Download Formulario complejos

ÁLGEBRA
ℂ
NÚMEROS COMPLEJOS
• Amplían ℝ para calcular raíces de números negativos.
• Forman un campo de dimensión 2
• Se cumple el Teorema Fundamental del Cálculo: “Toda
ecuación de grado n tiene n raíces”
• Tienen grandes aplicaciones en Matemáticas, Física,
Ingeniería …
ℂ = { a + bi a,b ∈R, i = −1
FORMA BINÓMICA
nº complejo o imaginario
parte real
parte imaginaria
} = ℝ xℝ
FORMA POLAR
nº complejo o imaginario
€
módulo
r unidad imaginaria
argumento
α
imaginario puro
afijo
conjugado de
IGUALDAD
OPERACIONES
SUMA (Resta)
Es complicado, se hace en forma binómico
El opuesto de
opuesto de
es
PRODUCTO
Se multiplica y divide por el conjugado del denominador:
COCIENTE
El inverso de
inverso de
Fórmula binomio
POTENCIA
Newton
Es complicado, se hace en forma polar
i .n = i
resto
n
4
RAIZ n-sima
(rα )
n
n
es
= ( r n ) n⋅α
rα =
(r)
n
n
α 2kπ
+
n
n
,
k =0,1,2...(n −1)
€
4
1 =
4
⎧ 1i
= ⎨ −1
⎩ −i
10º
€
€
€
€
potencias de i
raíces cuartas de 1
de i