estará capacitado para emplear las destrezas de
pensamiento (observar, comparar y contrastar,
clasificar y ordenar, inferir, evaluar, tomar
decisiones y razonar lógicamente) con
efectividad.
2.1
2.2
3.
Completar tablas de veracidad de ciertos
enunciados.
Probar la validez de argumentos.
Relacionará y llegará a sus conclusiones sobre la
geometría euclidiana y no euclidiana y con la
geometría proyectiva.
3.1
Demostrar los teoremas de la geometría de
cuatro líneas y cuatro puntos.
3.2
Establecer las diferencias entre las
geometrías finitas.
3.4
Demostrar los teoremas de la geometría de Fano,
la geometría de Pappus y la geometría de
Desargues.
3.5 Definir conjuntos convexos.
3.6 Demostrar las propiedades de los conjuntos
convexos.
3.7 Definir vecindad, punto interno, punto externo,
punto en la frontera, conjuntos abiertos y
conjuntos cerrados.
3.8 Identificar interior, exterior y la frontera de
conjuntos en el plano.
3.9 Clasificar conjuntos abiertos y cerrados.
3.11 Distinguir conjuntos convexos y no convexos.
3.12 Enunciar los postulados básicos de las
geometrías no- euclidianas.
3.13 Enunciar teoremas sobre cuadriláteros.
4.
Desarrollará buen conocimiento de las nociones de
lógica matemática, naturaleza de las
demostraciones geométricas, transformaciones
geométricas y nociones fundamentales de las
geometrías euclidianas y no euclidianas e
implantará las mismas en el salón de clases.
4.1 Operar con transformaciones geométricas.
4.2 Utilizar las transformaciones geométricas.
4.3 Definir isometría.
4.4 Enunciar el teorema de Desargues.
4.5 Definir continuidad.
4.6 Demostrar teoremas de transformaciones
topológicas.
4.7 Enunciar y demostrar teoremas de curvas cerradas
simples.
IV. Contenido del curso
A. Conceptos básicos
1. Puntos, rectas y planos
2. Repaso de fórmulas
3. Medición de segmentos
4. Puntos medios y congruencia de segmentos
B. Ángulos
1. Exploración de ángulos
2. Relaciones entre ángulos
C. Razonamiento Inductivo y deductivo
1. Razonamiento Inductivo y Conjeturas
2. Proposiciones sí – entonces y Postulados
3. Razonamiento Deductivo
D. Demostraciones en el álgebra
E. Relaciones entre segmentos
F. Relaciones entre ángulos
G. Rectas paralelas y transversales
1. Ángulos y rectas paralelas
H. Repaso del concepto de pendiente
I. Prueba para las rectas paralelas
1. Rectas paralelas y distancia entre ellas
J. Geometría Riemanniana
K. Clasificación de triángulos
1. Medición de ángulos de triángulos
2. Triángulos congruentes
3. Congruencia de triángulos
4. Más sobre congruencia de triángulos
5. Triángulos isósceles
6. Segmentos especiales en triángulos
7. Triángulos rectángulos
L. Demostración Indirecta e Inecuaciones
1. Inecuaciones para los ángulos y lados de un
triángulo
2. La inecuación triangular
3. Inecuaciones entre dos triángulos
M. Trapecios
1. Criterios para paralelogramos
2. Rectángulos
3. Cuadrados y Rombos
4. Trapecios
N. Repaso de proporciones
O. Polígonos semejantes
1. Triángulos semejantes
2. Rectas paralelas y partes proporcionales
3. Partes de triángulos semejantes
4. Fractales y autosemejanza
P. Media geométrica y el Teorema de Pitágoras
1. Triángulos rectángulos especiales
Q. Exploración de círculos
1. Ángulos y arcos
2. Arcos y cuerdas
3. Ángulos inscritos
4. Tangentes
5. Secantes, tangentes y medidas de ángulos
6. Segmentos especiales en un círculo
R. Polígonos
1. Teselados
2. Área de paralelogramos
3. Área de triángulos, rombos y trapecios
4. Área de polígonos regulares y círculos
S. Figuras tridimensionales
T. Redes y área de superficie
1.
2.
3.
4.
5.
Área de
Área de
Volumen
Volumen
Área de
superficie de prismas y cilindros
superficie de pirámides y conos
de prismas y cilindros
de pirámides y conos
superficie y volumen de esferas
U. Sólidos congruentes y semejantes
1. ¿Qué es un lugar geométrico?
2. Intersección de un lugar geométrico
3. Transformaciones
4. Reflexiones
5. Traslaciones
6. Rotaciones
V. Evaluación
La evaluación del estudiante incluirá:
1.
Tres exámenes parciales con un valor de 100 puntos
cada uno.
2.
Una cuarta nota adicional correspondiente a una
presentación oral.
3.
Examen final con un valor de 100 puntos.
4.
La calificación final se determinará a base de la
siguiente escala:
90
80
79
55
0
– 100 A
- 89 B
- 65 C
- 64 D
- 54 F
VI. Recursos y Materiales:
A. Texto:
Burrill, Cummins, et al. (2008) Geometry: Concepts and
Applications. Glencoe.
B. Referencias
Fenton W. (2006). College Geometry using the
Geomter’s sketchpad. Key College.
Musser, Trimpe, Maurer (2007). College Geometry:
A problema solving approach with applications.
Prentice Hall.
Alexander, Daniel C.& Geralyn M. Koeberlein. (
2003). Elementary Geometry for College Students.
Houghton Mifflin Company. Third Edition.
Baragar, Arthur. (2001). A survey of Classical
and Modern Geometries. Pearson Education.
Isaacs, Martin. (2001). Geometry for College
Students. Thomson Brooks/Cole.
Kay,David. (2000). College Geometry A Discovery
Approach. Pearson Education.
Smart, James. (1998). Modern Geometries. Thomson
Brooks/Cole.
Stahl, Saul. (2003). Geometry
Knots. Pearson Education.
From Euclid to
C. Referencias adicionales:
http://www.maths.mq.edu.au/~wchen/lnlafolder/lnla.html
http://www.math.odu.edu/~bogacki/cgi-bin/lat.cgi
http://www.wooster.edu/math/linalg/defs.html#syseq
http://info.netscape.com/fwd/nrpusrws/http://www3.over
ture.com
http://info.netscape.com’fwd/nrpusrws/http://plato.sta
nford.edu/entries/geometry.html
http://info.netscape.com/fwd/nrpusrws
http://www.obkb.com/dcljr/euclid.html
http://www.geom.umn.edu/docs/reference/CRC-formulas/
http://www.geom.umn.edu/docs/education/institute91/han
douts/handouts.html
http://www.geom.umn.edu/education/math5337/
http://standards.nctm.org/
C. Equipo:
Transportador, compás, calculadora gráfica TI 83.
Programa Cabri