Download 1. Álgebra tensorial 2. Diferenciación de campos

ETSI de MINAS DE MADRID
Ingeniero Geólogo – 2º Curso – 2º Q - Teoría de campos – 2010-11
FORMULARIO DE EXAMEN
No está permitido añadir otras informaciones a este formulario
1. Álgebra tensorial
Fórmula de expulsión
a(bc) = b(a·c)  c(a·b)
Representación de una Rotación;
R = cos1 + (1-cos)ee + sene×
Representación de una simetría o reflexión
H = 1 – 2ee
2. Diferenciación de campos
a) Reglas de actuación de los operadores diferenciales frente a productos de campos:
(fg) = (f)g + f(g)
[(h)] = '(h)h
·(fu) = (f)·u + f ·u
(fu) = fu + f u
(u·v) = v·u + u·v + u(v) + v(u)
·(uv) = v·u – u·v
(uv) = v·u – u·v – (·u)v + (·v)u
b) Operadores diferenciales en coordenadas curvilíneas ortogonales (u,v,w):
1 U
1 U
1 U
U = h
êu + h
êv + h
êw
u u
v v
w w
·v =
1
hu hv hw




 u  vˆu hv hw   v  hu vˆv hw   w  hu hv vˆw  


hu eˆu hv eˆv hw eˆw
v =
1
hu hv hw

u

v

w
hu vˆu
hv vˆv
hwvˆw
______________________________________