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METODOLOGIA PARA LA CONSTRUCCIÓN DE UN GENERADOR DE IMPULSO DE
CORRIENTE DE 8/20 µS
Rojo, Clara., J. Felipe., Vergara, Alejandro
jflondonor@unal.edu.co, avergarar@unal.edu.co, crrojo@unal.edu.co
Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín
RESUMEN
En todo sistema eléctrico de potencia se
presentan
transitorios
electromagnéticos
originados por descargas atmosféricas y
maniobras, que pueden dañar el aislamiento
de los equipos de la red, por lo anterior es
necesario
utilizar
descargadores
de
sobrevoltajes (DPS) cuya función es reducir el
nivel de la sobretensión y drenar a tierra la
corriente
asociada al sobrevoltaje. Este
dispositivo debe ser sometido a pruebas de
rutina, las cuales tienen por objetivo
determinar su capacidad de protección ante
estos fenómenos transitorios. El
equipo
utilizado para realizar la prueba de voltaje
residual, la cual da cuenta de la capacidad de
protección de los DPS es el Generador de
Impulsos de Corriente 8/20 μs (GIC). La
metodología de diseño de este dispositivo
parte del análisis de su circuito equivalente, en
el cual se debe incluir la ecuación
característica
del
descargador
de
sobretensión. Este circuito equivalente es del
tipo RLC cuya ecuación es integro-diferencial
de segundo orden y su solución se obtiene
aplicando métodos numéricos como el RungeKutta-Nyström. La solución de esta ecuación
da conocer los parámetros del generador tales
como resistencia, inductancia y el banco de
condensadores que permiten hallar un impulso
de corriente específico con un tiempo de frente
y de cola de 8 y 20 µs respectivamente; esta
forma de onda representa la corriente de
descarga asociada a una sobretensión tipo
rayo.
En este documento es utilizado el método
numérico de Runge-Kutta-Nyström para
resolver la ecuación del circuito equivalente
del generador.
Palabras Claves; Descargas tipo rayo,
descargador de sobretensiones, voltaje
residual, tiempo de frente, tiempo de cola.
( )
( )
Siendo el
el punto de intersección de la
recta trazada entre el 10 y 90% del valor pico y
el eje del tiempo. Este impulso de corriente
constituye la corriente de descarga del DPS, la
cual circula por sus terminales originando una
caída de tensión llamada Voltaje residual o
tensión residual.
2. CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN
GENERADOR DE IMPULSO DE CORRIENTE
El generador de impulso de corriente puede
aproximarse a un circuito serie RLC (ver figura
2) debido a las características de la respuesta
transitoria que se pueden ajustar a una forma
de onda estándar tipo rayo de 8/20 µs de
tiempo de frente y tiempo de cola
respectivamente. Para ajustarla a la forma
estándar
se
deben
seleccionar
adecuadamente los parámetros del circuito
(Resistencia, inductancia, capacitancia y
voltaje de carga).
S
R
L
Figura 2. Circuito equivalente del generador
Impulso de corriente.
Dónde:
U(0): Voltaje de carga inicial en los
condensadores.
R: Resistencia [Ω]
L: Inductancia [m H]
MOV
U(0)
C
+
1. INTRODUCCIÓN
El generador de impulso de corriente debe
suministrar una forma de onda que debe
cumplir los requerimientos establecidos en
la noma 4 de la IEEE [1]. La forma de onda
obtenida
es
una
doble
exponencial
caracterizada por el pico de corriente, tiempo
de frente y tiempo de cola, como se muestra
en Fig. 1
Figura 1. Impulso de corriente [1]
Donde:
(
)
MOV:
Descargador
de
sobretensión
(pararrayos)
β
V= κI Voltaje residual en el descargador
Donde κ es una constante que depende de las
propiedades del material utilizado por el
fabricante, del proceso de fabricación y la
geometría del varistor de óxido de Zinc (ZnO).
β es la característica de no linealidad del
varistor. Aplicando la ley de voltaje de
Kirchhoff en la malla cuando se cierra el
interruptor en t=0 s.
( )
∫
( )
La solución de esta ecuación ofrece tres
resultados, que dependen de la naturaleza de
sus raíces: reales idénticas, diferentes o
complejas originando tres tipos de ondas:
críticamente amortiguadas, sobre amortiguada
y sub amortiguada respectivamente. La
ecuación de la corriente esperada corresponde
al caso críticamente amortiguado [2].
