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ÁLGEBRA DE MATRICES
Clarificador Titular: Dr. Gustavo E. Rojo Martínez
Clarificador Responsable: Ing. Omar Francisco Flores, Ing. Jesús Omar
Uriarte García
Asignatura Clave:TCI Número de Créditos: 6 Teóricos:2 Prácticos: 4
Fecha de actualización: 1 de abril de 2006
INSTRUCCIONES PARA OPERACIÓN ACADÉMICA:
El Sumario representa un reto, los Contenidos son los ejes temáticos, los
Activos una orientación inicial para resolverlo y la síntesis concluyente, como
posibilidad de integración conceptual corresponderá a lo factible de un punto de
vista temático amplio. La visión global de los asuntos resueltos como Titular
Académico, te ofrecerá oportunidades de discusión que se enriquecerán en la
medida que intensificas las lecturas, asistes a tu comunidad de estudio, te
sirves de los asesores y analizas la ciberinformación disponible posicionándote
de los escenarios informativos adecuados. Los períodos de evaluación son
herramientas de aprendizaje. La acreditación es un consenso de relación con el
nivel de competencia. Mantén informado a tu Tutor de tus avances académicos
y estado de ánimo. Selecciona tus horarios de asesoría. Se recomienda al
Titular Académico (estudiante) que al iniciar su actividad de dilucidación, lea
cuidadosamente todo el texto guión de la asignatura. Para una mejor
Facilitación, el documento lo presentamos en tres ámbitos: 1.- Relación de las
Unidades, 2.- Relación de activos, 3.- Principia Temática consistente en
información inicial para que desarrolles los temas.
COMPETENCIA:
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Desarrollo de las técnicas básicas del álgebra matricial
Empleo de cálculos matriciales.
Fundamentos de los problemas lineales.
Nociones de norma y producto escalar.
Aplicaciones de los conceptos fundamentales.
SUMARIO: Reconocer la enorme y, a la vez, creciente utilidad y aplicabilidad
del Álgebra matricial en la Estadística. El objetivo de este curso es proporciona
elementos indispensables para el estudio de modelos lineales presentando la
teoría del álgebra de matrices, sistemas de ecuaciones lineales y espacios
vectoriales.
UNIDAD 1.- Introducción
1.1.- Definición de una matriz
1.2.- Vectores
1.3.- Matriz Transpuesta
1.4.- Sumatorias
4.5.- Matrices Especiales
UNIDAD 2.- Operaciones Matriciales Básicas
2.1.- Suma Matricial
2.2.- Multiplicación por un escalar
2.3.- Resta de Matrices
2.4.- Producto de Matrices
2.5.- Propiedades de la transpuesta bajo las operaciones elementales
2.6.- La matriz identidad
2.7.- Partición de matrices
2.8.- Formas cuadráticas
UNIDAD 3.- Determinantes
3.1.- Definición de determinante
3.2.- Desarrollo por menores
3.3.- Propiedades básicas
3.4.- Expansión diagonal
3.5.- Expansión de Laplace
UNIDAD 4.- La Inversa de una matriz
4.1.- Definición de la inversa de una matriz
4.2.- Existencia
4.3.- Propiedades básicas de la inversa
4.4.- Solución de ecuaciones
4.5.- Factorización
4.6.- Determinantes de matrices particionadas
4.7.- Formas cuadráticas
UNIDAD 5.- Independencia lineal y rango
5.1.- Vectores linealmente independientes
5.2.- Operadores elementales
5.3.- Aplicaciones de los operadores elementales
5.4.- Rango del producto de dos matrices
UNIDAD 6.- Sistema de ecuaciones
6.1.- Introducción
6.2.- Inversa Generalizada
6.3.- Inversa Condicional
6.4.- Solución de un sistema de ecuaciones lineales
6.5.- Ecuaciones homogéneas
UNIDAD 7.- Valores y vectores característicos
7.1.- Definición de valores y vectores característicos
7.2.- Valores característicos simples
7.3.- Valores característicos múltiples
7.4.- Valores Característicos de matrices no singulares
7.5.- El teorema de Cayley-Hamilton
7.6.- VC y VC de matrices simétricas
UNIDAD 8.- Miscelánea
8.1.- Matrices Ortogonales
8.2.- Matrices idempotentes
8.3.- Matrices nilpotentes
8.4.- Jacobianos
ESCENARIOS INFORMATIVOS:
- Asesores locales
- Asesores externos
- Disposición en Internet.
- Puntualidad en Intranet.
- Fuentes directas e indirectas.
- Bibliografía.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
YAM, L. P. Algebra de Matrices. Universidad Autónoma Chapingo. Chapingo
México.
SEARLE SHAYLEY, R. (1982) Matrix Algebra useful for Statistics. Wiley series
in Probability and Mathematical Statistics. John Wiley & Sons.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
ARVESÚ, J., ÁLVAREZ, R., MARCELLÁN, F. 1999. Álgebra Lineal y
aplicaciones. Síntesis. España.
AYRES F. 1993. Álgebra Moderna. Serie de compendios Schaum. McGrawHill/Interamericana de España. España.
FRALEIGH, J.B., BEAUREGARD, R.A. 1989. Álgebra Lineal. Addison
Wesley Iberoamericana. Estados Unidos.
LIPSCHUTZ S. 1992. Álgebra Lineal. Serie de compendios Schaum. McGrawHill/Interamericana de España. España. 2ª Edición. 1992
NOBLE B., DANIEL J.W. 1989. Álgebra Lineal Aplicada. Prentice-Hall
Hispanoamericana. México. 3ª Edición.
STRANG G.: Álgebra Lineal y sus Aplicaciones. Addison Wesley
Iberoamericana. España. 1989
TORREGROSA J.R., JORDÁN C. 1989. Teoría y Problemas de Álgebra Lineal
y sus Aplicaciones. Serie de compendios Schaum. McGrawHill/Interamericana de España. España.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------REPORTES CRÍTICOS O SUGERENTES A: M.C. Ernesto Guerra
García, Coordinador General Educativo. (Correo electrónico:
eguerra@uaim.edu.mx ) Benito Juárez No. 39, Mochicahui, El Fuerte,
Sinaloa, México. C.P. 81890, Tel. 01 (698) 8 92 00 42.
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