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FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS 5 A diferencia de otros manuales de estos niveles, en donde grados y radianes se utilizan simultáneamente desde los primeros momentos, aquí solo se introduce el radián para que sirva de base a las funciones trigonométricas. El motivo es claro: para todo tipo de aplicaciones (astronomía, topografía, etc.) los ángulos se miden en grados, minutos y segundos sexagesimales. El radián solo tiene razón de ser como medio para describir las funciones trigonométricas, pues de este modo se cumple que D(sen x) = cos x y D(cos x) = – sen x. Aunque esto todavía no pueden saberlo, los alumnos y las alumnas sí deben saber que el radián solo es útil para generar las funciones circulares. Con este fin, resulta muy útil la construcción gráfica de la función seno, con la que se aprecia claramente el significado del radián. Consideramos fundamental que el alumno se vaya familiarizando con las medidas en radianes de los ángulos de 0°, 30°, 45°, 60° y 90° y los ángulos asociados a ellos, así como sus razones trigonométricas. La extensión periódica de las funciones trigonométricas es fácil conceptualmente (el seno de un ángulo que se obtiene partiendo de α y dando varias vueltas completas es, obviamente, igual al seno de α). La obtención de las fórmulas trigonométricas resulta fácil partiendo de la siguiente fórmula: sen (α + β) = sen α cos β + cos α sen β La demostración de la fórmula anterior, tal como viene en el libro, es clásica y difícil. Pero puede ser sustituida por esta otra, que es como un puzle (después de copiar y recortar, se pueden recomponer con las piezas una u otra de las figuras). α sen sen (α + β) α β 2 β 3 1 co co 4 sen α 4 sen β 2 α 1 se sα α 3 nβ sβ β β sα co cos β sen α sen β cos α cos β α ROMBO DE LADO UNIDAD ÁREA = sen (α + β) sen α cos β + cos α sen β La resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas es un buen ejercicio para repasar y darles sentido a las propiedades de las funciones trigonométricas y al significado de ecuación.
