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MATEMÁTICAS
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EJERCICIO RESUELTO POLINOMIO TAYLOR
M4E1745
1745
Pág. 1 de 1
Obtener el Polinomio de Taylor para la función f(x)=1/x, de grado 3, en un
entorno de x=1.
SOLUCIÓN:
FORMULA DE TAYLOR DE GRADO n CON RESTO DE LAGRANGE
f( x ) = f( a) +
f ′( a )
f ( n( a )
f ( n +1( xo )
( x − a ) + K+
( x − a)n +
( x − a ) n +1
1!
1
n!
(
n
)
!
+
1444
424444
3
RESTO DE LAGRANGE ; x0 ∈( a ,x )
En nuestro caso, las derivadas de f(x):
f( x ) =
f'( x ) =
1
⇒ f ( 1) = 1
x
−1
⇒ f'( 1 ) = −1
x2
f''( x ) =
2
x
f'''( x ) =
=
3
−6
x
4
2!
x3
=
⇒ f''( 1 ) = 2 = 2 !
− 3!
x4
⇒ f'''( 1 ) = − 6 = − 3 !
Por ello el polinomio que nos piden, de grado 3 (sin el resto) queda:
f( x ) = 1+
−1
2!
− 3!
( x − 1) + ( x − 1) 2 +
( x − 1) 3
1!
2!
3!
P3( x ) = 1 − ( x − 1 ) + ( x − 1 ) 2 − ( x − 1 ) 3
FORMULA DE TAYLOR