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Departamento de Matemática y
Física
Guía de Matemática N.º 1
Números Racionales
Nombre: ____________________________________________ Fecha: ______________
Curso: 2º Medio A –B – C – D
Los números racionales son todos aquellos números de la forma
a
con
b
a y b números enteros y b distinto de cero. El conjunto de los
números racionales se representa por la letra
. 

=
a
/ a, b є  y b ≠ 0
b
Definiciones:
Fracción propia e impropia
Sean a y b enteros.
i)
Si |a| < |b|, entonces
ii)
> |b|, entonces
Si |a| 
a
es una fracción propia.
b
a
es una fracción impropia.
b
Igualdad entre números racionales
Sean
a c є
, con b y d ≠ 0. Entonces,
,
b d
a ⋅d = b ⋅ c
1
a
c

si y sólo si
b d
Ejercicios
1. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) un número racional?
I)
3 – 32
II)
0
3
III)
4
20  1
2. Con respecto a la igualdad p = 1 , es siempre verdadero que
q
I)
p=1yq=3
II)
3p = q
3
III) p = 2 y q = 6
3. Si n es un número entero positivo, entonces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) siempre verdadera(s)?
I)
n+2
n1
es racional.
II)
n +2
n+1
es una fracción propia.
III)
n +7
es un número entero.
n + 1
4. ¿Cuál(es) de los siguientes pares de fracciones es (son) equivalente(s)?
I)
21
15
y
28
20
II)
30
40
y
24
32
III)
16
22
y
24
30
5. ¿Cuál(es) de los siguientes pares de fracciones es (son) impropia(s)?
I)
5
6
II)
9
8
III)
-6
4
2
Adición y sustracción de números racionales
Si
a c
,  Z , con b y d ≠ 0, entonces:
b d
a c

b d
a·db·c
b·d
La fracción resultante es irreductible siempre y cuando b y d sean primos relativos.
Observaciones
 El número mixto Ab se transforma a fracción impropia con la siguiente expresión matemática:
c
Número mixto positivo
A
b
A·c+ b , con A 0; b > 0 y c 0

c
c
Número mixto negativo es el opuesto de A
es decir, -A
b
A·b+ c
c
c
 Toda fracción impropia se puede expresar como un número mixto.
Ejercicios
1.
3+
5
2
2.
Si a
7
8
=
se le resta 1 , resulta
4
3
b
c
3.
El inverso aditivo de
4. ¿Cuántos sextos son 2
4
5
5
6
es:
?
3
2
5.
El valor de la expresión 4 –    es
 2 5
6.
Si x = -2
7.
1 1 1
+ + =
2
3 6
8.
Diego tiene un bidón de 10 litros de capacidad, con 4 2
1
3
e
y=2+
1
, entonces el valor de x + y es
6
3
¿Cuántos litros faltan para llenar el bidón?
4
litros de agua.
Multiplicación y División de números racionales
Si a , c  ℚ, entonces:
b d
Recuerda que...
MULTIPLICACIÓN
Para multiplicar dos fracciones se
multiplican los numeradores con los
numeradores y los denominadores
con los denominadores.
ac
a c


bd
b d
DIVISIÓN
Recuerda que...
a c ad
a d
:   
b d bc
b c
Dividir dos números racionales
equivale a multiplicar el primero
por el inverso multiplicativo del
segundo.
El inverso multiplicativo (o recíproco) de a es,
b
a 
b 
-1

b
a
con a y b 0.
Ejercicios
1.
12
5
·
15
6
2. -
=
4
16
: 7
49
=
3. El opuesto del inverso multiplicativo de
4.
8
·
7
 1 1   1 5
   :  ·
 3 4   5 7
1
1
1
5


+
·
4
12
3
9
5
1 
 es igual a :
3 
Relación de orden en
Sean
a c
a c
  a⋅d > b⋅c
є  y b, d є+. Entonces: >
,
b d
b d
Para comparar números racionales, también se pueden utilizar los siguientes procedimientos:
 Igualar numeradores.
 Igualar denominadores.
 Convertir a número decimal.
Ejercicios
1. El orden decreciente de los números a =
12
10
, b=
7
7
2. El orden creciente de los números x = 15 , y = 15
9
4
3. El orden decreciente de los números a = 2 1 ,
6
y
y
c=
z = 15
7
5
b = 31 y c =
6
3
10
11
8
es
7
es
es
4. El orden creciente de los números p = 5 , q = 8
6
9
y r=
5. El orden de los números mixtos r = -2 3 , s = -2
7
6
y t = -2 , de menor a mayor es
8
7
4
es
6. Sean las fracciones: a = 5 , b = 2 y c = 7 . Entonces, ¿cuál(es) de las siguientes opciones
8
3
5
es (son) verdadera(s)?
I)
a+b>c
II)
b < a ⋅c
III)
b:a<c
6