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PGA-02-R02
GUÍAS DE ESTUDIO
INSTITUCIÓN EDUCATIVA CASD
Armenia Quindío
PROGRAMA DE ALFABETIZACIÓN, EDUCACIÓN BÁSICA Y MEDIA
PARA JÓVENES Y ADULTOS
UNIDAD DE TRABAJO Nº 2
PERIODO 1
1. ÁREA INTEGRADA: MATEMÁTICAS
2. ASIGNATURA:
MATEMATICAS
3. CICLO:
v
4. UNIDAD: TEOREMA DE PITAGORAS, LEY DEL SENO Y
COSENO, SOLUCION DE TRIANGULOS.
5. DOCENTE:
6. DURACIÓN:
J. ARMANDO GARCIA
20 DE FEBRERO – 6 MARZO
TIPOS DE TRIÁNGULOS
El triángulo rectángulo es aquél que tiene un
ángulo de 90 grados
El triángulo isósceles El triángulo
isósceles es aquél que tiene dos
lados iguales y uno desigual.
1.
El triángulo escaleno es aquél que tiene los tres lados desiguales y
por lo tanto sus ángulos.
El triángulo equilátero es aquél que tiene los tres lados iguales y
por lo tanto sus ángulos, siendo cada uno de 60 grados.
Triángulos rectángulos
Como ya se ha definido, un triángulo rectángulo es un triángulo con un ángulo recto. El lado
opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos
El Teorema de Pitágoras
Establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual
a la suma de los cuadrados de los dos catetos. Es decir si un triángulo
rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es ,
se establece que:
a2 + b2 = c2
Ejemplo: Calcula la hipotenusa en el triángulo de la figura
2
2
2
2
2
2
a = b + c ò a = 4 + 3 =16 + 9 = 25
2
a =25
a=
√25
a= 5
Encontrar lo que se pide utilizando el teorema de Pitágoras.
1) a =? si b = 5 c = 8
2) b =? si a =3 c = 10
3) c =? si a = 10 b = 15
4) a =? si b = 7 c = 9
5) b =? si a = 6 c = 10
6) c =? si a = 13 b = 10
7) a =? si b =2 c = 10
8) b =? si a = 5 c = 15
9) c =? si a = 7 b = 8
Solución de triángulos escalenos
Proceso de calcular los lados y ángulos desconocidos de un triángulo con base
en el conocimiento de la trigonometría acerca de las relaciones entre los tres
ángulos y los tres lados.
Ya que la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es siempre 180°, el
tercer ángulo se puede calcular si se conocen dos ángulos. Se puede utilizar la
ley de los senos y la ley de los cosenos para calcular los ángulos o los lados si se
da suficiente información. Podemos utilizar el teorema de Pitágoras para
calcular los lados o la hipotenusa de un triangulo.
Ley de los senos
La ley de los senos establece que en cualquier triángulo la relación de cualquiera
de sus lados al seno del ángulo opuesto es constante. Escrita como fórmula, la
ley de los senos es la siguiente:
a / sen A = b / sen B = c / sen C
Ley de los cosenos
La ley de los cosenos establece que c2 = a2 + b2 - 2ab cos C.
Igualmente,
a2 = b2 + c2 - 2bc cos A
b2 = c2 + a2 - 2ca cos B
Nos permite calcular el tercer lado desconocido cuando se conocen dos lados y
el ángulo.
Ley de los cosenos
2
La ley de los cosenos establece que c
= a2 + b2 - 2ab cos C.
Nos permite calcular el tercer lado desconocido cuando se conocen dos lados y
el ángulo. Igualmente,
a2 = b2 + c2 - 2bc cos A
b2 = c2 + a2 - 2ca cos B
Triángulos oblicuángulos. Actividades.
Caso I.- Conocidos los tres lados.
Resolver, con ayuda de la escena que aparece a continuación, los siguientes triángulos:
1.
2.
3.
4.
5.
Datos:
Datos:
Datos:
Datos:
Datos:
a = 7 cm, b = 5 cm y c = 8 cm.
a = 2.5 cm, b = 3 cm y c = 4 cm.
a = 6 cm, b = 3 cm y c = 5 cm.
a = 4 cm, b = 5 cm y c = 6 cm.
a = 4 cm, b = 2 cm y c = 3 cm.
•
Caso II.- Conocidos dos lados y el ángulo comprendido.
Resolver, con ayuda de la escena que aparece a continuación, los siguientes triángulos:
1. Datos: A = 60º, b = 5 cm y c = 8 cm.
2. Datos: A = 40º, b = 6 cm y c = 4 cm.
3. Datos: A = 120º, b = 3 cm y c = 6 cm.
4. Datos: B = 25º, a = 5 cm y c = 8 cm.
5. Datos: C = 50º, a = 5 cm y b = 8 cm.
•
Caso III.- Conocidos dos ángulos y un lado.
Resolver, con ayuda de la escena que aparece a continuación, los siguientes triángulos:
1.
2.
3.
4.
5.
Datos:
Datos:
Datos:
Datos:
Datos:
A = 25º,
A = 45º,
A = 30º,
B = 35º,
A = 50º,
B = 50º y c = 8 cm.
B = 60º y c = 6 cm.
C = 50º y b = 7 cm.
C = 60º y a = 8 cm.
B = 100º y c = 8 cm.
•
Caso IV.- Conocidos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.
Resolver, con ayuda de la escena que aparece a continuación, los siguientes triángulos:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Datos:
Datos:
Datos:
Datos:
Datos:
Datos:
Datos:
A = 25º, a = 8 y c =7 cm.
A = 50º, a = 7 y c = 5 cm.
B = 85º, b = 8 y c = 6 cm.
A = 25º, a = 5 y c = 8 cm.
A = 80º, a = 5 y c = 8 cm.
C = 75º, a = 5 y c = 7 cm.
A = 110º, a = 5 y c = 8 cm.
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