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Meteorología Colombiana
N2
pp. 87–93
Octubre, 2000
Bogotá D.C.
ISSN-0124-6984
EL METODO DE REDUCCION DE ESCALA ESTADISTICO APLICADO A ESTUDIOS DE
CAMBIO CLIMATICO
NESTOR RICARDO BERNAL SUAREZ
Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales - IDEAM
Coinvestigador Proyecto “Proyecciones Climáticas Regionales e Impactos Socioeconómicos del Cambio Climático en
Colombia”. COLCIENCIAS-U.N.
ALICIA MOLINA LIZCANO
Coinvestigadora Proyecto “Proyecciones Climáticas Regionales e Impactos Socioeconómicos del Cambio Climático en
Colombia”. COLCIENCIAS-U.N.
JORGE MARTINEZ COLLANTES
Profesor Asociado, Departamento de Matemáticas y Estadística-Facultad de Ciencias-Universidad Nacional de Colombia
JOSE DANIEL PABON
Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales - IDEAM
Profesor Asistente, Departamento de Geografía-Facultad de Ciencias Humanas-Universidad Nacional de Colombia
Bernal N, et al. 2000: El método de reducción de escala estadístico aplicado a estudios de cambio climático. Meteorol.
Colomb. 2:87-93. ISSN 0124-6984. Bogotá, D.C. – Colombia.
RESUMEN
En estudios de cambio climático los modelos de circulación general de la atmósfera (MCGA)
permiten simular el clima a nivel mundial, mediante estos modelos se representan variables
meteorológicas en puntos de grilla distanciados por 300 km. Un interés particular consiste en
simular posibles cambios en variables como la precipitación y la temperatura del aire en
superficie en los años futuros debido a un aumento supuesto de gases de efecto invernadero;
sin embargo, los modelos presentan las proyecciones climáticas en puntos de grilla que en la
mayoría de las veces no corresponden a los sitios de interés particular. Para lograr obtener
dichas estimaciones locales de variables climatológicas se utilizan métodos como el proceso de
reducción de escala (Statistical Downscaling). En este artículo se muestra un ejemplo del
método señalado aplicado a la zona de La Guajira colombiana utilizando el análisis de
correlación canónica.
ABSTRACT
In climate change studies the global circulation models of the atmosphere (GCMAs) enable one
to simulate the global climate, with the field variables being represented on a grid points 300 km
apart. One particular interest concerns the simulation of possible changes in rainfall and surface
air temperature due to an assumed increase of greenhouse gases. However, the models yield
the climatic projections on grid points that in most cases do not correspond to the sites of major
interest. To achieve local estimates of the climatological variables, methods like the one known
as statistical downscaling are applied. In this article we show a case in point by applying
canonical correlation analysis (CCA) to the Guajira region in the northeast of Colombia.
o
88
METEOROLOGIA COLOMBIANA N 2, OCTUBRE 2000
1. INTRODUCCION
Los desarrollos socioeconómicos, cambio tecnológico y
aumento de la población en un contexto mundial, son
factores que está ocasionando un aumento en la emisión
de gases de efecto invernadero, lo cual conducirá a un
posible cambio climático. El cambio climático puede
producir efectos en todas las escalas (local, regional y
continental ), como aumento de la temperatura del aire
en superficie, cambios en la precipitación, aumento en el
nivel del mar, cambios en la estacionalidad, circulación
atmosférica alterada y cambios en la frecuencia y
magnitud de los eventos extremos (Department of
Environment Transport and the Regions, 1995).
mitigación, por eso es relevante incursionar en la
exploración de herramientas que permitan desarrollar
dichos escenarios climáticos.
Los MCGA permiten simular variables atmosféricas y
corresponden a una representación matemática (Storch
& Zwiers, 1999) de la estructura dinámica y térmica de la
atmósfera y constituyen la herramienta más potente
disponible en la actualidad para modelar el clima. Los
modelos presentan los resultados en puntos de grilla que
no corresponden a los sitios de interés particular, por lo
que se requiere utilizar herramientas que conecten el
comportamiento
del
clima
modelado
con
el
comportamiento real de las variables climatológicas. Una
de las herramientas es el proceso de reducción de
escala mediante métodos estadísticos.
