Download Medimos la temperatura con números enteros

UA
Propuesta didáctica: unidad de aprendizaje
Sexto de Primaria | Matemática | Ciencias de la naturaleza
Medimos la temperatura
con números enteros
1.
Secuencias curriculares correspondientes
Área: Matemática
SC. 9: Los números enteros
Área: Ciencias de la Naturaleza
SC. 10: La materia: estructura y propiedades
Temporalización: 4 sesiones de 45 minutos.
1
UA
Propuesta didáctica: unidad de aprendizaje
Sexto de Primaria | Matemática | Ciencias de la naturaleza
Medimos la temperatura con números enteros
Recuerda
Los números enteros son elementos de un conjunto que reúne números positivos
(1, 2, 3…) y negativos (..., − 3, − 2, − 1), siendo estos últimos los opuestos de los
anteriores y al 0. Los enteros negativos, como − 1 o − 3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos y que el cero (0). Los
números enteros extienden la utilidad de los números naturales para contar cosas:
pueden utilizarse para contabilizar pérdidas. También hay ciertas magnitudes, como
la temperatura o la altura que toman valores por debajo de cero, en el caso de esta
última cuando es por debajo del nivel del mar.
Ciencias de la Naturaleza
La materia es todo lo que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio, aunque no la
veas, por ejemplo, el aire tiene masa, así no lo sientas “pesado” encima de ti. Todo lo
que existe en el universo es materia, tu cuerpo y la ropa que llevas puesta, la nieve,
el agua, la tierra, etc.
Supongo que hasta el momento se ha dicho que la célula es lo más pequeño que
conforma a los seres vivos, pero sabemos también que las células están formadas
por unas partículas mucho más pequeñas llamadas átomos.
Éstas partículas se unen unas con otras y forman los objetos y cuerpos que conoces.
2
UA
Propuesta didáctica: unidad de aprendizaje
Sexto de Primaria | Matemática | Ciencias de la naturaleza
Medimos la temperatura con números enteros
Situación de Aprendizaje
Varios estudiantes del Sexto Grado están haciendo un trabajo de Ciencias de
la Naturaleza sobre los países donde nieva en el invierno, se interesan por conocer, en el caso de la temperatura, cómo es posible representar con números
la expresión de los grados bajo cero. Los estudiantes comentan su preocupación a la docente de Matemática y le plantean las siguientes preguntas: ¿Cómo
podríamos explicar que los números enteros negativos se oponen a los positivos
aunque aparentemente tienen el mismo valor? ¿Cuál es la función del signo (–) o
(+) delante de los números? Para dar respuesta a estas interrogantes se diseña
esta Unidad de Aprendizaje que, vincula el área de Ciencias de la Naturaleza y
el área de Matemática.
Competencias fundamentales
• Competencia
• Competencia
• Competencia
• Competencia
• Competencia
• Competencia
Comunicativa.
Ética y Ciudadana.
Científica y Tecnológica.
Ambiental y de la Salud.
de Resolución de Problemas.
de Desarrollo Personal y Espiritual.
3
UA
Propuesta didáctica: unidad de aprendizaje
Sexto de Primaria | Matemática | Ciencias de la naturaleza
Medimos la temperatura con números enteros
Competencias
específicas
Contenidos
Indicadores de logro
Materiales necesarios
para las actividades
Matemática
Matemática
Matemática
Matemática
• Establece conjeturas
sobre reglas y propiedades de los números
enteros.
Conceptuales
• Comprende y utiliza números
enteros.
Para desarrollar el proyecto,
el docente debe preparar:
• Lee y escribe números
enteros.
• Cuaderno de trabajo.
• Establece relaciones
entre un entero y su
opuesto.
•Números enteros (positivos, negativos y el cero):
situaciones en las que se utilizan números con signo
negativo.
•Ubicación y orden de números enteros.
•Estimación de números enteros.
• Describe ideas y procesos de razonamiento
utilizando los números
enteros.
