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Aportes
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
aportes@siu.buap.mx
ISSN (Versión impresa): 1665-1219
MÉXICO
2002
Arturo Quan Kiu
NUEVOS ENFOQUES DE UTILIZACIÓN DE LA MATRIZ DE INSUMO PRODUCTO
Aportes, enero-abril, año/vol. VII, número 019
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Puebla, México
pp. 145-152
APORTES: REVISTA DE LA FACULTAD DE E CONOMÍA-BUAP.
AÑO VII NÚM . 19
FORO ECONÓMICO
Nuevos enfoques de utilización de la Matriz de
insumo producto
Arturo Quan Kiu 1
Introducción
La matriz de insumo producto tiene su
origen en los ensayos que hacia 1750 realizó
Francois Quesnay en Francia con el fin de
medir los flujos e interrelaciones de la actividad económica, pero es recientemente,
en las décadas de 1940-50, cuando Vasilly
Leontieff, junto con Richard Stonne y el
grupo de Oslo, diseña y perfecciona un
sistema de cuentas globales para medir la
actividad económica de una nación; estos
modelos fueron aceptados y adoptados por
la Organización de las Naciones Unidas y
se han venido perfeccionando a través de
reuniones y acuerdos internacionales, el
último de los cuales se realizó en el año de
1993 en Aguascalientes, México, para unificar los criterios de presentación del nuevo
sistema de cuentas nacionales a través del
“Sistema de Sectores Institucionales”; es
así que los diferentes países miembros de
esta Organización han venido implantando,
desarrollando y perfeccionando los sistemas de medición de sus economías, uno de
los cuales es la matriz de insumo-producto.
En términos muy generales, como instrumento de análisis económico de un país,
la matriz de insumo-producto permite cono-
cer su estructura de costos; es decir,
para cada rama y/o sector de la economía,
así como para la economía total, los datos
anotados en forma vertical, o de columna,
nos indican la cantidad de compras o insumos que ha requerido cada rama o sector
para producir lo que a su vez será su oferta
parcial o total; estos insumos pueden ser
físicos, humanos o de capital (agropecuarios, industriales, de servicios, salarios, beneficios impuestos o depreciación) lo que
nos permite apreciar rápidamente qué sectores o ramas económicas utilizan una mayor proporción de determinado tipo de insumos. Por otro lado nos permite observar la
estructura de demanda, o sea la parte de
la producción que se vende a otros establecimientos productivos, a los consumidores y
a la exportación; estos son los datos que
están anotados horizontalmente y representan la oferta o ventas para sí misma y
para otras ramas o sectores de la economía,
lo que nos permite, de manera rápida y
simple, comparar qué ramas de la economía
1
Profesor Investigador de la Facultad de Economía de la Benemérita Universidad Autónoma de
Puebla
[ 145 ]
ARTURO QUAN KIU
146
producen en mayor o menor proporción
para el consumo nacional o para el internacional; finalmente, la matriz de insumoproducto aporta información sobre cómo
se reparte el ingreso entre los factores
de la producción.
Desde el punto de vista de la planeación,
la matriz nos permite contestar y proyectar
ciertas respuestas como: ¿Cuáles son las
repercusiones que se esperan en la producción de todas las ramas de la economía
como resultado de un aumento de la demanda en una industria en particular? ¿cuáles
serán los requerimientos de importaciones
conforme se expanden las exportaciones
de una rama o un sector determinado?
¿cuál es el efecto sobre el empleo en la
economía? y otras muchas más.
La matriz de insumo-producto se obtiene o deriva como resultado final del sistema
de cuentas consolidadas o cuentas nacionales de un país. Es un esquema constituido de
tres grandes apartados: a) las transaccio-
nes intersectoriales, o utilización intermedia; b) el destino de la producción, o utilización final; y c) el reparto del ingreso, o valor
agregado. (ver Cuadro 1)
I. Utilización de la matriz
de insumo-producto en el ámbito
de la microeconomía.
Las formas de utilización de los datos que
nos proporciona la matriz de insumo-producto son infinitas y van de acuerdo al tipo
