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Teoría de la probabilidad
La probabilidad es un método mediante el cual se obtiene la frecuencia de un
suceso determinado media
te la realización de un experimento
aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones
suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en
áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para
sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la
mecánica subyacente discreta de sistemas complejos.
Antecedentes fundamentales de la probabilidad
Uno de los antecedente importante en el proceso de construcción “Grundbegriffe ”
y, por lo tanto, de la formulación de la axiomática de Kolmogorov fue el trabajo de
Slutsky, E. (1922).
. Su propuesta asumió como punto de partida la sustitución del término
“probabilidad” por el de “valencia (en su concepto, la probabilidad sería solamente
una interpretación del cálculo de valencias) y la eliminación de la noción de
eventos
igualmente probables. Sustituyó el concepto de equiprobabilidad por el mero
supuesto que, si determinados casos a los cuales se les asigna un número son
subdivididos, los números sub-Casos deberían sumar), de esta forma el teorema
de probabilidad total y de la probabilidad compuesta pasaron a pertenecer un
calculo (que no puede ser considerado como un calculo d probabilidad) tan
abstracto como la teoría de grupos.
Slutsky considero además que dado que las sucesiones empíricas de repeticiones
independientes poseen propiedades que trascienden la existencia de un límite,
la probabilidad no podía ser asimilada al límite de una frecuencia relativa.
Experimento aleatorio
En Teoría de la probabilidad un experimento aleatorio es aquel que bajo el mismo
conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes,
es decir, no se puede predecir o reproducir el resultado exacto de cada
experiencia particular. (Ej.: Lanzamiento de un dado). Este tipo de fenómeno es
opuesto al fenómeno determinista, en el que conocer todos los factores de un
experimento nos hace predecir exactamente el resultado del mismo. Por ejemplo,
conociendo la altura desde la que se arroja un móvil es posible saber exactamente
el tiempo que tardará en llegar al suelo en condiciones de vacío.
Un experimento se dice aleatorio se verifica las siguientes condiciones:
 Si los resultados se pueden contar se le llama experimento aleatorio
numerable; y si no se pueden contar, se le llama experimento aleatorio no
numerable.
Si es posible conocer previamente todos los posibles resultados (el espacio
muestral, constituido por diferentes sucesos) o por lo menos nombrar al último
resultado se le llama experimento aleatorio finito; y si no se puede nombrar al
último resultado, se le llama experimento aleatorio infinito.
Es imposible predecir el resultado exacto del mismo antes de realizarlo.
A cada realización de un experimento se le llama experiencia o prueba.
Evento y espacio muestral
Los espacios de muestreo aparecen de forma natural en una aproximación
elemental a la probabilidad, pero son también importantes en espacios de
probabilidad. Un espacio de probabilidad (Ω, F, P) incorpora un espacio de
muestreo de resultados, Ω, pero define un conjunto de sucesos de interés, la σálgebra F, por la cuál se define la medida de probabilidad P.
En la teoría de probabilidades, el espacio muestral o espacio de muestreo
(denotado E, S, Ω o U) consiste en el conjunto de todos los posibles resultados
individuales de un experimento aleatorio.
En teoría de la probabilidad, un evento o suceso es un subconjunto de un espacio
muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un
experimento aleatorio.
Formalmente, sea Ω un espacio muestral, entonces un evento es un subconjunto
, donde
son una serie de posibles
resultados.
Por ejemplo, si el experimento consiste en lanzar dos monedas, el espacio de
muestreo es el conjunto {(cara, cara), (cara, cruz), (cruz, cara) y (cruz, cruz)}. Un
evento o suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral, llamándose a los
sucesos que contengan un único elemento sucesos elementales. En el ejemplo, el
suceso "sacar cara en el primer lanzamiento", o {(cara, cara), (cara, cruz)}, estaría
formado por los sucesos elementales {(cara, cara)} y {(cara, cruz)}.
Conjuntos unión e intercesión
UNIÓN DE CONJUNTOS
La Unión de dos o más conjuntos es el conjunto formado por todos los
elementos que pertenecen a ambos conjuntos. La unión de A y B se denota
. En diagramas se representan primero todos los elementos en sus
respectivos conjuntos y luego se colorea todo el diagrama.
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
La Intersección de dos o más conjuntos es el conjunto formado por los
elementos que tienen en común ambos conjuntos. La intersección de A y B se
denota
. En diagramas se representan primero todos los elementos en
sus respectivos conjuntos y luego se colorea la zona que pertenece a ambos
conjuntos.
Evento mutuamente excluyente
Un evento se trata de un resultado o colección de resultados en un experimento.
Los eventos mutuamente excluyentes, también llamados eventos disjuntos, son
dos eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo. Por el contrario, los eventos
independientes pueden superponerse y no influyen entre sí en sus probabilidades.
Determinar si dos eventos son mutuamente excluyentes o independientes te
ayuda a calcular la probabilidad. La probabilidad de que dos o más eventos
mutuamente excluyentes ocurran es la suma de las probabilidades de ocurrencia
de cada uno, mientras que la probabilidad de que dos eventos independientes
sucedan es igual al producto de las probabilidades de ocurrencia de cada uno.
Teoremas de probabilidad
El Teorema de la probabilidad total nos permite calcular la probabilidad de un
suceso a partir de probabilidades condicionadas.
Ejemplo: supongamos que si llueve la probabilidad de que ocurra un accidentes
es x% y si hace buen tiempo dicha probabilidad es y%. Este teorema nos permite
deducir cuál es la probabilidad de que ocurra un accidente si conocemos la
probabilidad de que llueva y la probabilidad de que haga buen tiempo.
La fórmula para calcular esta probabilidad es:
Análisis combinatorio
Es la rama de la matemática que estudia los diversos arreglos o selecciones que
podemos formar con los elementos de un conjunto dado, los cuales nos permite
resolver muchos problemas prácticos. Por ejemplo podemos averiguar cuántos
números diferentes de teléfonos, placas o loterías se pueden formar utilizando un
conjunto dado de letras y dígitos.
Además el estudio y comprensión del análisis combinatorio no va ha servir de
andamiaje para poder resolver y comprender problemas sobre probabilidades.
Principios fundamentales del factorial
Es una técnica estadística de reducción de datos usada para explicar las
correlaciones entre las variables observadas en términos de un número menor de
variables no observadas llamadas factores. Las variables observadas se modelan
como combinaciones lineales de factores más expresiones de error. El análisis
factorial se originó en psicometría, y se usa en las ciencias del comportamiento
tales como ciencias sociales, mercadeo, gestión de productos, investigación de
operaciones y otras ciencias aplicadas que tratan con grandes cantidades de
datos.
Combinaciones y permutaciones
COMBINACIÓN:
Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que
ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
PERMUTACIÓN:
Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa
cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
Cuando no se permite repetición
Cuando se permita repetición
Universidad técnica de Babahoyo
Faf
Integrantes:
Ramón Cuadro
Karen Diaz
Mirian Gavilanes
Ginger Galeas
Trabajo de estadística
Tema: teoría de probabilidad
Tutora:
Ingeniera Migdalia Díaz