Procedimentales
• Emplea diferentes formas para mostrar situaciones de la vida en las
que intervienen números
enteros (temperatura,
altura, profundidad, nivel
del mar, deudas, etc.)
• Localización de los números enteros en la recta numérica.
• Aplica los números a
diferentes situaciones
dentro y fuera de las matemáticas (temperatura,
altura, profundidad, nivel
del mar, deudas, etc.).
• Lectura, escritura y representación de números enteros.
• Utilización de los números enteros en problemas de la
vida cotidiana.
• Comparación de números enteros utilizando los símbolos <, =, >.
• Identificación de patrones numéricos en los números
enteros.
• Identifica situaciones que
pueden representarse con
números enteros.
• Hojas de papel.
• Lápiz.
• Relaciona el nombre, el
número y la cantidad que representa utilizando diferentes
modelos y representaciones.
• Compara números enteros
utilizando los signos =, < o >.
• Utiliza números enteros para
describir situaciones del
contexto.
• Comprobación de conjeturas sobre reglas y propiedades de los números enteros.
• Resolución de problemas que requieran la utilización
de números enteros.
Actitudinales
• Disfrute del trabajo en matemática.
• Interés por crear y utilizar representaciones concretas,
graficas y simbólicas sobre sus ideas de los números
enteros. Perseverancia en el trabajo en Matemática.
• Valoración de los beneficios que aporta el compartir
con mis compañeros el trabajo.
Ciencias
de la Naturaleza
Ciencias de la Naturaleza
• Comunica sus ideas y
los resultados obtenidos en la búsqueda de
respuestas a problemas
y fenómenos naturales
relacionados a la interacción y cambios de la
materia.
•Materia.
Conceptuales
•Estructura.
•Propiedades intensivas: densidad, temperatura, puntos de fusión, punto de ebullición, presión.
Procedimentales
• Formulación de preguntas sobre la relación entre presión, volumen y temperatura.
Actitudinales
• Demuestra interés por la comunicación de sus ideas,
respeto a las ideas y diferencias de los demás.
•Demuestra interés por el trabajo individual
y colaborativo.
4
Ciencias
de la Naturaleza
Ciencias
de la Naturaleza
• Presenta adecuadamente los
resultados de sus experimentos.
Los estudiantes deben tener:
• Comunica sus ideas y los
resultados de sus experimentos usando el lenguaje de la
ciencia.
• Informaciones sobre el uso
de los números enteros en
ola lectura de la temperatura
(anexo 4).
UA
Propuesta didáctica: unidad de aprendizaje
Sexto de Primaria | Matemática | Ciencias de la naturaleza
Medimos la temperatura con números enteros
Estrategias de Enseñanza y Aprendizaje
Trabajo grupal
Aprendizaje
colaborativo
Aprendizajes basados
Aprendizaje en en problemas
Resolución de
problemas
Resolución
de problemas
problemas
Recursos didácticos digitales
Actividad 1. Concepto y representación de números enteros
https://matematicas6pinzon.wordpress.com/ud-03/
Actividad 2. Números enteros en la vida cotidiana
https://www.youtube.com/watch?v=b6CxYliG98Y
Actividad 3. Cómo detectamos el calor
http://legacy.spitzer.caltech.edu/espanol//edu/thermal/detect_sp_06sep01.html
5
UA
Propuesta didáctica: unidad de aprendizaje
Sexto de Primaria | Matemática | Ciencias de la naturaleza
Medimos la temperatura con números enteros
2.
Secuencia didáctica
Actividad 1: Inicio
00:45
Resolución
de
Resolución
problemas
de
problemas
Trabajo grupal
Aprendizaje
colaborativo
Conozcamos los números enteros
Para introducir el tema de los números enteros, el o la docente definirá el conjunto de los números enteros, representados por la letra Z, y dará el concepto que
aparece en el Recuerda de esta Unidad de Aprendizaje. A continuación, dibujará
en la pizarra una línea recta para explicarles a los estudiantes cuál es la ubicación de los números enteros con relación al cero; la manera en que aumenta el
valor de los positivos según se alejen del cero y disminuye su valor según se
alejan del cero en el caso de los negativos, así como su representación en el
plano cartesiano.