El método de reducción de escala (Fig.1) consiste en
establecer relaciones entre las variables simuladas por el
MCGA y los valores históricos de precipitación en
estaciones meteorológicas en superficie. Estas
relaciones pueden hallarse utilizando estos métodos
estadísticos como la regresión lineal múltiple con
variables predictoras en cada punto de grilla próximos a
las estaciones, regresión lineal múltiple con variables
predictoras en los cuatro puntos de grilla próximos a las
estaciones, regresión lineal paso a paso. Otra posibilidad
dentro del conjunto de métodos de regresión es la
regresión dinámica, que permite tener en cuenta la
estructura temporal de las series de tiempo o también el
método denominado modelo de transferencia. También
hay otras alternativas en el conjunto de métodos
multivariados como los siguientes: análisis de correlación
canónica, análisis de correlación canónica con
componentes principales, descomposición en valores
singulares (Huth, 1999), otra posibilidad es la
metodología que consiste en aplicar redes neuronales
(Cavazos, 1997).
Establecidas
las
relaciones
mediante
métodos
estadísticos de reducción de escala, se pueden aplicar a
las proyecciones de los MCGA para determinar posibles
alteraciones del clima en los años futuros,
particularmente los cambios que podrían ocurrir en la
precipitación y temperatura del aire en superficie, que se
utilizan para la generación de escenarios de cambio
climático para un lugar o región determinada.
Dada la posibilidad de que se presente un cambio
climático en los próximos decenios que afecten entre
otras regiones la América Tropical, es importante para
Colombia establecer escenarios en una escala regional o
local para preveer posibles alternativas de adaptación o
Figura 1 Visualización del método de reducción de
escala (Department of Environment Transport and the
Regions, 1995).
2. METODOLOGIA
Una de las metodologías que se utilizan ampliamente
(Huth,1999) para la reducción de escala espacial es el
análisis de correlación canónica. Teniendo en cuenta
que la estructura de los datos que incluye este contexto
corresponde a una estructura espacial y temporal, se
describen algunos aspectos relacionados con la
descripción estadística de las variables, tales como un
proceso estocástico, una secuencia temporal, supuestos
estadísticos y el análisis de correlación canónica.
2.1
Proceso estocástico espacio – temporal
Un proceso estocástico espacio – temporal (Cressie,
1993), se define como:
Z (s, t ) : s  D(t ),t  T 
Donde:
Z(s,t) es una variable aleatoria, s es un lugar en el
espacio denotado por D(t) que cambia con el tiempo t en
el espacio D, la notación D(t) no significa que el espacio
D dependa de t, originando una familia de variables
aleatorias (Fig.2).
BERNAL, et al.: REDUCCION DE ESCALA ESTADISTICO APLICADO A CAMBIO CLIMATICO
89
condiciones que hacen que una secuencia temporal sea
estacionaria.
2.4
s
Figura 2. Descripción del proceso espacio–temporal
en una región D
2.2
Proceso estocástico temporal
Si se considera la estructura espacial fija, es decir, para
un lugar específico s, se puede definir únicamente el
proceso temporal (Guerrero,1989) como:
{Z(t):tT donde T es el conjunto índice y Z(t) es la
variable aleatoria correspondiente al elemento t de T.
2.3
Análisis de correlación canónica
Z(s,t)
Estructura temporal
Una alternativa de analizar la estructura temporal es
determinar la correlación temporal que indica el grado de
asociación entre las variables que conforman el proceso
estocástico temporal, para este propósito se puede
analizar el coeficiente de autocorrelación temporal.
Se tiene una realización de un proceso estocástico
definida así:
Z (1), Z (2),..., Z ( N )
Se considera un grupo de variables predictoras
obtenidas de las simulaciones de un MCGA que se
denominará campo predictor representadas por la matriz:
[Xtxp], que designa una matriz que contiene la
información de las variables simuladas por el CCM3,
donde t representa el número de tiempos considerados
para el período de referencia o período de calibración y p
indica el número de variables predictoras.
La siguiente matriz representa el conjunto de estaciones
meteorológicas en una región, en las cuales se dispone
de la información histórica de las mediciones de la
variable meteorológica, [Ytxq]; corresponde a una matriz
de la variable precipitación en estaciones, donde t
representa el número de tiempos considerados para el
período de calibración y q representa el número de
estaciones en la región local.
El análisis de correlación canónica tiene como objetivo
buscar pares de variables denominadas variables
canónicas, definidas así:
p
q
i 1
j 1
V k   a1k xi y W k   b jk y j
donde k = 1,...., mín (p,q); las primeras combinaciones
lineales (señaladas en la parte izquierda) se obtienen del
campo predictor y las segundas del grupo de estaciones
respecto a la variable precipitación.