y enfoque que cada investigador demanda
de ellos, pero con la finalidad de ilustrar la
utilización de este formidable instrumento
estadístico en el análisis del ambito microeconómico, presentamos a continuación
tres casos. Si se toman los datos de la matriz
y se correlacionan o dividen con otros datos
que debemos extraer de otras fuentes del
sistema de cuentas nacionales —por ejemplo sí se hiciera entre el número de trabajadores por rama o sector con la finalidad de
formular y/o evaluar proyectos de inver-
CUADRO1
MATRIZ DE I NSUMO PRODUCTO
Insumos
agrop.
Ind.
Serv.
M
subtotal
VAB
Ret. a Trab.
Ret. a Cap
Dep.
II-s
Total
Utilización intermedia
1
20
15
55
10
100
86
26
40
10
10
186
2
80
200
180
50
510
218
79
109
15
15
728
Fuente: Quan Kiu [1996; 70]
3
6
120
90
40
256
289
120
99
40
30
545
Utilización Final interna.
Σ1
106
335
325
100
866
593
225
248
65
55
1459
CP
CG
60
120
60
10
250
Σ2
IB
10
48
70
15
143
-35
35
80
40
120
35
203
210
65
513
Utiliz. Final Ext. Demanda
Final
X
DBT
Σ3
45
80
186
190
393
728
10
220
545
——
65
165
245
758
1624
NUEVOS ENFOQUES DE UTILIZACIÓN DE LA MATRIZ INSUMO - PRODUCTO
sión—, se obtendrían infinidad de datos
entre ellos los siguientes:
a) Monto total y promedio anual mensual o diario de salarios por trabajador
ocupado en las diferentes ramas de la
economía, cuyo objetivo sería una primera discriminación al comparar varios niveles de costos que por este
concepto presentarían los diferentes
proyectos de inversión.
b) Capital o inversión bruta promedio
por hombre ocupado en diferentes
ramas o sectores, para tener un parámetro de las necesidades de recursos
financieros cuando se pretenda o trate
de implantar una nueva unidad productiva según sea ésta —pequeña,
mediana o gran empresa—, lo que nos
permitiría asignar los recursos financieros en los proyectos de mayor eficacia, ya sea en el empleo de los
recursos humanos o de rentabilidad
del capital.
c) Ventas totales promedio por hombre
al mes o año, a las que, deducidas las
compras intermedias y el valor de
agregado, nos dan un indicador de
rentabilidad por rama, el cual, además,
permite analizar su evolución al compararlo en diferentes periodos de tiempo.
Para verlo más concretamente, si ocupamos los datos del Cuadro 1, y al atribuirle
al sector primario y terciario un monto de
mil trabajadores a cada uno mientras que al
sector secundario le atribuimos quinientos
trabajadores e, igualmente, concediendo que
las cifras de la matriz representan millones
de pesos, el salario promedio anual de un
trabajador del sector primario sería de 26
mil pesos, mientras que el de un trabajador
147
del sector secundario sería de 158 mil y el
del terciario 120 mil, lo que en principio
permite apreciar que: Por unidad de capital
invertido, el monto de ocupación de la mano
de obra es 6 y 1.3 veces, respectivamente,
en el sector primario y terciario si se le
equipara al sector industrial o, dicho de otra
manera, un proyecto de inversión en el
sector agropecuario produce 6 veces mas
ocupación que en la industria y las posibilidades de apalancamiento financiero son
más viables por la reducción de costos que
significa la mano de obra.
Por otra parte, al correlacionar los datos
de número de trabajadores con las otras
muchas variables de la misma matriz, nos
aportan otros indicadores y coeficientes
como producción, consumo privado y consumo del gobierno, importaciones, impuestos pagados por hombre ocupado, etc.
Todas estas variables y datos obtenidos
pueden ser correlacionados, promediados o
divididos con otros parámetros como número de establecimientos totales; o número de
establecimientos pequeños, medianos y
grandes; por municipio, entidad o región
económica, etc.; el análisis de las diferentes
variables nos permitirá ir discriminando o
seleccionando en una primera fase los proyectos de inversión de mayor viabilidad.
Ya específicamente, en el terreno de la
evaluación de proyectos, la matriz nos permite un segundo nivel de discriminación al
poder ir eliminando los proyectos que rebasen o sobrepasen los estándares o medias