Y la solución de la ecuación diferencial, tendrá
la siguiente forma:
( )
(
)
(
) (4)
Aplicando la derivada a la expresión (3), se
obtiene la siguiente ecuación:
[ ](
[ ]
)
[ ]
(5)
La expresión en (4) es una ecuación
diferencial no lineal de segundo orden cuya
solución analítica general no puede ser
obtenida. Por tal motivo es necesario recurrir a
métodos numéricos que aproximen una
solución por procesos iterativos. El método
empleado es el de Runge Kutta-Nystrom. Para
hacer uso de este se expresa la ecuación (5)
de la siguiente forma:
[
] Donde:
( )
carga se puede obtener a partir de las
condiciones iniciales y los parámetros RLC.
(
)
((
)
) (9)
3. METODOLOGIA DE DISEÑO
3.1 Determinación de los parámetros del
circuito
Los parámetros se determinan mediante el
programa 8/20 [3], el cual es una interfaz que
permite el ingreso de unos valores base para
el cálculo de los parámetros del circuito y
contiene las subrutinas para hacer los cálculos
según el modo en el que se ejecute el
programa. El programa tiene la opción de
resolver el circuito RLC de solución
críticamente amortiguada que tiene la forma
de la ecuación (4).
El parámetro de mayor atención para la
elaboración del GIC es la capacitancia, ya que
está limitada a los valores comerciales que se
encuentren en el mercado y más aún a los
disponibles en el laboratorio. El arreglo de
condensadores debe cumplir unas exigencias
de operación; en primer lugar, que la tensión
de operación de los condensadores soporte la
tensión de prueba a aplicar, en caso contrario
se deben disponer los condensadores en serie
con el fin de cumplir este requisito. La otra
exigencia es que el arreglo tenga una
capacitancia lo suficientemente grande que
pueda hacer circular un pico de corriente
deseado, de lo contrario se deben disponer
arreglos en paralelo que puedan aumentar la
capacitancia hasta cumplir este propósito.
Una vez establecido este valor de
capacitancia, se procede a calcular los otros
parámetros para el caso críticamente
amortiguado, partiendo de los datos conocidos
(capacitancia, corriente pico y tiempo de
pico).Se obtiene por medio de las ecuaciones
(6) a (9) el valor de la inductancia, resistencia
y voltaje de carga. La corriente pico del
generador se puede obtener en función del
voltaje de carga de los condensadores:
(10)
Para determinar el valor de las resistencias e
inductancias, se aplican las condiciones
iniciales y las raíces se igualan a cero.
(
) (6)
Para determinar el valor de inductancia dado
por el programa, se construye esta según la
siguiente relación:
( )
A partir de (6) y (7) es posible una expresión
para la inductancia.
[(
) ] (8)
El condensador es el único parámetro que se
decide su capacitancia desde el principio del
diseño, debido a las limitadas magnitudes de
los condensadores comerciales. El voltaje de
(
Dónde:
L: Inductancia [µH]
r: Radio de las espiras [cm]
l: Longitud de la bobina [cm]
N: Número de espiras
)
3.2 Análisis de los Descargadores
Como la característica tensión corriente de los
DPS hace parte de la ecuación (3) el valor
pico puede ser diferente para cada dispositivo
bajo prueba y se puede afirmar que
la
magnitud de la corriente depende del voltaje,
la resistencia, y la inductancia, pero hay dos
valores que son más determinantes para los
tiempos de cola y frente, la constante (K) y la
constante de no linealidad beta (β), mientras
esta constante sea más grande, menor será la
corriente que podemos conseguir, y será más
complicado conseguir una onda 8/20 µs tal y
como lo exige la norma [4] , lo anterior se
evidencia en la siguiente tabla 1.
un rectificador de media onda formado por
diodos de alta tensión como se muestra en la
figura 4.
Característica
V-I
Corriente
pico
[A]
Forma de Onda
5472.6
Descargador A MWD
3705.28
Descargador A POLIM-D
5985.89
3.3 Simulaciones
Haciendo uso de un software especializado en
circuitos se pueden realizar comparaciones
con el diseño teórico con el propósito de
establecer una similitud entre los resultados
obtenidos con ambos. Esto nos permitirá tener
más certeza del montaje físico a realizar según
se asemeje el circuito simulado con el circuito
diseñado. Los parámetros del circuito RLC se
ajustan con los obtenidos mediante el
programa 8/20, mientras que para el
descargador, se debe hacer uso de la función
V vs I que se encuentran en los catálogos de
los fabricantes. En la tabla1 se identifican
algunas características de voltaje - corriente
para algunas marcas de descargadores.
5784.22
Descargador A POLIM-H
7538.8
Descargador AMWK
5192.35
Descargador APOLIM-I
Tabla 1. Valor del pico de corriente para DPS
de diferentes fabricantes.