La búsqueda del primer par de variables canónicas
satisface la siguiente condición:
Cor(V1,W 1) = r1 es máximo, Cor indica la medida de
asociación en el sentido de correlación lineal de Pearson
y r1 representa dicho coeficiente de correlación y los
siguientes pares de variables canónicas cumplen:
z(1), z(2),..., z( N )
rk  rk-1  ...  r1 donde k es el número de variables
canónicas.
que corresponde a una secuencia temporal discreta. A
partir de esta realización se puede obtener el coeficiente
de autocorrelación (Guerrero, 1989) definido como:
_ 
_
N K
  z (t )  z  z (t  k )  z 
i 1 


rk 
2
_
N  K
  z (t )  z 
i 1 

k = 1, 2, ... , s
donde k indica el rezago de la serie y s indica el número
máximo de rezagos considerados para analizar la
correlación temporal, es importante señalar que se
asume que la varianza y la media de la secuencia
temporal se consideran constantes a través del tiempo,
También es posible determinar la correlación entre cada
variable canónica (V1,W 1) y las variables de cada campo;
en particular, este resultado contribuye principalmente a
determinar relaciones lineales entre la precipitación en
las estaciones de estudio y la primera variable canónica.
Por lo tanto para posibles alteraciones de las variables
predictoras simuladas por el MCGA se pueden
establecer los posibles cambios en la variable
precipitación en las estaciones.
Este proceso se puede sintetizar en las siguientes 4
etapas interrelacionadas:
1. Simulación MCGA - Cambios en valores de Xi (campo
predictor).
2. Implican cambios en la variable canónica V i.
o
90
METEOROLOGIA COLOMBIANA N 2, OCTUBRE 2000
3. Implican cambios en la variable canónica W j.
En la siguiente figura se describe la participación de las
variables de los dos campos (el predictor y el de
precipitación).
4. Escenario climático - Determinar posibles alteraciones
en la variable precipitación, (valor medio o variabilidad) Y j
(campo de precipitación).
X1
Precipitación en estaciones
a nivel regional
Y1
Los supuestos estadísticos para la aplicación del análisis
de correlación canónica son los siguientes:
X2
.
.
.
Y2
.
.
.
a) se consideran las p series de tiempo como p vectores definidos desde la perspectiva de álgebra lineal,
es decir p vectores t-dimensionales.
Xp
b) para la aplicación del análisis de correlación canónica,
no se considera la estructura de correlación, definida
arriba para secuencias temporales.
V1 es la primera variable canónica del campo predictor y
W 1 es la primera variable canónica del campo de
precipitación, obtenido con el grupo de estaciones
analizadas para el período de calibración.
c) para aquellos tiempos (observaciones) en los cuales
no existe información de alguna de las variables tanto
predictoras como de estaciones, se excluyen dichos
tiempos, para realizar el análisis de correlación canónica.
2.8
2.5
2.6
Supuestos estadísticos:
Supuestos meteorológicos
La confiabilidad de los valores estimados a nivel local (a
nivel de la estación) depende de la capacidad del modelo
climático global en reproducir las variables de gran
escala (variables predictoras).
La variabilidad histórica local de la variable a la cual se le
aplica la reducción de escala, está relacionada con la
variabilidad de gran escala reproducida por el modelo
(Solman & Núñez,1999).
Las relaciones que se establecen entre el campo
predictor y el campo de precipitación mediante el análisis
de correlación canónica “no cambian” bajo supuestos de
condiciones forzantes de emisión de gases de efecto
invernadero (Wilby & Wigley, 2000).
Los métodos estadísticos no sólo pueden reproducir los
datos históricos, estos también tienen en cuenta la física
de la(s) relación(es); es decir, los métodos se pueden
denominar métodos físico - estadísticos (Montealegre &
Pabón, 2000).
2.7
Variables predictoras
El método de reducción de escala para
escenarios de cambio en la precipitación
Se considera un período de calibración de longitud t, un
período de prueba de longitud h y un período perturbado.
El primero se utiliza para la estimación de las
ponderaciones en la definición de las variables
canónicas, el segundo para validar los resultados de las
variables canónicas y el tercero se considera como un
período que ha sido intervenido en el MCGA; por
ejemplo, bajo el supuesto de un aumento del gas de
efecto invernadero CO2.