de las ramas a las que pertenecen; es decir,
los proyectos que presentan montos superiores de salarios al salario promedio de su
rama, o muy superior inversión por hombre
ocupado que el promedio de inversión por
hombre de su rama o sector, o que las
148
ventas promedio por unidad de capital son
menores al promedio de la rama etc. etc.
Dichos proyectos pueden ir siendo discriminados sin necesidad de tener que acudir a
otros indicadores más especializados como
la tasa interna de retorno (TIR), el valor
actualizado neto (VAN), el ROA, y otras
muchas más, pues está probado que cuando
los principales indicadores del proyecto sobrepasan las medias de las ramas no resisten los otros indicadores más específicos.
Una última utilización de los datos que
nos aporta la matriz de insumo producto (sin
considerar que se han agotado los métodos
y, considerando, por el contrario que apenas
comienzan implementarse las nuevas formas de utilidad de los datos de la matriz en
el ámbito microeconómico) sería el siguiente: el análisis más profundo de los datos nos
permite obtener lo que sintéticamente denominaremos «cocoes», con lo que tratamos de sintetizar lo que son los coeficientes de correlación en evaluación de
proyectos de inversión; éstos nos indican, con cifras porcentuales, los mismos
datos que hemos obtenido anteriormente
pero, además, ahora comparados proporcionalmente al total de la producción de
cada rama o sector; el método es muy
similar a los que se usa en el análisis de los
estados financieros de las empresas llamados razones y proporciones unido al de
porcentajes integrales, en él la disponibilidad bruta total se iguala a 100 por ciento y
todos sus componentes representan una
parte proporcional de este total, lo que nos
arrojaría datos como los siguientes: mientras que el salario promedio de la industria
alimenticia es de 25 pesos diarios por hombre ocupado, su monto total representa el 12
por ciento del total de la producción; en
ARTURO QUAN KIU
cambio, en la industria metalmecánica, el
salario es de 50 pesos pero su monto total
solo representa el 6 por ciento. Este mismo
razonamiento y calculo se puede aplicar
para las compras intermedias, la inversión,
el consumo, las exportaciones, el consumo
de capital fijo, etcétera, etcétera,
II. Utilización de la matriz en el ámbito
macroeconómico y de Planificación.
Para poder utilizar la matriz de insumoproducto en forma dinámica y como instrumento de planificación es necesario darle
un enfoque prospectivo a través de su
proyección en el futuro, esto es posible
realizando ocho pasos que a continuación
describimos sintéticamente; en este caso
utilizamos la matriz hipotética de un país X
del Cuadro 1, la cual proyectaremos a cinco
años con un crecimiento medio anual de 5
por ciento, por lo que en el periodo seleccionado para nuestra economía su producto
interno bruto = valor agregado bruto, al que
identificaremos con Y, crecerá por el redondeo de las cifras un poco más 25 por
ciento; así mismo, la producción bruta total,
a la que identificaremos con la letra X,
crecerá un 24,5 por ciento al pasar de mil
624 unidades monetarias a 2 mil 22.Los
pasos seguir son:
1. Reducimos y construimos nuestra
matriz de transacciones intermedias, asignándole al total de la utilización final = valor
agregado bruto la letra Y, y a la disponibilidad bruta total le asignamos la letra Z.
2. Se obtiene la matriz [A] de coeficientes técnicos intermedios nacionales e importados dividiendo cada una de las cifras
de los renglones entre X; es importante
remarcar que las divisiones se deben hacer
en forma vertical exclusivamente.
NUEVOS ENFOQUES DE UTILIZACIÓN DE LA MATRIZ INSUMO - PRODUCTO
149
CUADRO 2
PASOS PARA PROYECTAR LA MATRIZ
1. Matriz hipotética de transacciones intermedias
1
1
2
3
M
VAB
X
2
20
15
55
10
86
186
3
80
200
180
50
218
728
Y
6
120
90
40
289
545
80
393
220
65
X
186
728
545
165
2. Coeficientes técnicos de Insumos intermedios nacionales y externos
20 / 186
[A] = 15 / 186
55 / 186
[M ] = [10 / 186
3. Matriz de Leontieff
80 / 728
6 / 545  0.108 0 .110
200 / 728 120 / 545  = 0 .081 0.275
 