Número entero
Orientaciones para la o el docente
Se auxiliará del recurso digital sobre la representación y explicación de los números enteros, así como del resumen que aparece en el anexo 1 para la preparación
de la clase. Debe imprimir previamente el anexo 1 para que pueda utilizarlo. Estimule la capacidad analítica de los estudiantes formulando preguntas que requieran ubicación en la línea recta de diferentes números y de posiciones en el plano
cartesiano. Orientará copiar en sus cuadernos los ejemplos explicados.
6
UA
Propuesta didáctica: unidad de aprendizaje
Sexto de Primaria | Matemática | Ciencias de la naturaleza
Medimos la temperatura con números enteros
Actividad 2
00:45
Resolución
de
Resolución
problemas
de
problemas
Trabajo grupal
Aprendizaje
colaborativo
Realizamos operaciones con números enteros
Comenzará por recuperar los conocimientos sobre las operaciones con números
enteros según sean positivos o negativos, haciendo preguntas orales y explicando
en la pizarra las diferentes combinaciones en la suma, en la resta, multiplicación
y división. Se auxiliará nuevamente del resumen que aparece en el anexo 1 y del
enlace digital. Oriente después para realizar al menos dos ejercicios en la pizarra
y pídales a los estudiantes que copien los ejercicios que aparecen en el anexo 2
y los resuelvan.
Propiciará el aprendizaje colaborativo pidiendo que resuelvan en la pizarra los demás ejercicios, y expliquen a los demás estudiantes los conceptos aplicados. Estimule que comenten y expliquen en la medida en que van realizando los pasos.
Compruebe que todos los estudiantes han aprendido la forma de realizar las operaciones estudiadas con otras preguntas, además de la solución de las actividades.
Orientaciones para la o el docente
Debe imprimir previamente el anexo 2 y revisar el enlace que contiene abundante
información sobre las operaciones con números enteros. Motivará a los estudiantes a realizar los ejercicios.
7
UA
Propuesta didáctica: unidad de aprendizaje
Sexto de Primaria | Matemática | Ciencias de la naturaleza
Medimos la temperatura con números enteros
Aprendizaje en
problemas
Aprendizaje
basado en
problemas
Actividad 3: Cierre
00:90
Conocemos la aplicación práctica de los números enteros
El docente se referirá a que existe una amplia utilización de los números enteros
en la vida cotidiana y citará el cuadro que aparece en el anexo 3. A continuación,
hará en la pizarra un gráfico del termómetro y mostrará cómo posee numeración a
partir de cero y por debajo de cero, explicando el criterio de las temperaturas que
se miden por debajo de cero, en este caso, citando el ejemplo del agua y su punto
de solidificación, a partir del cual se mide con números enteros negativos.
Organizará varios equipos de cuatro o cinco estudiantes para que resuelvan los
problemas que aparecen en el anexo 4 de manera colectiva, indicando que los copien individualmente en sus cuadernos. Una vez respondidos por los estudiantes,
pasará a socializar las respuestas y explicarlas en la pizarra.
Orientaciones para la o el docente
Si es posible, lleve a clases un termómetro real para que los estudiantes vean las
medidas de la temperatura que prevé. Imprima los problemas antes de ir a clases
para entregarlos a cada equipo. Motive la participación de los estudiantes en la
realización de problemas prácticos, como forma de estimular el trabajo colaborativo y por proyectos. Propicie la aplicación de lo aprendido en la clase.
3.
Si observas, trata de…
Si observas
Que los estudiantes tienen
dificultades para resolver las
operaciones con números
enteros.
Que existen dificultades para
entender el valor descendente de los números enteros
negativos.