V1
W1
Yq
Datos e información utilizada
Con el fin de aplicar el método de reducción de escala se
aplica el análisis de correlación canónica para las
estaciones de Manuare y Carraipía en la Guajira
colombiana y se utilizan 9 variables predictoras (Tabla 1)
simuladas por el modelo CCM3 en cuatro puntos de grilla
próximos a las estaciones, el período de calibración
corresponde al período 1969 a 1990 y el período de
prueba corresponde al período 1991 a 1998.
3. RESULTADOS DEL ANALISIS
El campo predictor está definido por 36 variables
predictoras definidas en cuatro puntos de grilla y el
campo predictando por los datos de precipitación de dos
estaciones en la Guajira colombiana.
Tabla 1. Variables predictoras simuladas por el
MCGA CCM3
Variable
Nivel
1. Fracción de Nubes Efectiva
2. Presión Atmosférica
1000 hPa.
3. Humedad Relativa
4. Temperatura
695 hPa.
5. Temperatura
866 hPa.
6. Viento zonal
695 hPa.
7. Viento Meridional
695 hPa.
8. Viento zonal
866 hPa.
9. Viento Meridional
866 hPa.
3.1
Período de calibración
Los resultados se presentan para el período de
calibración (1969-90), describiendo en las siguientes
figuras las ponderaciones de cada una de las variables
predictoras en la definición de la primera variable
canónica.
BERNAL, et al.: REDUCCION DE ESCALA ESTADISTICO APLICADO A CAMBIO CLIMATICO
La variable V1 (Fig.3) está influenciada principalmente
por los campos de la componente zonal del viento
(U86613, U8665 y U86614) a 866 hPa en los puntos de
grilla 13, 5 y 14, presión atmosférica en superficie
(PSL14) en el punto de grilla 14, y la humedad relativa
(RELH9926) a 992 hPa en el punto de grilla 6. Las
componentes zonales del viento en los puntos 5 y 13 son
determinantes para el comportamiento de la precipitación
en la región de la Guajira, puesto que estos vientos
procedentes del caribe o golfo de Coquivacoa cargados
de humedad e interactuando con la serranía de los
Motilones, los montes Oca y estribaciones de la Sierra
Nevada de Santa Marta, producen un efecto de barrera,
condensando ese gran aporte de humedad en el lado de
barlovento y sequía en sotavento. Para la primera
variable canónica W 1 del campo de precipitación, la
estación con mayor ponderación es la estación 6.
91
precipitación (W 1) explica un 77.07% de la variabilidad
del mismo campo.
La
segunda
variable
canónica
está
definida
principalmente por el campo de presión atmosférica en
superficie (PSL5 Y PSL13) en los puntos de grilla 5 y 13
y por el campo de la componente zonal del viento al nivel
de 695 hPa. (U6955 y U6956) para los puntos de grilla 5
y 6 (Fig.4).
3.2
Período de prueba o validación
Con el resultado de la correlación existente entre la
precipitación en las estaciones y la primera variable
canónica del campo de precipitación (W 1) para el período
de calibración (69-90), se deduce una ecuación de
regresión para cada estación, definiendo como variable
respuesta, la precipitación y como variable predictora la
primera variable canónica del mismo campo (W 1).
La primera variable canónica del campo predictor (V 1)
explica un 40.37% de la variabilidad del campo de
precipitación y la primera variable canónica del campo de
4,00
3,00
2,00
V86613
V6955
V69513
V86613
V6955
V69513
V8665
U69513
U6955
U86613
U8665
T69513
T6955
T86613
T8665
RELH13
PSL13
RELH9925
-2,00
PSL5
-1,00
ECF13
0,00
ECF6955
1,00
-3,00
Figura 3. Coeficientes estandarizados de la primera variable canónica
4.00
3.00
2.00
V8665
U69513
U6955
U86613
U8665
T69513
T6955
T86613
T8665
RELH13
PSL13
RELH9925
-2.00
PSL5
-1.00
ECF13
0.00
ECF6955
1.00
-3.00
Figura 4. Coeficientes estandarizados de la segunda variable canónica
o
92
METEOROLOGIA COLOMBIANA N 2, OCTUBRE 2000
Tabla 2. Correlación entre la primera variable
canónica del campo de precipitación y cada estación
La raíz del error cuadrático medio (RECM) es 37.35 mm,
lo que significa que la distancia promedio entre los
valores reales y estimados es 37.35 mm, para el período
de prueba.