180 / 728 90 / 545  0.296 0 .247
50 / 728
0 .011 
0 .220 

0 .165 
40 / 545 ] = [0 .053 0.068 0 .073]
[1 − A]
1 0 0  0. 108 0 .110 0 .011  0 .893 − 0.109 − 0. 11 
− 0.22 
1 0  = 0 .081 0 .275 0.220  =  − 0 .08
0.726

 
 
0 0 1  0.296 0 .247 0.165  − 0. 295 0.247 − 0 .835 
[1− A] = 0
4. Matriz
[R]
1.158
0.196 0 .066 
1.559 0 .413

 0 .491 0 .531 1 .344 
[R ] = [1 − A]−1 = 0.275
ARTURO QUAN KIU
150
5. Aumento del 25 por ciento para el periodo planificado
Y 1=86
Y 2=492.5
Y 3=289
6. Matriz planeada
X • [R] = [Xˆ ]
 X 1   86  1 .158 0.196 0.066 
 =
 

 X 2   492.5 • 0.275 1.559 0 .413  =
 X 3   289   0.491 0.531 1.344 
215 .92 


 910.81
692 .16 
7. Nuevas magnitudes de las transacciones intersectoriales de bienes intermedios
0
0   23.03 99.2
7.61 
 0.108 0.110 0.011 215.9
X = [A]• [X̂ ] =  0.081 0.275 0.220 •  0
910.8
0  = 17.22 249.56 152.3 
0
692.2 63.48 224.97 114.21
 0.296 0.247 0.165  0
0
0 
215.2

ˆ
ˆ
M = [M ]• [X ] = [0.053 0.068 0.073]•  0
910.8
0  = [11.4 61.93 50.53]
 0
0
692.2
8. Matriz de transacciones intersectoriales correspondientes a la planificación.
1
2
3
M
VAB
X
1
23.03
17.22
63.48
11.4
100.07
215.2
2
99.2
249.6
224.9
61.93
275.17
910.8
3
7.61
152.3
114.2
50.53
367.56
692.2
Y
X
86
215.2
492.5 910.8
289
692.2
80
203.86
2022
NUEVOS ENFOQUES DE UTILIZACIÓN DE LA MATRIZ INSUMO - PRODUCTO
3. Como siguiente paso se saca la matriz
de Leontieff [1-A] al restar a la matriz
unitaria, la matriz de coeficiente anteriormente lograda.
4. En este paso se invierte la matriz
de Leontieff al elevarla a la potencia
–1 [1-A] -1 obteniendo una matriz que
denominaremos [R]
5. Se determinan los incrementos de Y
para que la suma de ellos represente un
incremento del 25 por ciento de incremento
del producto interno bruto en el período que
hemos seleccionado.
6. Los incrementos seleccionados, dispuestos en forma de matriz, se multiplican
por la matriz inversa [R] de donde se obtiene la matriz planeada [ X^ ].
7. La matriz [ X^] la multiplicamos por la
matriz [A] de coeficientes técnicos de insumos nacionales, y lo mismo hacemos con
los coeficientes técnicos importados.
8. Al final se obtiene la nueva matriz
proyectada en la que se observan los incrementos necesarios de transacciones intersectoriales que deben sufrir los sectores
para poder llegar a un producto y una
producción bruta total de 25 por ciento en el
periodo planificado.
Con la utilización de los «cocoes» podemos determinar el monto de inversiones en
unidades monetarias que requerirá cada
sector; de igual manera obtendremos los
montos de consumo, número de obreros, las
importaciones y todas las demás variables
que le son necesarias para alcanzar las
metas anuales de cada rama y cada sector
151
con el fin de lograr, al final del periodo
seleccionado, el objetivo de crecimiento
planeado, que en este ejemplo fue de 25 por
ciento. Así mismo, otra utilidad de esta
nueva matriz incrementada es que nos permite hacer predicciones de cuánto será el
crecimiento total de la economía, de un
sector o una rama especifica, ya sea en un
año o en un periodo dado al haber obtenido
un resultado concreto en cualquier de las
ramas de actividad; es decir, si para que
la economía en general crezca un 5 por
ciento anual se necesita que el sector
agropecuario (o cualquier otro) pase de
50 a 75, pero si ya obtuvimos el dato de
que por problemas climáticos sólo alcanzó en el presente ciclo agrícola una producción de 60, volvemos a correr nuestro
programa con esta nueva cifra y así obtendremos el efecto en el crecimiento total de
la economía, con lo cual sabremos que en
lugar del 5, por decir algo, sólo se crecerá al
4.3 por ciento.
Para finalizar diremos que es sumamente importante no olvidar las limitaciones que
presenta el modelo, las cuales se deben de
tomar en cuenta para corregir estimaciones
y desviaciones en la medida de lo posible
Las dos principales limitaciones que se
presentan son: a) la linealidad, que es la que
considera que los coeficientes son idénticos
a cualquier nivel de producción sin tomar en
cuenta las economías de escala, y b) la
estática tecnológica que no toma en cuenta
la velocidad con que en la actualidad cambia la tecnología.
ARTURO QUAN KIU
152
BIBLIOGRAFÍA:
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