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Unidad Académica de Matemáticas
Universidad Autónoma de Zacatecas
“Francisco García Salinas”
Maestría Profesionalizante en Matemática Educativa
Guía de Estudio - Nivel Bachillerato
1. Dadas dos funciones
y
diferenciables demuestre que
2. Encuentre la Derivada de las funciones:
a.
b.
c.
3. Si
, demostrar que:
a.
b. ¿Para qué valores de
es
c. Encontrar el conjunto de valores de
para los que se verifica la desigualdad
4. Determinar el dominio y la imagen de las funciones
a.
b.
5. Dar una demostración geométrica de que
6. Empleando los teoremas sobre límites calcule los siguientes límites:
a.
b.
7. Demuestre que si
,
donde
y
son constantes entonces
8. Resuelva la siguiente integral por definición
9. Resuelva las siguientes integrales:
a.
b.
c.
earctgx  x ln 1  x 2   1
dx

1  x2
10. Una caja cerrada con base cuadrada va a tener un volumen de 2000 pulgadas cúbicas. El
material de la tapa y de la base tiene un costo de $3 por pulgada cuadrada, y el material para
los lados tiene un costo de $1.50 por pulgada cuadrada. Si se quiere que el costo del material
sea mínimo, encontrar las dimensiones de la caja.
11. Calcule el área acotada por las curvas
y
12. Dividir
entre
13. Descomponer en factores
14. Calcular el discriminante y averiguar si el trinomio siguiente admite factores con coeficientes
racionales:
15. Construir el gráfico de la siguiente función: Si y es directamente proporcional a x y para x=3 es
y=1, expresar y como función de x. Hallar el valor de y para x=12.
16. La tercera parte de un número más la mitad de otro es 13. Si se divide el primero entre el
segundo el cociente es 2 y el resto es 4. Hallar los números.
17. Resuelva la desigualdad
18. Demuestre que el cuadrado de cualquier entero distinto de cero es positivo.
19. Escriba bajo un solo radical
20. Dé un ejemplo de relación para la cual valgan las propiedades de reflexividad y transitividad
pero no la de simetría.
21. Aplicando el algoritmo de Euclides encuéntrese una solución en enteros para la siguiente
ecuación: (6n+1)x+3ny=12
22. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones:
23. Demostrar las siguientes identidades
a.
b.
c.
-2
24. Sin emplear calculadora obtenga el valor de las siguientes expresiones
d.
e.
f.
25. El diagrama muestra tres cuadrados. El cuadrado mediano tiene como vértices los puntos
medios del cuadrado grande. El cuadrado pequeño tiene como vértices los puntos medios del
cuadrado mediano. El área del cuadrado pequeño es 6
. ¿Cuál es la diferencia entre las
áreas del cuadrado pequeño y del cuadrado grande?
26. El astrónomo Johannes Kepler descubrió que la tierra gira alrededor del sol en órbita
elíptica donde el sol es uno de sus focos. Se sabe que el semieje mayor mide
aproximadamente 149597871 km y que la excentricidad es 1/60. ¿Cuál es la máxima y
mínima distancia de la tierra al sol? ¿Qué tan lejos está el sol del otro foco?
27.
28.
29. Defina brevemente los conceptos generales utilizados en probabilidad y estadística: media,
varianza, desviación estándar, mediana, espacio muestral, moda, cuartil.
30. Dada la siguiente distribución en el número de hijos de 100 familias, calcular sus cuartiles.
0
1
2
3
4
5
14
10
15
26
20
15
14
24
39
65
85
100
31. Calcule la moda, mediana y desviación estándar de los siguientes datos
Alumno
Juan
Maria
Pedro
José
Antonia
Calif1
5
9
10
9
10
Calif2
2
5
10
8
10
Calif3
9
7
9
7
9
32. De la tabla de datos anterior, calcule la desviación estándar y la varianza
33. Agrupe los datos en una tabla estadística
34. Realice la representación gráfica de la tabla estadística y de la tabla de datos.