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Atractores continuos y biestabilidad
en la corteza cerebral
Albert Compte
Instituto de Neurociencias de Alicante
UMH-CSIC
Murcia, septiembre 2004
codificación de estímulos continuos
en 3 áreas cerebrales
Visión – Respuestas en V1
Visión – Respuestas en V1
Head-direction cells en PoS
Head-direction cells en PoS
Actividad persistente en PFC
Actividad persistente en PFC
P. S. Goldman-Rakic, Scientific American, Sep 1992, p. 111
Chafee and Goldman-Rakic, J. Neurophysiol. 79:2919 (1998)
Data from Funahashi et al., J. Neurophysiol. 61:331 (1989)
Upright tuning
Inverted
tuning
No tuning
Codificación continua por población
en V1, PoS y PFC
16000
15000
14000
13000
12000
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
RRRRRRRRRRR RRRRRRRRRRRRR RRRRRRRRRRRRR RRRRRRRRRRRRR
ooooooooooo ooooooooooooo ooooooooooooo ooooooooooooo
wwwwwwwwwww wwwwwwwwwwwww wwwwwwwwwwwww wwwwwwwwwwwww
¿Atractor continuo como base de la
memoria espacial de corto alcance?
Los datos sugieren biestabilidad entre estados
dinámicos en la red cortical de PFC
Ante el estímulo las tres áreas muestran actividad similar,
pero en ausencia del estímulo...
V1
Actividad
espontánea
sin estructura
Head direction cells
Actividad
persistente y
estructurada
PFC
Actividad
espontánea o
persistente
estructurada
según historia
previa
Cuestiones
●
¿Tiene la corteza cerebral mecanismos
capaces de generar esta biestabilidad?
●
¿Qué mecanismos son más críticos para los
distintos aspectos: biestabilidad y persistencia?
Un modelo de red
Un modelo de red
aproximamos la complejidad
de la conectividad cortical
(dendritas + axones) con
funciones de peso sináptico:
J+
1
disponemos las neuronas en un anillo
unidimensional según su selectividad
Las neuronas de la red
usamos el modelo de integración y disparo:
dV
=−V+I  t 
m
dt
siV  t  ≥V t h ⇒ V  t+ t  =0
Las conexiones: sinapsis
Las conexiones: sinapsis
ds
=  1−s  x−
dt
dx
=∑
dt j
s
s
x
 t−t j −
x

I  t  = −g s  t  V  t  − E syn
inhibición Esyn ≃ 0
τ s ≃ 10 ms GABAA
excitación Esyn = 70 mV ...
τs ≃ 100 ms NMDA
τs ≃ 2 ms AMPA

Un modelo de red cortical para
memoria de trabajo
●
2 poblaciones de neuronas (excitatorias e inhibitorias)
integrate-and- fire dispuestas en un anillo
●
cinética sináptica realista a nivel biológico (AMPA,
NMDA y GABAA)
●
excitación externa continua a través de canales AMPA con
disparo de tipo Poisson
●
conectividad E-a-E estructurada:
J+
1
Funcionamiento del modelo de red
(Compte et al. Cerebral Cortex 10:910, 2000)
Experimento
Simulación
25 Hz
50 Hz
1s
Funahashi et al., J. Neurophysiol. 61:331 (1989)
1s
Mecanismos en el modelo
●
Las sinapsis excitadoras de tipo NMDA con saturación y
con cinética lenta estabilizan la actividad persistente a baja
tasa de disparo
Mecanismos en el modelo
●
La inhibición domina en las interacciones recurrentes para
estabilizar la actividad espontánea
Optimal stimulus
1.5
input current (nA)
1.25
1
0.75
0.5
0.25
before cue
0
after cue
-0.25
-0.5
-0.75
-1
-1.25
-1.5
External
Recurrent
Excitatory
Recurrent
Inhibitory
Total
recurrent
Total
Estudiamos el modelo
Plausibilidad biológica del mecanismo de
reverberancia de red para la memoria de trabajo
espacial con atractor continuo biestable con
actividad espontánea
La solución encontrada ¿es única? ¿es óptima?
¿es robusta?
¿Qué otros estados dinámicos puede generar la
red?
¿Qué parámetros son especialmente críticos para
la biestabilidad?
Reducción a un modelo simplificado
Simulación completa: 3 NE + 3 NI variables
Usamos la
aproximació
n
de difusión
Suponemos
disparo
asíncrono
Simulación de campo medio: NE+1 variables
tividad
c
e
n
o
c
s
o
m
e
Su p o n
cos ∆θ
J
+
1
=
)
θ
∆
W (
EE
Sistema dinámico para componentes de Fourier: 3 variables
sE(θ) = sE0 + sE1 cos θ + ...
,
sI
5 parámetros de conectividad libres: GEE, J, GEI, GIE, GII
Modelo de campo medio
disparo síncrono:
disparo asíncrono:
lo aproximamos por media +
desviación estándard x ruido
blanco Gaussiano
1
r=
ref
+m
∫
 〈 I 〉, 
 〈 I 〉, 
du 
 