ETAPA III
ETAPA I
ETAPA II
ETAPA VI
ETAPA IV
MOV
3.3 Montaje del GIC con los parámetros de
diseño
Una vez se han verificado teóricamente y
mediante simulación los parámetros de diseño
del GIC, es necesario pasar a la etapa final
donde se pondrá a prueba el cumplimiento de
las exigencias de las normas nacionales e
internacionales para la prueba que se desea
realizar. El montaje consiste en una serie de
componentes, cada una con una función
específica. La figura 3 presenta cada etapa por
separado, su secuencia y los elementos que la
componen. En primer lugar se explicará el
circuito de carga del banco de condensadores
del que dispone el laboratorio, después la
etapa de rectificación de onda, el circuito de
disparo con el que se descargará el banco de
condensadores sobre el objeto de prueba y
finalmente el sistema de medición y así
evaluar su funcionamiento y efectuar los
posibles ajustes del GIC.
Descargador A POLIM-S
ETAPA V
Figura 3. Etapas del generador de impulso de
corriente 8/20 µs
3.3.1 Etapa I: Circuito Alimentación
El banco de condensadores requiere un voltaje
de carga en kV el cual es suministrado por
una fuente de VDC, en caso de disponer de
esta fuente, es necesario rectificar la señal
alterna que entrega el transformador mediante
Figura 4. Sistema de rectificación de media
onda
Es muy importante para las condiciones de
operación de los diodos tener en cuenta que
durante el ciclo negativo de la señal alterna,
están expuestos a un voltaje inverso igual al
doble del valor de la fuente, por tal motivo es
necesario que los diodos estén diseñados para
soportar dicha condición. El devanado
secundario del transformador puede soportar
una corriente nominal según la potencia de
diseño y su relación de transformación, por lo
tanto es necesario limitar la corriente de carga
del banco de condensadores como también la
corriente de cortocircuito. Para lograr este
propósito es necesario conectar una
resistencia limitadora a la salida del terminal
de alto voltaje del transformador, cuyo valor
esta definido por:
para la prueba. El disparo, debe garantizar el
rompimiento dieléctrico del aislante en el que
están inmersos los electrodos (que es aire).
Existen varios métodos para realizar el disparo
entre los que se encuentran: acercamiento de
esferas, ionización externa del medio,
rompimiento espontáneo (Los nombres como
tal pueden ser diferentes a los de la
bibliografía) se recomienda consultar la
referencia [5].
La mayoría de los generadores utilizan
interruptores de aires o gaps para iniciar la
descarga del banco de condensadores
venciendo la rigidez dieléctrica del aire como
se muestra en la figura 6, también se pueden
utilizar elementos de electrónica de potencia
como los triacs.
(12)
Donde I2 es la corriente nominal del devanado
secundario, Vpico es el voltaje máximo que
proporcionará la fuente, y RL es la resistencia
limitadora.
3.3.2 Etapa III: Generador de impulso de
corriente.
La etapa consiste propiamente en el circuito
diseñado para generar la onda normalizada
8/20 µs, que se compone del banco de
condensadores, la resistencia y la bobina en
serie. Estos elementos se obtiene resolviendo
la ecuación integro-diferencial del circuito
equivalente de la figura 2 mediante el
programa 8/20.
Figura 5. Programa 8/20 aplicación del método
Runge-Kutta-Nyström
Este programa proporciona los valores de
resistencia e inductancia previo conocimiento
del banco de condensadores y el valor pico
del impulso de corriente el tiempo de frente y
el tiempo de cola .En esta etapa es importante
Circuito de disparo
La conducción entre el gap, constituye el
disparo del GIC. Cada par de electrodos, luego
de la carga de los condensadores, se
encuentran a una diferencia de potencial igual
a V, el disparo de los condensadores se debe
hacer cuando éstos estén al voltaje deseado
Figura 6. Circuito de disparo del GIC
3.3.3 Etapa IV: Medida del voltaje residual.
La medida de los altos voltaje no se puede
lograr directamente, por lo tanto se hace
necesario el uso de divisores de voltajes para
sensar el voltaje entre los terminales del DPS
(voltaje residual).
Figura 7.Divisor de voltaje tipo capacitivo
amortiguado.
En este proyecto se utilizó un divisor de voltaje
de tipo capacitivo de 100kV, la metodología de
diseño se presenta en [3]. La relación de
transformación requerida es:
(13) , donde:
CA: capacidad en el lado de alto voltaje.
