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Asociación Argentina de Astronomía
BAAA, Vol. 49, 2006
G. Dubner, M. Abadi, & S. Malaroda, eds.
PRESENTACIÓN ORAL
Orientación de nubes magnéticas utilizando análisis
de varianza mínima
A. M. Gulisano , S. Dasso , C. H. Mandrini y P. Démoulin
Instituto de Astronomía y Física del Espacio, Buenos Aires, Argentina.
Departamento de Física, FCEyN, UBA, Buenos Aires, Argentina.
Observatoire de Paris, LESIA, Meudon, France.
Abstract. Magnetic clouds (MCs) at 1 AU present distinctive characteristics from the surrounding solar wind. The minimum variance (MV) technique applied to a temporal series of magnetic data observed on a satellite
trajectory permits to find the orientation of the principal axis very well when
the distance to the cloud axis (i. e. impact parameter, ) is negligible; when
this is not the case the direct application of this technique can be questionable. In this work we generate a set of synthetic clouds with different orientations and . These clouds are modeled assuming local cylindrical symmetry
and a linear force free field for their magnetic configuration. Our goal is to
treat the magnetic field values of these synthetic clouds as if they were data
observed by a satellite, and estimate the error that the direct application of
MV introduces when is not small. These results are useful to improve the
estimations of global magneto-hydrodynamic magnitudes in interplanetary
magnetic clouds.
Resumen. Las nubes magnéticas observadas a 1 UA presentan características propias que las distinguen de las observadas en el viento solar usual.
El método de varianza mínima (VM), aplicado a la serie temporal que resulta de las observaciones de un satélite con una trayectoria tal que su distancia al eje de la nube (parámetro de impacto, ) es despreciable, permite
encontrar la orientación de los ejes principales de la nube con muy buena
aproximación. Sin embargo, cuando no es despreciable, la aplicación directa de este método puede ser cuestionable. En este trabajo hemos generado
un conjunto de nubes sintéticas que difieren en su orientación y valor de .
Estas nubes sintéticas se modelan suponiendo simetría cilíndrica local y una
configuración libre de fuerzas lineal para sus configuraciones magnéticas.
Nuestro objetivo es utilizar los valores del campo magnético de estas nubes
sintéticas como si fuesen datos satelitales observados, y estimar el error que
introduce la utilización directa del método de VM cuando no es chico.
Estos resultados son muy útiles para mejorar estimaciones de magnitudes
magnetohidrodinámicas globales de nubes magnéticas interplanetarias.
1.
Introducción
Las nubes magnéticas (NMs) son estructuras de plasma magnetizado con propiedades
características. Varios autores han considerado que estas configuraciones presentan
34
Orientación de nubes magnéticas utilizando análisis de varianza mínima
simetría cilíndrica local a 1 unidad astronómica (UA) (ver, por ejemplo, Dasso et al.,
(2005) y referencias allí citadas). Para NMs con esta geometría el método de varianza
mínima (VM) aplicado a la serie temporal del campo magnético (ver Bothmer et al.,
1998) permite estimar muy bien la orientación del eje de simetría cuando la distancia
entre el eje y la trayectoria del satélite ( ) sea despreciable frente al radio de la nube.
Cuando no es despreciable este enfoque podría ser cuestionable. Para estimar el error introducido por el método de VM generamos un conjunto de NMs considerando
una geometría cilíndrica para su configuración magnética y un campo libre de fuerzas
lineal (ver Lundquist, 1950) con distintas orientaciones y valores de . Realizamos un
estudio de VM de manera similar al que se aplica a observaciones de nubes dadas por
datos de un satélite, y así encontramos las orientaciones y los parámetros del modelo
de Lundquist que mejor ajustan a nuestros datos sintéticos. Luego comparamos los resultados del análisis de VM con los valores que usamos para generar las nubes. Esto
nos permite estimar los errores en la orientación y en las magnitudes globales, como
por ejemplo la helicidad magnética por unidad de longitud. En la Sección 2, describimos los parámetros utilizados para la generación de nubes sintéticas. En la Sección 3
comparamos los resultados de nuestro análisis de VM con los parámetros originales
que caracterizan las nubes generadas, y finalmente en la Sección 4 resumimos nuestros
resultados.
