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UNIVERSIDAD DEL VALLE
INGENIERIA ELECTRONICA
APLICACIÓN DE LA LEY DE INDUCCIÓN DE FARADAY:
EL TRANSFORMADOR
INFORME DE LABORATORIO
Andrés González
OBJETIVOS
•
Comprobar experimentalmente la influencia de un campo magnético
variable en un circuito eléctrico.
•
Aplicar la ley de inducción de Faraday al transformador, para verificar su
funcionamiento y reconocer la importancia que este tiene para el
desarrollo de aparatos eléctrico que requieran realizar una elevación de
voltaje.
•
Calcular el valor de la constante de permeabilidad magnética del núcleo
del transformador utilizado en esta práctica y determinar su importancia
para el flujo magnético y de esta forma obtener la mínima pérdida de
potencia.
INTRODUCCIÓN
A partir de experimentos realizados por Henry y Faraday se demostró que una
corriente eléctrica podría ser inducida en un circuito por la acción de un campo
magnético variable. Los resultados de estos experimentos produjeron una muy
básica e importante ley del electromagnetismo conocido como Ley de
Inducción de Faraday. Esta Ley dice que la magnitud de la fem inducida en un
circuito es igual a la razón de cambio del flujo magnético a través del circuito.
Este importante descubrimiento ha dado un gran avance a las ciencias de la
electricidad, ya que gracias a esto se logró la invención del motor eléctrico, el
generador eléctrico y el transformador, que hoy en día y durante muchos años
atrás ha sido la base de funcionamiento de muchos aparatos electromecánicos.
Es de gran importancia el uso de transformadores para la construcción y uso
de aparatos eléctricos que se usan en la vida cotidiana. Un ejemplo muy claro
es el caso de la transmisión de energía eléctrica desde la centrales de energía
hasta cada uno de nuestros hogares, para lograr dicho propósito es importante
poseer fem elevadas para transmitir energía eléctrica por conductores de un
lugar a otro y esto se hace a través de la transmisión de corriente alterna por
medio de transformadores elevadores para que permiten que haya una
transmisión a kilómetros del lugar de destino porque siempre existirá una caída
de potencial por la resistencia del alambre conductor. Finalmente se utilizará un
nuevo transformador que podrá ofrecer el voltaje requerido para el
funcionamiento en el hogar.
MARCO TEÓRICO
El montaje para esta práctica de laboratorio se compone de una bobina
conectada a un interruptor y a una batería. Esta bobina es llamada bobina
primaria y al circuito correspondiente como el circuito primario. La bobina se
enrolla alrededor de un anillo de hierro para intensificar el campo magnético
producido por la corriente a través de ella. Una segunda bobina, a la derecha,
también se enrolla alrededor del anillo de hierro y se conecta a un
galvanómetro. A esta la definimos como la bobina secundaria y al circuito
correspondiente como el circuito secundario.
A partir de la variación del campo eléctrico se produce una corriente eléctrica
inducida. Una corriente no puede producirse mediante un campo magnético
estable. La corriente que se produce en el circuito secundario ocurre sólo
durante un instante mientras el campo magnético a través de la bobina
secundaria está cambiando. En efecto, el circuito secundario se comporta
como si hubiera una fuente de fem conectada a él durante un breve instante.
La ley de inducción de Faraday dice que: La fem inducida en un circuito es
directamente proporcional a la tasa de cambio en el tiempo del flujo magnético
a través del circuito.
Los Transformadores
Los Transformadores son dispositivos diseñados para transferir energía
eléctrica de un circuito a otro. Logran esta transferencia usando un campo
magnético que intersecta ambos circuitos. Además de llevar a cabo
transferencias de energía, los transformadores también son capaces de
entregar un distinto valor de corriente o de voltaje alterno en sus terminales de
salida con respecto a los valores aplicados a sus terminales de entrada.
El transformador funciona empleando el fenómeno eléctrico de la inductancia
mutua. Esta inductancia mutua es el efecto que se presenta cuando el campo
magnético de un elemento también influye en otros elementos cercanos. El
resultado de este acoplamiento magnético es que se inducen corrientes y
voltajes en los elementos cercanos. Aunque la inductancia mutua puede ser
efecto indeseable en algunos casos.
El transformador consiste de dos bobinas (llamadas primario y secundario)
enrolladas alrededor de un núcleo común de material magnético
Si pasa una corriente en el devanado primario, origina un campo magnético
que está restringido principalmente al núcleo magnético alrededor del cual está
el devanado primario. Si en el mismo núcleo está también enrollada otra bobina
(secundario), el campo magnético también llegará a la bobina secundaria. Si la
corriente en el primario es continua (corriente directa), no afectará a la bobina
secundaria porque el campo magnético también será constante. En particular,
no pasará corriente en la bobina secundaria.
