Download COMPONENTE TÉORICA PRÁCTICA 8 RELACIÓN DE FASE PARA

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIOS DE EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO EXPERIMENTAL
DE TECNOLOGÍA DE LA VICTORIA
LA VICTORIA ESTADO ARAGUA
DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD
LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS.
COMPONENTE TÉORICA
PRÁCTICA 8
RELACIÓN DE FASE PARA
VOLTAJE Y CORRIENTE EN
ELEMENTOS PASIVOS R-L-C
PARTE I
SERIE II
La Victoria Abril 2012
LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS
RELACION DE FASE DE VOLTAJE Y CORRIENTE
EN ELEMENTOS PASIVOS R–L-C PARTE I
SERIE II
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RELACIÓN DE FASE DE V –I DE ELEMENTOS PASIVOS R-L -C PARTE I
El alumno hará un repaso general a la teoría de números complejos, con el fin de aplicarla
al cálculo de Impedancia (Z), además se hará un breve repaso sobre Resonancia.
Para poder determinar experimentalmente una impedancia desconocida (Zx) se procede a
montar el siguiente circuito:
CH 1
I(t)
Z
Vz
CH 2
Vi(t)
r
Vr
GND
Como se observa, la impedancia Z y la resistencia “r” se encuentran conectadas en serie,
por lo tanto la corriente i(t) que circula por la impedancia Z es la misma que circula por la
resistencia “r”:
Vz = i(t) . Z
y Vr = i(t) . r
Vi(t) = Vz + Vr, si tomamos que Vr << Vz
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Vr es despreciable a Vz, por lo tanto
Vi(t) = Vz
Para lograr esto en la practica, basta con que la resistencia “r” sea ajustable o variable, la
cual haremos variar hasta verificar con el osciloscopio que, la tensión del canal 1 (CH1 =
Vi(t) ) , sea aproximadamente igual a la tensión de la impedancia Z estudiada.
La tensión del canal 2 /CH2 = Vr) es la tensión en bornes de “r”, la cual esta en fase con la
corriente i(t), de esta forma el modulo de la corriente i(t) del circuito es:
i(t) = I =
Vrp
r
Se debe recordar que la resistencia “r” es una resistencia de prueba, la cual se inserta en
serie a la rama del circuito o al circuito en general, al cual se le desea medir indirectamente
la corriente “I”. Esta resistencia “r” es de un valor ohmico pequeño.
Para determinar el ángulo β de la impedancia Z desconocida, se mide el defasaje entre las
tensiones del canal 1 (CH1) y el canal 2 (CH2). Se considera a Vi(t) como la señal de
referencia, el ángulo β
medido, será el ángulo β de la corriente en ATRASO (-) o en
ADELANTO (+), dependiendo de la impedancia Z desconocida ( sea inductiva o
capacitiva), en conclusión la impedancia Z se calcula como sigue:
Z =
Z=
Vp 0°
Ip β
Vp
Ip
Z=
Vp
Ip
0° − β
−β
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En caso anterior la corriente esta en “adelanto” con respecto al voltaje (capacitivo).
Ilustremos como se comporta la relación V-I en los elementos pasivos: R-L-C
Por ley de Ohm, tenemos: V = R . I
Si V= 10 Cos (100t + 30° ) , y se aplica a través de una resistencia de 5 Ω entonces
tenemos:
Convirtiendo el voltaje de referencia V a forma polar tenemos
Vi(t) = 10
Ip =
30°
10 30°
5Ω
I(t)
R= 5 Ω
Vi(t)
Ip = 2
Entonces:
30°
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I(t) = 2 Cos (100t + 30° ) A
Como vemos la corriente I y la tensión V tienen la misma fase, ya que es un circuito
puramente resistivo.
Para el inductor o bobina (L) tenemos que:
En el dominio del tiempo V = L
di
dt
En el dominio de la frecuencia (reactancia inductiva)
VL = j ω L . I = XL . I
90°
→ j=1
90º
Aquí el voltaje VL adelanta en 90° a la corriente I
Según el diagrama fasorial la referencia es V:
V = VL
Φ = 90º
IL
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I(t)
VL
Vi(t)
En el caso del condensador (C ) tenemos lo siguiente:
En el dominio del tiempo
i=C
dV
dt
En el dominio de la frecuencia Vc =
Vc = −
jI
= Xc . I
ωC
-90°
I
jω C
→ -j=1
- 90º
Esto quiere decir que la corriente I adelanta al voltaje Vc en 90°
L
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I(t)
Vc
Vi(t)
Recordemos que : j x j = -1 ; j = 90°
C
y - j = -90°
IC
α = -90º
VC =V
Veamos un ejemplo:
Si V = 10 Cos (100t + 30°) y este se aplica a través de un capacitor de 1 µ F , entonces la
corriente I será,
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Vc = −
j.I
VωC
VωC j
⇒ I= −
⇒ I= −
ωC
j
jx j
I=
VωC j
⇒ I = j ωCV
1
I = 10 30° (100) (1x10-6)j
I = 1 30° (1x10-3)j
I = 1 30° x 1 90° m A
I = 1 30° + 90° m A
I = 1 120°
mA
i (t) = (1) Cos (100t +120°) m A
Como la corriente i (t) adelanta en 90° a la tensión Vc se le suma 30°.
A continuación un resumen grafico:
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Teoría básica sobre Resonancia.
Circuito serie.
La configuración del circuito serie resonante básico es el mostrado en la Fig. 1.
Figura 1. Circuito resonante serie básico
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Si la entrada del circuito Vi es sinusoidal, la corriente i en estado permanente, se puede
determinar mediante el siguiente análisis.
donde I y Vi son los fasores correspondientes a la corriente i y el voltaje Vi,
respectivamente, y
es la impedancia vista por la fuente de la entrada. Así
o también
cuando
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entonces
De lo anterior se concluye que la corriente presenta un módulo máximo cuando
. A este valor de frecuencia se le denomina frecuencia de resonancia y se le
denota con
. Es importante notar que a la frecuencia de resonancia,
, en este
circuito, el defasaje entre el voltaje de entrada y el voltaje en la resistencia es nulo.
Aunque la Ec. (1) describe el comportamiento del circuito serie resonante; en la práctica se
trabaja con dicha ecuación en una forma más adecuada, llamada forma normalizada, la cual
se obtiene a continuación.
De la Ec. (l)
multiplicando y dividiendo la parte imaginaria del denominador por
presente el valor de
y teniendo
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