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TRIGONOMETRÍA.
1.
Ejercicio: Pasar a radiáns los siguientes ángulos: 210º, 70º, 60º, 80º, 100º, 12º
Solución:
2.
7
rad ;
6
7
rad ;
18
1
rad ;
3
4
rad ;
9
5
rad ;
9
1
rad
15
Ejercicio: Pasar a radiáns los siguientes ángulos:
13
rad ;
18
4
rad ;
3
11
rad ;
6
10
rad ;
18
5
rad
15
Solución: 130º, 240º, 330º, 100º, 60º
3.
Ejercicio: Resolver los seguinte apartados:
a. Si cos  = 1/2
; calcular sen  e tg Â
b. Si sen  = 4/5
; calcular cos  e tg Â
c. Si tg  = 3/2
; calcular sen  e cos Â
d. Si sen  =
2
2
; calcular cos  e tg Â
e. Si cos  =
3
2
; calcular sen  e tg Â
f.
4.
Si tg  = 27
; calcular cos  e sen Â
Ejercicio: Empleando la calculadora, obtener las siguientes razones trigonométricas
redondeando a 4 decimales:
5.
a. sen 34º 35’ 57”
Sol: 0,5678
b. cos 85º 7’ 23”
Sol: 0,0850
c. tg 87º 33”
Sol: 19,1397
Ejercicio: Empleando la calculadora, obtener los ángulos de las siguientes razoness
trigonométricas:
6.
a. sen  = 0,3456
Sol:  = 20º 13’ 7”
b. cos  = 0,5555
Sol:  = 56º 15’ 17”
c. tg  = 1,4572
Sol:  = 55º 32’ 24”
d. sen  = 0,0525
Sol:  = 3º 34”
Ejercicio: Sabiendo que sen 
Solución: cos  
7.
, tg 
3
2 5
5
Ejercicio: Sabiendo que cos  
Solución: sen 
8.
5
7
4
2
, halla el resto de las razones trigonométricas.
3
, tg 
7
3
3
, obtener el resto de las razóns trigonométricas.
4
.
Ejercicio: Sabiendo que tg 
5
, obtener el resto de las razóns trigonométricas.
4
.1.
IES Agra de Raíces
Solución: cos  
9.
5 41
4 41
, sen 
.
41
41
Ejercicio: Calcula, sin usar la calculadora, las razones trigonométricas de los siguientes
ángulos:
a. 135º
c. – 120º
e. 315º
g. 1410º
b. 240º
d. 300º
f. 2295º
h. 2730º
10. Ejercicio: Sea   2º cuadrante. Calcula:
a. sen  180º  
c. sen(  90º ) 
b. sen180    
d. sen( ) 
11. Ejercicio: Calcular los lados y ángulos de un triángulo rectángulo del que se conoce: uno de
sus ángulos, B = 37º,y su hipotenusa, a = 5’2 m.
Solución: C = 53º , b = 3’13 m , c = 4’15 m.
12. Ejercicio: Calcular los lados y ángulos de un triángulo rectángulo del que se conoce: uno de
sus ángulos, B = 29º, y el cateto opuesto, b = 4’5 m.
Solución: C = 61º, a = 9’29 m, c = 8’12 m.
13. Ejercicio Calcular los lados y ángulos de un triángulo rectángulo del que se conoce la
hipotenusa, a = 5’7m, y un cateto, b = 4’6m.
c = 3’37m.
Solución: C = 36º11´40´´, B = 53º48´19´´ ,
14. Ejercicio: Calcular los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo del que se conocen:
sus dos catetos, b = 3’5m e
c = 2’8m.
Solución: B = 51º20´24´´ , a = 4’48m , C = 38º39´35´´.
15. Ejercicio: Las bases de un trapecio isósceles miden 7 e 4 metros; su altura mide 5 metros.
Calcular los ángulos del trapecio.
7m
Este trozo mide 1’5 m.
A
A
5m
B
4m
B
Indicación:
Aplicando tgA 
5
, calculamos A y como 2A + 2B = 360º, debe salir: A = 73º18’27” e B =
1' 5
106º41’.
16. Ejercicio: Desde un punto A del suelo se observa una torre, PQ, viéndose bajo un ángulo 
= 31º. Si se avanza 40 m. en dirección a la torre, ahora se ve bajo un ángulo  = 58º.
Calcular la altura de la torre, y la distancia de A a la base de la torre, Q.
17. Ejercicio: Calcular los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo del que se conocen:
uno de sus ángulos, B = 51º, y el cateto contiguo, c = 7’3m.
.2.
IES Agra de Raíces
Solución: C = 39º, b = 9’01m, a = 11’60m.
18. Ejercicio: Calcular los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo del que se conocen: la
hipotenusa, a = 4’6m, y un cateto, c = 3’1m.
Solución: b = 3’40m, B = 47º37’24”, C = 42º22’35”.
19. Ejercicio: De un rombo ABCD se conocen la diagonal AC = 4m. y el lado AB = 5m.
Calcular los ángulos del rombo y la otra diagonal.
Solución: 132º48’, 47º12’, 9’2m.
20. Ejercicio: Desde un cierto punto del suelo miramos a lo alto de una montaña y la visual
forma un ángulo de 50º con el suelo. Al distanciarse 200 m de la montaña, la visual forma un
ángulo de 35º con el suelo. Halla la altura de la montaña.
Solución: 339’6 m.
21. Ejercicio: Desde un barco se ve el punto más alto de un acantilado con un ángulo de 74º.
Sabiendo que la altura del acantilado es de 200 m.
Calcular a qué distancia se encuentra el barco de la base del acantilado?
Solución: 57,35 m
22. Ejercicio: Si la sombra de un poste es la mitad de su altura.
Calcular el ángulo que forman los rayos del Sol con el horizonte?
Solución: 63º 26’ 6”
23. Ejercicio: En un triángulo isósceles el lado correspondiente al ángulo desigual mide 7,4 m y
uno de sus ángulos iguales mide 63º.
Calcular la altura y el área.
Solución: h = 7,26 m, S = 26,86 m2
24. Ejercicio: Resolver as seguintes ecuacións trigonométricas


 sen x 

3

4 2
 senx  cos ecx 
 3sen 2 x  5senx  2  0
5
2
 sen 2 x  2·cos 2 x 1
1
 3·senx  1  senx 
2
 5·sec x  4·cos x  8
 cos 2 x  3sen 2 x  0

( 1  cos x )(1  cos x )
0
senx
b.
senx · cos x
tagx

2
2
sen x  cos x tag 2 x  1
 2 cos x  3tagx
25. Demostrar:
a. senx  cos x 
1  tagx
sec x
c.
sen 2 x
 1  cos x
1  cos x
26. Simplificar:
a.
sec x
cos ecx · tagx
b.
sec x
1  tag 2 x
c.
.2.
senx  cos x2  senx  cos x2
IES Agra de Raíces