2.
Generación de nubes sintéticas
Los detalles del modelo usado para generar las NMs sintéticas pueden verse en Dasso
et al., (2005). Los parámetros utilizados fueron nT (intensidad del campo
en el eje de la nube), donde es dos veces la torsión del campo en el eje,
AU y velocidad de la nube constante, !"$#&%'() km seg. Una vez fijados
el modelo para el campo magnético y la velocidad, el conjunto de series temporales
que emulan la observación de nubes magnéticas es generado tomado diferentes valores
para (variando * desde 0 hasta 0.9) y diferentes orientaciones respecto del sistema
GSE de coordenadas (Geocentric Solar Ecliptic System). El conjunto de orientaciones
está dado por los ángulos: (+ ) entre el plano de la eclíptica y el eje de la nube y ( , )
entre la proyección del eje de la nube sobre el plano de la eclíptica y la dirección
en sentido
antihorario.
con:
Tierra-Sol
4
4 (-/.1032 ), 4&medida
?
4&C
?
4
4GGeneramos
F
4 entonces nubes
4
,
+4 56,*7'
1
8
9
;
:
=
<
;
6
7
3
>
<
@
@
6
7
B
A
5
6
7
B
D
5
=
)
<
;
B
7
@
E
5
=
)
<
;
B
7
I
H
J
K
@
$
(
;
7
L
:
=
)
;
7 ,M
?
4
F
4&?
(@ ;76@N
J= 76@O
$J;:37 .
3.
Resultados generales
Con las series temporales del campo magnético de las nubes sintéticas en componentes
GSE, aplicamos la técnica de VM como se hace usualmente para nubes observadas.
Dada una serie temporal de vectores, el método de VM encuentra la dirección en la
cual la proyección de los vectores tiene una desviación cuadrática media mínima, también obtiene las direcciones de varianza máxima e intermedia. Es decir, este método es
muy útil para orientar estructuras para las cuales existen direcciones bien distinguidas.
En particular, dadas las series de las 3 componentes (GSE) del campo magnético de
NMs, determina los 3 autovalores (varianzas) y autovectores corrrespondientes al sistema propio de la nube (en simetría cilíndrica: el eje del cilindro corresponde a var-
35
A. M. Gulisano et al.
36
−5
x 10
40
10
35
5
0
25 Coef. de correl Pearson=0.99993
−5
0
0.2
0.4
0.6
p/R
0.8
1
max
/Λ
int
10
Λ
coeficientes de la regresion lineal:
30 Γ=b(p/R)+c: b =39 , c =−0.19
Γ
Λ
min
/Λ
int
15
20
15
8
10
6
5
4
2
0
0.2
0.4
0.6
p/R
0.8
0
0
1
0.2
0.4
p/R
0.6
0.8
1
Figura 1.
Izquierda: El panel superior (inferior) muestra el cociente entre
el mínimo (máximo) autovalor y el intermedio obtenidos de VM para el conjunto de nubes generadas en función de * . Derecha: Ángulo P entre el eje
generado y el obtenido de VM en función de *
1
0.6
/
Helicidad Helicidad
0.8
∆
0.4
0.2
0
0
Figura 2.
