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Teoría Electromagnética. Practico 3
Ecuación de Laplace. Funciones de Green.
1.
(a) Calcule el potencial eléctrico en todo el espacio debido a un cascarón esférico de radio a
dividida en dos hemisferios que se mantienen a potencial V y -V respectivamente.
(b) Considere el caso en el que el potencial es
=V
 =- V
 = -V
=V
para
para
para
para
0 <  < /2
0 <  <
/2 <  <
/2 <  <
y
y
y
y
0<<
 <  < 2
0<<
 <  < 2
2.
Una superficie esférica de radio a tiene una densidad de carga  distribuida uniformemente
sobre su superficie con excepción de un cascaron esférico en el polo norte definido por el cono
0 = .
(a) Determinar el potencial eléctrico en todo punto.
(b) Encuentre la magnitud y dirección del campo eléctrico en el origen.
(c)Discutir el límite de (a) y (c) para
0

3.
Dos esferas conductoras concéntricas de radios interior y exterior a y b respectivamente
tienen cargas  Q respectivamente. La mitad del espacio entre las esferas esta lleno por un cascarón
hemisférico dieléctrico de constante dieléctrica .
(a) Encontrar el campo eléctrico entre las esferas.
(b) Calcular la distribución de carga en la esfera interior.
4.
Una esfera hueca de radio interior a y radio exterior b hecha de un material de
permeabilidad magnética  se coloca en una región con un campo magnético inicialmente uniforme
B0 .
Calcular el campo magnético B en todo punto del espacio.
(Sugerencia: Cuando no hay corrientes el campo magnético B puede expresarse en términos de un
potencial escalar magnético M )
5.
Un tubo rectangular infinito paralelo al eje z y de lados a y b se mantiene a potencial 0 en
tres de sus caras en y=0, y=a y x=0, mientras que la cuarta cara, en x=b, se mantiene a un
potencial dado V(y).
(a) Hallar el potencial en el interior del tubo para un V(y) genérico.
(b) Hallar el potencial para V(y)= V0 constante.
6.
Se considera un disco de radio R con una densidad de carga uniforme .
(a) Calcular el potencial en el eje del disco.
(b) Calcular los primeros tres términos de la expansión en polinomios de Legendre del potencial en
todo punto.
(Nota: En la región r < R se debe dividir el volumen en dos hemisferios y calcular el potencial en
cada uno, ya que debido a la carga del disco la derivada del potencial es discontinua en el disco.)
7.
Una carga Q esta distribuida uniformemente en el eje z entre z = a y z = -a. Calcular el
potencial para todo punto con r > a.
8.
Se consideran dos planos paralelos a una distancia d los cuales se mantienen a potencial
cero excepto por un círculo de radio R en uno de ellos que se mantiene a un potencial V0 constante.
Calcular el potencial en todo punto entre los planos.
9.
Calcule el potencial eléctrico en todo punto de un cubo conductor conectado a tierra si en un
punto de su interior se encuentra una carga puntual q.
10.
(a) Calcule el potencial eléctrico en el interior de una esfera conductora conectada a tierra
en cuyo interior se encuentra un anillo de carga con densidad de carga lineal uniforme  con
coordenadas  = /2 y r = a.
(b) Determine la densidad de carga en la superficie de la esfera.
11.
(a) Determine la función de Green para la región entre dos planos paralelos correspondiente
a condiciones de contorno de Dirichlet en coordenadas cartesianas.
(b) De diferentes desarrollos para el potencial de una carga q entre los planos, los cuales se
mantienen a potencial cero utilizando (a).