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Ejercicios A
Polinomios
1. Escribir en Java una clase llamada “Poly” para representar a un polinomio
p( x) = a0 + a1 ⋅ x + ⋅⋅⋅ + an x n
con métodos para sumar, multiplicar polinomios y para evaluar el polinomio en
d m p ( x)
un punto especifico así como cualquier derivada ie:
. La clase debe
dx m x = x
0
tener por lo menos un constructor que toma a un arreglo double[] a como
argumento. Producir una impresión de una tabla (i,j) i=0,…,10 ; j=0,1,2,3
con xi = i /10. p( x) = 3 + 2 x − 4 x 2 + 1.5 x 3 en donde:
dj
tij = j p( x) = p ( j ) ( xi )
dx
x
i
El método de Horner se debe utilizar para la evaluación del polinomio:
p ( x) = a0 + x ⋅ (a1 + x(a2 + (⋅⋅⋅)))
para reducir el número de operaciones arimeticas. (El método no es recursivo).
2. Escribir una clase GaussQuad en Java para integrar una función f(x) sobre un
intervalo [a,b] utilizando el metodo de cuadratura Gaussiana:
∫
b
a
N
f ( x)dx ≈ ∑ Ai f ( xi )
i =1
para N=1,2,3,4 utilizando la tabla Gauss-Legendre sobre [-1,1] como arreglos
“static” de la clase.
Probar con
∫
π
0
sin nxdx n=1,2,3,4