8
Trata
De utilizar estrategias motivadoras y de trabajo colaborativo para reforzar el tema. Formule problemas para que sean debatidos y
resueltos en equipo. Propicie luego la socialización de las soluciones en la clase.
De insistir en la comprensión del lugar de los
números enteros en una recta y su posición
con relación al cero de los positivos y negativos.
Ejemplifique con los siglos y años a.C y d.C, lo
cual han estudiado en Ciencias Sociales.
UA
Propuesta didáctica: unidad de aprendizaje
Sexto de Primaria | Matemática | Ciencias de la naturaleza
Medimos la temperatura con números enteros
4.
Anexos
ANEXO 1| Resumen de números enteros
http://www.vitutor.com/di/e/a_11.html
Los números enteros son del tipo: {... −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}
Es decir, los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al
suprimir su signo.
Criterios para conocer el orden de los números enteros.
1. Todo número negativo es menor que cero.
2. Todo número positivo es mayor que cero.
3. De dos enteros negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto.
4. De los enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto.
Suma de números enteros
• Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos
y al resultado se le pone el signo común.
• Si los comandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos
(al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del
número de mayor valor absoluto.
Propiedades
1. Interna: a + b
2. Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c) ·
3. Conmutativa: a + b = b + a
4. Elemento neutro: a + 0 = a
5. Elemento opuesto: a + (– a) = 0
Diferencia de números enteros
La resta de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.
a – b = a + (– b)
9
UA
Propuesta didáctica: unidad de aprendizaje
Sexto de Primaria | Matemática | Ciencias de la naturaleza
Medimos la temperatura con números enteros
Propiedades
1. Interna: a − b
2. No es Conmutativa:
Multiplicación de números enteros
El producto de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto
el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la
regla de los signos.
Regla de los signos
Propiedades
1. Interna: a · b
2. Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c)
3. Conmutativa: a · b = b · a
4. Elemento neutro: a · 1 = a
5. Distributiva: a · (b + c) = a · b + a · c
6. Sacar factor común: Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.
a · b + a · c = a · (b + c)
Cociente de números enteros
El cociente de dos números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el
cociente de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla
de los signos.
Propiedades
1. No es una operación interna
2. No es conmutativo:
10
UA
Propuesta didáctica: unidad de aprendizaje
Sexto de Primaria | Matemática | Ciencias de la naturaleza
Medimos la temperatura con números enteros
ANEXO 2| Actividades con números enteros
http://www.vitutor.com/di/e/e_e.html
• Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:
8, −6, −5, 3, −2, 4, −4, 0, 7
• Representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los
siguientes números enteros:
− 4, 6, − 2, 1, − 5, 0, 9
• Realizar las siguientes operaciones con números enteros:
(7 − 2 + 4) − (2 − 5) =
1 − (5 − 3 + 2) − [5 − (6 − 3 + 1) − 2] =
12 · 3 + 18 : (−12 : 6 + 8) =
ANEXO 3| Representación de los números enteros.
https://matematicas6pinzon.wordpress.com/ud-03/
11
UA
Propuesta didáctica: unidad de aprendizaje
Sexto de Primaria | Matemática | Ciencias de la naturaleza
Medimos la temperatura con números enteros
ANEXO 4| Problemas con números enteros
• En el desierto, la temperatura es de 37 ºC al mediodía (12 horas). Nos
informan que ha aumentado 40 ºC con respecto a la noche anterior.
¿Qué temperatura hacía la noche anterior?
• Un escalador sale de su campamento base situado a 3 300 m sobre el
nivel del mar y realiza el siguiente trayecto: sube primero 1, 238 m, baja
después 125 m y finalmente, vuelve a subir 997 m. Indica mediante
operaciones con números enteros el recorrido que ha hecho y calcula
cuánto marcará su altímetro al finalizar la escalada.
• Un día de invierno a las 11 de la mañana la temperatura en el patio del
instituto es de – 3 ºC y la temperatura del salón de actos es de 20 ºC.
Expresa mediante números enteros la operación necesaria para calcular
la diferencia entre las dos zonas.
12