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Geometría básica
TRIÁNGULO EN CUADRADO
Del XVIII Concurso de Primavera de la Comunidad de Madrid (Fase 1ª, Nivel IV, año 2014)
De nuevo propongo un problema fácil. Para resolverlo basta con utilizar el teorema de Tales.
Problema
En un cuadrado ABCD, E y F son los puntos medios de los lados AB y AD, respectivamente. Se
toma el punto G de CF de tal modo que 3CG = 2GF. Si el lado del cuadrado es 2, ¿cuál es el área
del triángulo BEG?
Solución:
La superficie del triángulo BEG es S BEG =
EB ·h
2
.
Si 3CG = 2GF, dividiendo el segmento CF en cinco partes
iguales y trazando paralelas, por los puntos de división, al lado
CD se deduce (por el teorema de Tales) que la altura del triángulo
BEG es 1,6.
Por tanto, el área del triángulo valdrá:
1·h 1·1, 6
S BEG
= =
= 0,8
2
2
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José María Martínez Mediano