exp u [ 1+erf  u  ]
2
(Ricciardi 1977, Brunel and Sergi J. Theor Biol 1998)
dV
=−V+〈 I 〉+ 
m
m
dt
r=1/  tiempode 1rpasoporV th 
t 
Modelo de campo medio
∂ s E  ,t 
E
∂t
ds I  t 
I
dt

= −s E  ,t   S E I E  ,t 

= −s I  t   S I I I  t 

SE, SI

0
corriente recurrente
I E  ,t  =
G EE
2
I I t  =
−
∫
W EE 
G EI
2
−
∫
− '  s E  ',t  d ' − G IE s I  t 
s E  ',t  d ' − G II s I  t 
tomamos:
W EE 
 = 1  J cos 

0
1
2
s E  ,t  = sE  t   s E  t  cos + sE
 t  cos2 +⋯
y lo reducimos a un sistema dinámico de 3 ecs.
0
d sE
E
1
d sE
E
dt
dt
0
= − sE 
1
= −s E 
1
2
1
2
0
d sI
E
con
−
dt
−
∫
∫



S E I E  ,t  cos
d
= − sI  S I I I  t 
0
 
1
0
1
I E  ,t  = G E E sE  t   JG E E sE  t  cos
2
0
0
I I  t  = G EI sE  t  −G II sI  t 
parámetros del sistema:

S E I E  ,t  d
J,G E E ,G E I ,G I E ,G I I
0
− G IE sI  t 
Bistability
WEE(θpost-θpre) = 1 + J cos(θpost-θpre)
Bistability
WEE(θpost-θpre) = 1 + J cos(θpost-θpre)
∆
PFC
V1
Head
direction
cells
J
rate externo
rango 14%
0
sE
1
sE
rango 200%
GEE
0
sE
1
sE
rango 7%
GIE
rango 2%
GEI
0
sE
1
sE
rango 7%
GII
rango 4%
τE
0
sE
1
sE
rango 36%
τI
rango 42%
Recurrent inputs to e-cells (GEE,GIE)
110%
∆
100%
90%
90%
100%
110%
Recurrent inputs to i-cells (GEI,GII)
Recurrent inputs to e-cells
110%
∆
100%
90%
90%
100%
110%
Recurrent inputs to i-cells
Inhibition
Data from Funahashi et al. J. Neurophysiol. 61:331 (1989)
Upright tuning
Inverted
tuning
No tuning
Mechanisms for model function
●
Slow-decaying, saturating excitatory synapses (NMDA)
stabilize low-rate persistent state
SIMULACIÓN DINÁMICA
E,I
m
Las neuronas:
NE + NI ecs.
Las conexiones:
dV iE , I
dt
=−V iE , I +I iE , I  t 
siV iE , I  t  ≥V t h ⇒ V iE , I  t+ t  =0

E,I
I iE,I  t  = g E,I
70−V
t 
E
i
∑ W
j
E,I
E
 i− j  s Ej  t 
−
E,I
E,I
I
E,I
g E,I
V
t
W
i−
j
s
t

I
t






∑
I
i
I
j
ext,i  
j
Excitación externa:

ds iE
Las sinapsis:
2NE + 2NI ecs.

E,I
E,I
E,I
I ext,i
70 −V iE,I  t  s ext,i
 t  = g ext
t 
dt
ds iI
 { }
∑
t− T iE j −
j
 { }
=∑
dt
E,I
ds ext,i
dt

= 1−siE
t− T iI j −
j
=∑
j
siE
E
s
siI
 { }
E,I
t− T ext,i
−
j
I
s
E,I
s ext,i
ext
Las neuronas:
E,I
dV
i
E,I
m
dt
=−V iE,I 〈 I iE,I 〉 +
t 
E,I
CAMPO MEDIO
r iE,I =1/ tiempodeprimerpasoporV th
Las conexiones:

〈 I iE 〉= g E E 70−V iE
E
W
i−
j
〈
s
〉


∑

j
−
j
E
g I E V iE 〈 s I 〉  〈 I ext
〉
〈 I I 〉= g E I  70−V I 
1
〈 s Ej 〉 −
∑
NE j
I
g I I V I 〈 s I 〉  〈 I ext
〉
Excitación externa:

d 〈 siE 〉
Las sinapsis:

E,I
E,I
E,I
〈 I ext
〉= g ext
70 −V iE,I 〈 s ext
〉
dt


d 〈s I 〉
=〈 ∑
dt
j
E,I
d 〈 s ext
〉
dt
 { }
= 1−〈 s iE 〉 〈 ∑
t− T iE j 〉−
j
 { }
t− T iI j 〉−
=〈 ∑
j
 { }
〈 siE 〉
E
s
〈s I 〉
E,I
t− T ext,i
〉−
j
I
s
E,I
〈 s ext
〉
ext
E ,I
m
Las neuronas:
dV iE ,I
dt
=−V iE ,I +I iE ,I
CAMPO MEDIO
r iE ,I =1 / tiempodeprimerpasoporV
Las conexiones:

I iE = g E E 70−〈 V iE 〉
E
W
i−
j
〈
s
〉


∑

j
th
−
j
E
g I E 〈 V iE 〉 〈 s I 〉  I ext
1
〈 s Ej 〉 −
∑
NE j
I I = g E I  70−〈 V I 〉 
I
g I I 〈 V I 〉 〈 s Ij 〉  I ext
Excitación externa:

d 〈 siE 〉
Las sinapsis:
[
E,I
E,I
E,I
I ext
70−V iE,I 〈 s ext
〉+
 t  = gext
dt
=

1−〈 siE 〉
d 〈s I 〉
=〈 ∑
dt
j
E,I
d 〈 s ext
〉
dt
r iE
 t −{ } 〉−
 〈∑
T iE j
j
r
 t−{ } 〉−
j
 t−{ } 〉−
E,I
T ext,i
j
〈 s iE 〉 ∞ =
E E
ri /
s
1 +
E E
ri
s
〈 s I 〉∞ = sI r I
I
s
E,I
r ext
=〈 ∑
E
s
〈s I 〉
T iI j
Estado estacionario:
〈 s iE 〉
I
t  ]
E,I
ext
E,I
〈 s ext
〉∞ =
E,I
〈 s ext
〉
ext
E,I
=
ext

E,I
r
ext ext
E,I
r
ext ext

Las neuronas:
1
r iE,I =
CAMPO MEDIO
E,I
E,I
+
ref
m
 I E,I , E,I 
∫
I
E,I
,
E,I

 2  [ 1+erf  u  ]
du 
exp u
(Ricciardi 1977, Brunel and Sergi J. Theor Biol 1998)
Las conexiones:
E
E
I iE = G E E ∑ W  i− j  〈 s Ej 〉 − G I E 〈 s I 〉  Gext
〈 s ext
〉
j
I iI = G E I
1
I
I
〈 s Ej 〉 − G I I 〈 s I 〉  Gext
〈 s ext
〉
∑
NE j
E,I
=
ext
Las sinapsis:
NE + 1 ecs.
d 〈 s iE 〉
dt
I
E,I
Gext
=
d 〈s 〉
=
dt

E,I
r
ext ext
〈 s iE 〉∞ −〈 s iE 〉
E
s
〈 s I 〉∞ −〈 s I 〉
I
s
〈 s iE 〉∞ =

E E
r
s i
1 + sE r iE
〈 s I 〉∞ = sI r I

Funahashi et al., J. Neurophysiol. 61, 331 (1989)
Recurrent inputs to e-cells
input current (nA)
no bump
∆
100%
90%
90%
input current (nA)
no bump
bump (up)
bump
(down)
2
1
0
-1
-2
Ext.
Rec
exc.
Rec
inh.
Tot Total
rec.
100%
110%
Recurrent inputs to i-cells
bump
(down)
3
2
1
0
-1
-2
-3
Ext.
110%
bump (up)
Rec
exc.
Rec
inh.
Tot Total
rec.
Inhibition
after cue
(up)
after cue
(down)
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
before
cue
after cue
(up)
after cue
(down)
1.5
input current (nA)
input current (nA)
before
cue
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
Ext.
Rec. Rec. Total Total
exc. inh. rec.
Ext.
Rec. Rec. Total Total
exc. inh. rec.