CB: Capacidad en el lado de bajo voltaje
Dado que la resistencia de amortiguamiento
debe ser proporcional (de acuerdo con [7]) a la
raíz cuadrada de la razón entre la inductancia
asociada al capacitor de alto voltaje y la
capacitancia total del mismo (total se refiere a
nominal más parásitas); que la capacitancia
dos, o de bajo voltaje es dos veces la
capacitancia uno (capacitor de alto voltaje);
por lo tanto la resistencias de amortiguamiento
se pueden obtener de la siguiente ecuación:
√
√
√
√
√
√
Figura 8. Circuito de ensayo para la prueba de
voltaje residual.
Inicialmente se hizo una prueba para luego
realizar los ajustes necesarios y se obtuvo la
siguiente señal:
(14)
Acople de la señal
El cable coaxial es altamente usado para la
transmisión de señales que no deben ser
interferidas, como caso especial, se usa en el
transporte de la señal de voltaje desde el
divisor de voltaje capacitivo (lado de bajo
voltaje) al osciloscopio.
La referencia [1] sugiere varios tipos de acople
del divisor capacitivo la figura 8 muestra el
seleccionado, la resistencia de acople (Ro)
debe tener un valor en ohmios igual a la
impedancia característica del cable coaxial y
la norma sugiere la conexión sugiere la
conexión a tierra de ambos extremos del cable
coaxial,
Figura 8. Esquema de acople de divisor
capacitivo al osciloscopio.
3.3.4 El procedimiento de ensayo de los
descargadores
debe
cumplir
los
requerimientos establecido por la norma para
tal efecto IEC 60099-4
[4]. La norma
establece para la prueba unos límites de
ajuste tal que los valores medidos se
encuentren entre 7 µs y 9 µs para el tiempo de
frente y entre 18 µs y 22 µs para el tiempo
hasta la mitad del valor sobre la cola. Este
último valor no es crítico y la tolerancia es más
amplia durante los ensayos tipo realizados.
Las tolerancias en el ajuste del equipo deben
ser tales que el valor medido en los impulsos
de corriente se encuentre entre el 90% y el
110% del valor pico especificado.
3.3.4 Medición del impulso de corriente: Se
utiliza una resistencia shunt en serie de muy
bajo valor óhmico el hecho de usar
resistencias lineales permite hacer el
equivalente de voltaje a corriente usando la ley
de ohm.
Figura 7. Prueba de disparo.
En esta señal a pesar de que el tiempo de
frente y el tiempo de cola están dentro del
rango de valores establecidos por la norma
IEEE 4 de 1995, el valor máximo de corriente
de diseño no se obtuvo y adicionalmente la
forma de onda presenta unos picos
considerables en el inicio y en el punto
máximo de la onda, algunas de las alternativas
para reducir el ruido pueden ser: alterar el
movimiento mecánico del circuito de disparo:
empleando un resorte de mayor constante
elástica, de tal manera que el movimiento
realizado en el momento del disparo presente
la menor oscilación posible, utilizando núcleos
de ferrita estos núcleos son comúnmente
usados en informática para filtrar señales de
corrientes de alta frecuencia.
En la figura 9 se presenta el impulso de
corriente final obtenido.
El cual presenta un valor pico de 6.8KA y un
tiempo de frente aproximado de 9.8 μs
5
4 .RESULTADOS
BIBLIOGRAFÍA
[1] Institute of Electrical and Electronic
Engineers. High Voltage Test Techniques.
New York: IEEE, 1995. IEEE Std 4.
[2] Zill, D & Cullen, M. Ecuaciones
diferenciales con problemas de valores en la
frontera, México: Editorial Thomson 2005.
[3] Rojo C, Clara. Diseño y construcción del
generador de impulso de corriente para el
ensayo de voltaje residual en pararrayos
marca Celsa, tesis para optar por el título de
Magister en Sistemas de
generación de
Energía, Escuela de ingeniería eléctrica y
electrónica, Universidad del Valle, Colombia
119 p.
[4] IEC 60099-4. Metal Oxide Surge Arresters
Without Gaps for AC Systems. 2004.
[5] ABDULLAH, M. y KUFFEL, E. HighVoltage Engineering. New York: Pergamon
Press ltd, 1977.
[6] HAEFELY. A new type of voltage divider
for the measurement of high impulse and a.c.
voltages. Basel, Suiza: Haefely Test AG, 1971.
AUTORES
Clara Rojo Ceballos. Ingeniera Electricista de
la Universidad Nacional de Colombia Sede
Medellín. Magister en Sistema de Generación
de la Universidad del Valle
Colombia,
candidata a doctor Universidad Nacional de
Colombia Sede Medellín
Juan Felipe Londoño. Ingeniero Electricista
de la Universidad Nacional de Colombia Sede
Medellín.
Alejandro Vergara. Ingeniero Electricista de la
Universidad Nacional de Colombia Sede
Medellín.