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PARTE PRIMERA: LÓGICA
I. LÓGICA MATEMÁTICA
1.1. Proposiciones
1.2. Conectivos lógicos y tablas de verdad
1.3. Tautologías, contradicciones y consecuencias lógicas
1.4. Leyes de equivalencia. Álgebra booleana de proposiciones
1.5. Cuantificadores universal y existencial. fórmulas cuantificadas
1.6. Métodos básicos de demostración en matemáticas
II. CONJUNTOS
2.1. Operaciones elementales de conjuntos
2.2. Álgebra booleana de conjuntos
2.3. Diferencia (ordinaria y simétrica), potencia y producto cartesiano de conjuntos
2.4. Cardinalidad de conjuntos finitos. Conjuntos Infinitos.
III. INDUCCIÓN
3.1. Principios de inducción matemática débil y fuerte
3.2. Prueba por inducción de algunas fórmulas aritméticas
3.3. Definición por inducción
3.4. Inducción estructural
3.5. Relaciones de recurrencia. y su prueba por inducción
IV. RELACIONES, FUNCIONES Y OPERACIONES
4.1. Relaciones binarias y n-arias
4.2. Relaciones de orden. Diagramas de Hasse
4.3. Relaciones de equivalencia. Clases de equivalencia: Conjuntos cociente y particiones
4.4. Funciones. Composición de funciones
4.5. Funciones inyectivas, sobreyectivas, e inversas
4.6. Operaciones (como tipos especiales de funciones)
4.7. Operaciones binarias conmutativas, asociativas y distributivas. Elemento neutro y elementos inversos
4.8. Congruencias
Bibliografía:
Discrete Mathematics, Richard Johnsonbaugh, /DePaul University/, 4th Edition, Ed: Prentice Hall, ISBN:
0-13-089008-1
PARTE SEGUNDA: SISTEMAS LINEALES
1.Álgebra de matrices
1.1.Matrices
1.2.Operaciones con matrices
1.3.Matrices por Bloques
1.4.Operaciones Elementales en Matrices
2.Sistemas de ecuaciones lineales
2.1. Operaciones elementales y sistemas equivalentes
2.2. Métodos de Gauss y Gauss-Jordan.
2.3. Sisitemas consistentes e inconsistentes.
2.4. Inversa de una Matriz
3. Determinantes
3.1. Permutaciones
3.2. Propiedades Determinantes.
4. Campos
5. Espacios vectoriales
5.1. Espacios y subespacios vectoriales
5.2. Combinaciones lineales
5.3. Dependencia e independencia lineal
5.4. Base y dimensión
5.5. Kernel, imagen, espacio fila y columna de una matriz
5.6. Representación de Vectores en Distintas Bases
6. Espacios Vectoriales con Producto Interno
6.1. Norma
6.2. Desigualdad de Schwartz
6.3. Producto Interno
7. Transformaciones lineales y matrices
7.1. Definición y propiedades
7.2. Kernel e imagen de una transf. lineal
7.3. Representación matricial de una transformación
7.4. Operaciones con transf. lineales
7.5. Algebra de transformaciones
7.6. Inyectivas, Sobreyectivas e Isomorfismos
7.7. Desigualdad de Silverter
7.8. Valores y vectores propios
7.9. Transformación de Similaridad
7.10. Diagonalización de una Matriz
Bibliografía:
S. Grossman, "Linear Algebra, McGraw Hill
B. Noble and J. W: Daniel, "Applied Linear Algebra, Prentice Hall
F. R. Gantmacher, "Matrix Theory" Chelsea Publishing Co.
G. Strang, "Linear Algebra and its Applications", Harcourt Brace
S. Lipschutz" Algebra Lineal", McGraw Hill