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UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO CUARTO
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS FÍSICO QUÍMICAS Y NATURALES
• Departamento: MATEMÁTICA
• Carreras: Licenciatura en Matemática
• Asignatura: Modelos Lineales - Optativa
• Profesores Responsables: Mg. Susana Ferrero – Mg. Elsa Moschetti
• Año Académico: 2009 (Primer Cuatrimestre)
• Régimen de la Asignatura:
1. Régimen de Regularidad:
asistir el 80 % de las clases prácticas, entre parciales.
rendir dos parciales prácticos, con dos recuperatorios.
Entregar un trabajo integrador realizado con software estadístico R.
• Asignación de Horas Semanales: 8 horas. Teórico :4 hs. - Práctico :4 hs.:
• Exámenes Parciales: Escritos
• Exámen Final: Oral
• Objetivos Propuestos:
Lograr que los alumnos sean capaces de:
Conocer la importancia de los Modelos Lineales (Regresión y Análisis de la
Varianza)
Conocer las ventajas de los Diseños de Experimentos más utilizados en las
Ciencias Experimentales, como así también las hipótesis necesarias para la
aplicación de cada uno de ellos.
Distinguir en las diferentes situaciones cual es el análisis adecuado y cuales los
son los supuestos a verificar para la validación del análisis inferencial realizado
Adquirir un espíritu crítico, ante una serie de datos y los resultados estadísticos
obtenidos a partir de ellos.
Lograr que el alumno aplique las herramientas desarrolladas en la asignatura
utilizando el software estadístico R.
• Contenidos de Aprendizaje:
UNIDAD I: Modelo de Regresión Lineal Simple
Estimación de Parámetros- Estimadores de Mínimos Cuadrados y de Máxima Verosimiltud.
Propiedades de los estimadores. Inferencias sobre los parámetros del Modelo. Predicción e
Intervalos de Predicción. Examinando los datos y el Modelo. Puntos Extremos. Outliers y
Puntos de Influencia. Normalidad y homogeneidad de Varianzas. Transformación de datos.
Test de Falta de Ajuste.
UNIDAD II: Modelo de Regresión Lineal Múltiple
Estimación de Parámetros. Inferencia sobre los parámetros del Modelo. Supuestos del modelo
y análisis de los residuos. Predicción. Correlación Parcial. Correlación Simple versus la
Parcial. Diagrama de Dispersión. Selección de variables. Multicolinealidad.
Unidad III: Principios del Diseño Experimental
¿Qué se entiende por Diseño Experimental? Planificación de la Investigación. Propósito del
Diseño Experimental. Necesidad de un Diseño. Conceptos Importantes de Estadística: Unidad
Experimental, Variables (Respuesta y Controlada), Factores, Tratamientos, Covariable, Error
Experimental. Principios del Diseño Experimental: Aleatorización, Replicación y Control Local
(Bloques).
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UNIDAD IV: Análisis de la Varianza (ANOVA)
Introducción. Comparación de medias de dos o más tratamientos. Estimación de la variación
dentro y entre tratamientos. Modelo Lineal General. Modelo de medias o de posición. Modelo
de efectos de tratamiento. Construcción y Justificación del estadístico F. Valor esperado de los
cuadrados medios dentro y entre tratamientos. Modelo I o de Efectos Fijos: Hipótesis a probar.
Pruebas no paramétricas para más de dos tratamientos (Kruskal-Wallis). Análisis de la
varianza Modelo II. Modelo estadístico. Hipótesis estadísticas Componentes de varianzas.
Estimaciones de las componentes de varianzas.
UNIDAD V: Medidas de adecuación del Modelo
Suposiciones básicas del Análisis de la Varianza: Aleatoriedad, Independencia, Aditividad.
Normalidad, Homogeneidad de Varianzas. Análisis de los residuos. Métodos gráficos y
analíticos para probar la adecuación del modelo. Transformaciones: logarítmica, raíz cuadrada,
arcoseno.
UNIDAD VI: Diseños Básicos
Diseño Completamente Aleatorizado (D.C.A.) Introducción. Ventajas y Desventajas. Modelo
Estadístico. ANOVA para un D.C.A., con igual y diferente número de repeticiones.