0.2
0.4
p/R
0.6
0.8
1
Variación en la helicidad (ver texto) en función de *
ianza intermedia y el plano ortogonal al mismo a varianzas
mínima y máxima). Una
4
vez estimados los ángulos que orientan el eje de la nube +QSRT6,!QSRU7 , a partir de estas
orientaciones, y usando la velocidad y el tiempo de tránsito dentro de la nube, hallamos
el radio R suponiendo V . Luego rotamos el campo magnético al sistema referencial de VM ( WYX[Z ). La Figura 1 (izquierda) muestra los cocientes obtenidos entre
los autovalores ( \ ) mínimo e intermedio (panel superior) y entre el máximo e intermedio (panel inferior) para todas las orientaciones exploradas. De acuerdo con Siscoe &
Suey (1972) estos cocientes pueden ser usados como indicadores del grado de confianza del método de VM para determinar orientaciones bien distinguidas. Una serie de
100 vectores, como
el que usamos en nuestro
caso, cumplen los criterios de confianza si
F
F
\^]`_ \`_ badc y \`]`egf\`_ badh i( . Con lo cual los resultados de la figura muestran que las orientaciones halladas por este procedimiento se distinguen claramente aún
cuando no es despreciable. En la Figura 1 (derecha) reportamos el ángulo P entre
Orientación de nubes magnéticas utilizando análisis de varianza mínima
el eje de la nube generada ( j^b"$#&% ) y el obtenido con VM ( j QkR ) en función de * ,
mostramos sólo una curva ya que P no depende de la orientación de la NM. Puede
observarse que la desviación de la orientación respecto de la generada se incrementa
con * . Para *lm( se obtiene una desviación
de lnJo y cuando * alcanza
C
valores extremos, *plqi< , tenemos Prl( o . Se ve además que la relación entre P y * es lineal, siendo los parámetros del ajuste los indicados en la Figura 1.
Nótese que esta desviación en la orientación de las NMs no es evidente del cociente
de autovectores (Figura 1 izquierda), pues a pesar de que VM encuentra direcciones
bien distinguidas estas no necesariamente corresponden a las de los ejes principales de
la nube. Para comparar con las nubes generadas, ajustamos los parámetros físicos del
modelo de Lundquist a las componentes WTXsZ usando un ajuste no lineal. Luego, de los
parámetros ajustados calculamos la helicidad magnética por unidad de longitud como
%xw _zyG_z{=e={
se describe en Dasso et al. (2005). En la Figura 2 reportamos tvu %xw _|y&_|{ge={ }u^~x€;‚ƒu`„5…
%‰
u
u ~x€genen función de * , donde †ˆ‡ es la helicidad por unidad de longitud
de las nubes
QŠR
eradas y †
es la misma magnitud pero calculada con los parámetros que provienen
de VM. Se observa que, en general, las desviaciones en la helicidad se incrementan con
%‰
QSR
respecto de †T‡ ; esto se debe a que
* y existe una tendencia a subestimar †
el radio obtenido a partir del análisis de VM es en general menor y esto tiene una gran
influencia en el cómputo de la helicidad magnética.
4.
Conclusiones
El objetivo de este trabajo ha sido investigar el error introducido por el uso del método
de VM para analizar nubes cuando no es despreciable. Encontramos que los criterios
discutidos por Siscoe & Suey (1972), basados en la cuantificación de los cocientes
de autovectores, no son buenos estimadores de la validez de las orientaciones de los
ejes principaels de NMs determinadas por VM. Estos criterios comunmente usados son
condición necesaria pero no suficiente para asegurar la bondad de las orientaciones
halladas. Hemos encontrado que para estructuras con un dado modelo (el de Lundquist,
1950) la desviación del eje de la nube respecto del generado sigue una relación lineal
con siendo esta desviación de l‹J o cuando 1ŒlŽ( . Para todo el conjunto de
nubes sintéticas generado, el valor del radio de VM es en general subestimado cuando
no es nulo; esto afecta directamente la cuantificación de la helicidad magnética ya
que esta magnitud depende fuertemente del radio.
Agradecimientos
Este trabajo fue financiado por: UBACyT X329 (UBA), PIP 6220 (CONICET) y PICTs 0312187 y 03-14163 (ANPCyT). A. M. G. es becaria doctoral de la ANPCyT. S.D. y C.H.M. son
miembros de la Carrera del Investigador Científico, CONICET. C. H. M. y P. D. agracecen a la
SECyT (Argentina) y a CNRS (Francia) por su programa 05ARG0011, ‘ 18302.
Referencias
Bothmer,V., & Schwenn, R., 1998. Ann. Geophysicae 16, 1.
Dasso, S., Mandrini, C. H., Démoulin, P., Luoni, M. L., & Gulisano, A. M., 2005. Adv. in Space
Res., 35, 711.
Lundquist, S, 1950. Ark. Fys., 2, 361.
Siscoe, G. L.,& Suey, R. W., 1972. J. Geophys. Res., 77, 1321.
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