Estación
Est2
Est6
Correlación (69-90)
0.91
0.84
La ecuación de regresión que se obtiene para estimar la
precipitación a nivel de la estación 2 para el período de
prueba (91-98) es:
Est2* = 90.06 + 101.47 W 1
Donde Est2* indica precipitación estimada para la
estación 2 (línea gruesa en la Fig.5) y W 1 indica la
variable canónica estimada a partir de las variables
simuladas por el MCGA CCM3 a partir de la correlación
canónica entre V1 y W 1.
Para la estación 6 se establece la siguiente ecuación:
Est6* = 31.78 + 45.87 W 1
Donde Est* indica la precipitación estimada para la
estación 6 y W 1 indica la variable canónica estimada a
partir de las variables simuladas por el MCGA CCM3.
La raíz del error cuadrático medio es 23.44 mm., lo que
indica que para esta estación el grado de ajuste es mejor
comparado con la estación descrita anteriormente.
400,00
350,00
300,00
250,00
EST2*
200,00
EST2
150,00
100,00
50,00
0,00
1
7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85
Figura 5. Precipitación real (Est2) y estimada de la estación 2 (Est2*)
200
150
EST6*
EST6
100
50
0
1
7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85
Figura 6. Precipitación real (Est6) y estimada de la estación 6 (Est6*)
BERNAL, et al.: REDUCCION DE ESCALA ESTADISTICO APLICADO A CAMBIO CLIMATICO
CONCLUSIONES
A partir del análisis de correlación canónica fue posible
establecer las relaciones entre las variables simuladas
por el CCM3 y la variable precipitación mensual en dos
estaciones, esta relación permite determinar posibles
alteraciones en esta variable cuando se supongan
algunas condiciones forzantes al modelo MCGA como un
aumento en la emisión de gases de efecto invernadero.
Para los resultados del análisis de correlación canónica
aplicado a las variables expresadas en unidades
absolutas se obtuvo que el campo de la componente
zonal del viento a 866 hPa tienen mayor ponderación en
la definición de la primera variable canónica del campo
predictor, lo que significa que este campo tiene una
relación con el campo de precipitación en la región de la
Guajira.
Respecto al análisis de la explicación de variabilidad de
campo de precipitación (análisis de redundancia), resultó
que el campo predictor explica el 40.37% de la
variabilidad del campo de precipitación.
Los modelos de regresión simple permitieron explicar la
variabilidad de la precipitación con la primera variable
canónica del campo predictor denotada por V 1, esta
variable sintetiza la información de las variables
simuladas por el modelo de circulación general
atmosférico CCM3. Estos modelos son expresiones
estadísticas simples que contribuyen a estimar la
precipitación a nivel de la estación; es decir, realizar el
proceso de reducción de escala. Estos modelos a nivel
de cada estación son fundamentales para generar
escenarios de cambio climático, puesto que las variables
simuladas por el MCGA CCM3 se pueden alterar cuando
se suponga la condición forzante de emisión de CO 2 en
el experimento climático, lo que implica cambios en los
valores estimados de precipitación a nivel local.
Reconocimientos
Trabajo realizado dentro del marco del Grupo de
Investigaciones en Meteorología - U.N., que cuenta con
el apoyo financiero de COLCIENCIAS y el BID, contrato
COLCIENCIAS-U.N. No.391/99. Forma parte de los
resultados del Proyecto de Investigación apoyado por
COLCIENCIAS y el BID “Proyecciones climáticas e
impactos socioeconómicos del cambio climático en
Colombia", contrato COLCIENCIAS-U.N. No.321-98.
93
Igualmente, se enmarca en el programa de investigación
básica del IDEAM, particularmente, la línea de
investigación sobre Cambio Climático.
Los autores reconocen la participación en discusiones
sobre el tema de este trabajo a los Profesores Joaquín
Pelkowski y Emel Vega de la Universidad Nacional de
Colombia y los aportes del Profesional Fernando Ruíz
del IDEAM, y agradecen al Dr. Richenda Conell, UK
Climate Impacts Programme, al Dr. R.L. Wilby, Division
of Geography, University of Derby, UK - National Center
for Atmospheric Research, Boulder, Colorado. USA, por
el envio a Colombia de material bibliográfico reciente y al
Dr. Radan Huth, Institute of Atmospheric Physics, Czech
Republic por dar respuesta a interrogantes estadísticos
respecto a los supuestos del método de reducción de
escala.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
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Solman, S., & M. Núñez.1999: Local Estimates of Global
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University of Oxford. Oxford.
Wilby, R., & T. Wigley. 2000: Downscaling General
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