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CAMBIOS DE VARIABLE
Funciones trigonométricas:
Cuando el seno o el coseno está en el denominador se suele utilizar:
x 
2t
1- t2
2 dt
t = tg 
cos
x
=
dx =
 sen x =
2
2
1+ t
1+ t
1+ t 2
 2 
Cuando el seno o el coseno están en el denominador y elevados al cuadrado:
2
1
dt
t = tg ( x ) sen2 x = t 2 cos 2 x =
dx =
2
1+t
1+ t
1+ t 2
Cuando el seno o el coseno están elevados al cuadrado, en el numerador, se utiliza:
1
sen2 x = (1 - cos 2x)
2
1
cos 2 x = (1 + cos 2x)
2
Cuando el seno y el coseno tienen distinto ángulo:
1
cos (mx) . cos (nx)= ( cos(m + n)x + cos(m - n)x )
2
1
sen (mx) . sen (nx)= ( - cos(m + n)x + cos(m - n)x )
2
1
sen (mx) . cos (nx)= ( sen(m + n)x + sen(m - n)x )
2
Funciones irracionales: Todos estos cambios se aplican cuando la raíz está en el
denominador.
a dt
a
x 2 + a2 → x = a tg t dx =
x 2 + a2 =
2
cos t
cos t
x 2 - a 2 → x = a sec t dx = a tang t sec t dt
a 2 - x 2 → x = a sen t dx = a cos t dt
x 2 - a 2 = a tg t
a 2 - x 2 = a cos t
a x2 + b x + c Se busca un cuadrado perfecto dentro de la raíz y se transforma en uno
de los tipos anteriores