Aleatorización. Esquema de campo. Ejemplos. Diseño en Bloques Completos Aleatorizados
(D.B.C.A) Introducción. Ventajas y Desventajas. Principio de la formación de bloques. Modelo
Estadístico. Valor esperado de los cuadrados medios. Análisis de la varianza para un DBCA.
Esquema de campo. Ejemplos. Diseño Cuadrado Latino. Experimento factorial 2x2x2 en
DBCA, modelo estadístico y ANOVA. Experimento factorial 3x3 en DBCA, modelo estadístico
y ANOVA. Prueba para la Clasificación de dos vías (Friedman).
UNIDAD VII Comparaciones Múltiple.
Contrastes ortogonales. Definición. Comparaciones a priori y a posteriori. Tukey, Scheffé,
Bonferroni, Duncan, Dunnett, SNK, otros.
UNIDAD VIII: Experimentos Factoriales
Principios. Introducción Conceptos básicos. Ventajas. Factores. Efectos e Interacciones.
Experimento Factorial 2x2 sobre DCA, modelo estadístico. Tabla ANOVA. Análisis de los
Supuestos del ANOVA. Comparaciones a posteriori. Casos en los que n=1 (cantidad de datos
por tratamiento). Cuadrados medios esperados. Análisis a posteriori cuando la interacción
resulta significativa.
UNIDAD IX: Análisis de Covarianza (ANCOVA)
Introducción. Usos del ANCOVA. El modelo y los supuestos. El ANCOVA en un DCA y en
DBCA. Aumento de la precisión debido a la covariable. Interpretación de las medias
ajustadas. Comparaciones Múltiples.
• Formas Metodológicas de Enseñanza y Aprendizaje
Los contenidos serán desarrollados en clases Teóricas y Prácticas. Los alumnos
resolverán las guías de trabajos prácticos propuestas por los docentes, analizando en conjunto
los resultados obtenidos para luego discutir las conclusiones que se pueden desprender de los
mismos. Los alumnos resolverán los ejercicios de las prácticas con el software estadístico
• Trabajos Prácticos:
1.-Análisis de Regresión Lineal Simple 2. Análisis de Regresión Lineal Múltiple 3.- ANOVA
Simple: Comparaciones Múltiples- Análisis de los Supuestos 4.-Modelos de efectos aleatorios y
pruebas no paramétricas de una via. 5.-Diseño Básicos. 6.-- Experimentos Factoriales
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Bibliografía
• -Box, G;Hunter,W.;Hunter,J.1988.”Estadística para investigadores”. Editorial Reverté.
♦ Hocking, R.R. 1996.“ Methods and Applications of Linear models: Regression and the
Analysis of Variance”. John Wiley & Sons. Inc. Second Edition.
♦ Montgmery D. C; Peck, E.A(1982)”Introduction to Linear Regression Analysis” .. John Wiley
& Sons. Inc..
• -Kuehl, R. .2001.”Diseño de Experimentos. Principios estadísticos de diseño y análisis de
investigación 2ª ed. Thomson Learning, Inc. México.
• -Mendenhall, W.; Wackerly, D.; Scheaffer, R. 1994 “Estadística Matemática con
Aplicaciones”. Grupo Editorial Iberoamérica
♦ -Montgomery, D. C. 1991. “Diseño y Análisis de Experimentos”. Grupo Editorial
Iberoamérica
• -Moschetti, E.; Ferrero, S.; Palacio, M.; Ruiz, S. 2000.”Estadística para las Ciencias de la
Vida”. Fundación de la Universidad Nacional de Río Cuarto.
• -Snedecor, G.W.Cochran W.G.1978. "Métodos Estadísticos”.C.E.C.S.A., México.
• -Sokal y Rohlf. 1980 ”Introducción a la Bioestadística”. Editorial Reverté
• -Steel R.,Torrie J.1985. "Bioestadística: Principios y Procedimientos" 2ª ed. Mc.Graw Hill
Latino Americana. Bogotá. Colombia.
• Rawlings John O.1988 “Applied Regression Analysis: A Research Tool”. Wadswrth &
Brooks/Cole Advanced Books &Software Pacific Grove, California.
• -Winner, B.J.;Brown, D;Michels, K.1991.”Statistical Principles in Experimental Design”3ª ed.
Mc.Graw-Hill, Inc
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Mg. Susana Ferrero y Mg. Elsa Moschetti
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