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Tema 6: Funciones Trigonométricas
RAZONES TRIGONOMÈTRICAS: REPASO
A.6.1. Define las razones trigonométricas de los ángulos agudos.
A.6.2. Rellena la tabla con las razones trigonométricas de los ángulos más usuales
0º
30º
45º
60º
90º
sen
cos
tg
A.6.3. Escribe las relaciones entre las razones trigonométricas:
1) Relación fundamental
2) Tangente en función del seno y coseno
3) Relación entre ángulos complementarios
4) Tangente en función de la secante
A.6.4. a) Calcula todas las razones trigonométricas de un ángulo  agudo si cos  = 1/5.
b) Calcula todas las razones trigonométricas de un ángulo  agudo si tg  =  3
A.6.5. Completa, utilizando las razones trigonométricas de los ángulos complementarios.
sen 24º = cos …... ;
sen 45º = cos …... ;
cos 35º = sen …... ;
tg 70º = cotg …... ;
Ejercicios de refuerzo
B.6.1. a) Calcula todas las razones trigonométricas de un ángulo  agudo si sen  = 1/ 3
b) Calcula todas las razones trigonométricas de un ángulo  agudo si tg  = 3/4
B.6.2. Sabiendo que sen  = 2/3, calcula cos  ; tg y sen ( 90 –  )
EL SISTEMA CIRCULAR
A.6.6. Pág. 118 nº 1
A.6.7. Pág. 118 nº 2
A.6.8. Pág. 125 nº 5
A.6.9. Escribe el signo y el valor de las razones trigonométricas en los distintos cuadrantes.
π/2
π/2
1º Cuadrante
2º Cuadrante
…... < β < .......
P ( …......, .…......)
0
2π …...........................
π
…... < β < .......
β = ...................
0
2π …...........................
π
…...........................
3π/2
…...........................
…...........................
3π/2
(Tema 6) Página 1 de 6
…...........................
π/2
π/2
3º Cuadrante
…... < β < .......
β = ...................
0
2π …...........................
π
…... < β < .......
β = ...................
0
2π …...........................
π
…...........................
A.6.10.
…...........................
…...........................
3π/2
Pág. 125 nº 8
4º Cuadrante
3π/2
A.6.11.
…...........................
Pág. 126 nº 19
Ejercicios de refuerzo
B.6.3. Pág. 125 nº 3
B.6.4. Pág. 125 nº 4
B.6.5. Pág. 125 nº 6
B.6.6. Rellena la tabla de equivalencias entre grados y radianes
ºC
0º
30º
45º
60º
90º 120º 135º 150º 180º 210º 225º 240º 270º 300º 315º 330º 360º
rad
B.6.7. Pág. 126 nº 18
B.6.8. Pág. 126 nº 20
FUNCIONES PERIÓDICAS
A.6.12.
Pág. 125 nº 10
Ejercicios de refuerzo
B.6.9. Completa las gráficas para que las funciones sean periódicas e indica el periodo.
(Tema 6) Página 2 de 6
LA FUNCIÓN SENO
A.6.13.
x(rad)
Utiliza la calculadora para rellenar la tabla y dibuja la gráfica de la función y= sen x.
π/2
0
π
3π/2
Sen x
Comenta las propiedades de la función
f(x) = sen x.
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
-0,6
-0,7
-0,8
-0,9
-1
π/2
π
3π/2
2π
A.6.14. Transforma la función f(x) = sen x para representa las funciones:
a) f(x) = sen x – 3
b) f(x) = sen ( x – π/2)
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
c) f(x) = - sen x
e) f(x) = 4·sen x
-5
-5
d) f(x) = sen (-x)
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
5
f) f(x) = sen (4x)
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
(Tema 6) Página 3 de 6
2π
Ejercicios de refuerzo
B.6.10.
Representa las funciones:
a) f(x) = sen (2x)
b) f(x) = sen (x/2)
c) f(x) = - 2·sen x
LA FUNCIÓN COSENO
A.6.15.
x(rad)
Utiliza la calculadora para rellenar la tabla y dibuja la gráfica de la función y= cos x.
π/2
0
π
3π/2
2π
cos x
Comenta las propiedades de la 1función f(x) = cos x.
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
-0,6
-0,7
-0,8
-0,9
-1
π/2
π
3π/2
2π
A.6.16. Transforma la función f(x) = cos x para representa las funciones:
a) f(x) = cos x + 53
b) f(x) = cos ( x + π/2)
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
-1
0
π/2
π
-2
3π/
2
2π
-2
-3
-3
-4
-4
-5
c) f(x) = - cos x
c) f(x) = 3·cos x
-1
-5
5
d) f(x) = cos (-x)5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
d) f(x) = cos (x/2)
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
-1
-2
0
π/2
π
3π/
2
2π
-1
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
(Tema 6) Página 4 de 6
π/2
π
3π/
2
2π
Ejercicios de refuerzo
B.6.11.
Representa las funciones: a) f(x) = cos (3x)
b) f(x) = cos (x/3)
c) f(x) = - 4·cos x
LA FUNCIÓN TANGENTE
A.6.17.
Utiliza la calculadora para rellenar la tabla y dibuja la gráfica de la función y= tg x.
π/2
0
x(rad)
π
3π/2
2π
tg x
Comenta las propiedades de la función f(x) = tg x.
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
π/2
π
2π
3π/2
-2
-3
-4
-5
-6
-7
A.6.18.
Pág. 126 nº 14 apartatdos a) d) y e)
B.6.12.
B.6.14.
Ejercicios de refuerzo
Pág. 125 nº 9
B.6.13.
Pág. 126 nº 14 apartatdos b) c) y f)
Pág. 126 nº 12
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
A.6.19. Marca sobre la gráfica de la función y= sen x el intervalo en que hay que restringirla para
que admita inversa y dibuja, a la derecha la gráfica de y = arcsen x y comenta las características.
1
0,5
0
-0,5
-1
-1,5
A.6.20.
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
Marca sobre la gráfica de la función y= cos x el intervalo en que hay que restringirla para
(Tema 6) Página 5 de 6
que admita inversa y dibuja, a la derecha, la gráfica de y = arc cos x. Comenta las características.
1
0,5
0
-0,5
-1
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
A.6.21.
Marca sobre la gráfica de la función y= tg x el intervalo en que hay que restringirla para
que admita inversa y dibuja, a la derecha, la gráfica de y = arc tg x. Comenta las características.
10
8
6
3,14
4
2
1,57
0
0
-2
-1,57
-4
-3,14
-6
-8
-10
A.6.22.
Pág. 126 nº 15
A.6.23.
Pág. 126 nº 17
Ejercicios de refuerzo
B.6.15.
B.6.16.
B.6.17.
Pág. 126 nº 16
Halla x en los siguientes casos:
a) x = arc sen  3/2 b) x= arc cos −1 /2
c) x= arc tg 1
Despeja el valor de x en las expresiones:
a) sen 2x = 0,75
b) 3·cos x = 1
c) 2 tg (x/2) = 3
FINAL
Confecciona en tu libreta un formulario similar al de las lecciones anteriores. Comprueba que lo
entiendes todo y estúdiatelo.
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