Si la corriente en el primario es variable (ca) en lugar de ser fija, el campo
magnético en el núcleo también cambiará. Como un campo magnético
cambiante es visto por un conductor como un campo magnético en movimiento,
las cargas libres en el conductor de la bobina secundaria experimentan una
fuerza. Como se pueden mover, estas cargas libres se trasladan bajo influencia
de la fuerza y se producirá una corriente. De este modo, una corriente
cambiante en el primario, originará un flujo de corriente en el secundario de un
transformador.
El núcleo de hierro cumple la función de concentrar las líneas de campo
magnético, es decir, aumentar la permisividad magnética del medio.
La ley de Faraday establece que la magnitud del voltaje inducido por la
variación de un flujo magnético en una bobina de N vueltas está dada por
VS = - NS
dΦ
dt
VP = - NP
Donde:
V : Es la fem inducida
dΦ
dt
dΦ
: es la razón de cambio del flujo magnético respecto al tiempo.
dt
N : número de espiras de la bobina
Asumiendo que la variación del flujo es la misma en ambas bobinas y
dividiendo una ecuación entre la otra tenemos:
VS / VP = NS / NP
La eficiencia de un transformador se define como la razón entre la salida y la
entrada de potencia (P = VI)
Eff = s
Salida de potencia
Entrada de potencia
=
IS VS
IP VP
Donde IP e IS son respectivamente las corrientes en las bobinas primaria y
secundaria.
Permeabilidad magnética
Con la aplicación de un voltaje sinusoidal el campo magnético correspondiente
al núcleo del transformador es:
B = B 0 cos wt , y el flujo magnético φ = BA .
Se puede obtener que:
B0 =
2 ⋅ VS,RMS
120 πN2 A
Y de aquí
B0 =
µNPI0,P
LP
Donde
µ: Permeabilidad magnética del núcleo del transformador.
I0P: Corriente primario del embobinado primario.
LP: Longitud de la bobina primario.
NP: Número de vueltas de la bobina primario.
MONTAJE
Para R=∞ (Circuito del secundario abierto), con la configuración N1 = 1000
vueltas, N2 = 500 vueltas; variando el voltaje del primario V1, medimos la
corriente I1 en el primario y el voltaje inducido en el secundario V2, calculamos
la relación V2/V1, y consignamos los datos en la tabla.
Repetimos el procedimiento anterior para la configuración N1 = 1000 vueltas,
N2= 250 vueltas y consignamos los datos en la tabla.
Conectamos el reóstato al circuito del secundario. Variando la resistencia R en
el circuito del secundario, para la configuración N1= 1000 vueltas, N2=500
vueltas; fije el voltaje V1, medimos I1, V2, I2, calculamos las relaciones V2/V1,
P2/P1 y consignamos los datos en la tabla.
Repetimos el procedimiento anterior para la configuración N1= 1000 vueltas, N2
= 250 vueltas y consignamos los datos en la tabla.
Para cada una de las configuraciones de bobinas graficamos como función de
I2 las relaciones V2/V1, y P2/P1.
DATOS Y ANÁLISIS
Se obtuvieron los siguientes datos:
N1=1000
I1 [A]
0.02
0.024
0.027
0.029
S0.032
0.034
0.036
V1 [V]
30
40
50
60
70
80
90
N1=1000
I1 [A]
0.02
0.023
0.026
0.029
0.032
0.034
0.037
V1 [V]
30
40
50
60
70
80
90
N2=500
V2 [V]
V2/V1
14.5
0.48333
19.4
0.485
24.2
0.484
29.4
0.49
34.4
0.49143
39.4
0.4925
44.4
0.49333
N2=250
V2 [V]
V2/V1
7.2
0.24
9.7
0.2425
12.1
0.242
14.7
0.245
17.2
0.24571
19.7
0.24625
22.3
0.24778
Para la configuración de bobinas N1=1000 vueltas, N2 = 500 vueltas; N1=1000
vueltas, N2 = 250 vueltas; observando los datos para los cocientes V2/V1, y si
R=∞ se puede observar que sobre el comportamiento del transformador ocurre
que se puede apreciar que en las tabla la corriente es muy pequeña en el
primario; y como la corriente del bobinado secundario está dada por la
ecuación I2= V2/R y como en este caso R=∞ entonces como conclusión
prácticamente la corriente que fluye a través del bobina secundaria es cero (0
A).
PRIMERA CONFIGURACIÓN:
N1=1000
I1 [A]
0.381
0.353
0.325
0.301
0.276
0.24
V1 [V]
70
70
70
70
70
70
N2=500
I2 [A]
V2 [V]
0.714
0.5
0.647
10
0.59
14.5
0.545
17.4
0.495
20.1
0.423
23.4
0.212
70
0.367
V2/V1
0.00714
0.14286
0.20714
0.24857
0.28714
0.33429
0.36571
P2/P1
0.01339
0.26184
0.37604
0.45007
0.51498
0.58918
0.6331
25.6
I2 vs V2/V1
V2/V1
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0.6
0.8
I2 [A]
I2 vs P2/P1
P2/P1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
I2 [A]
Si la bobina primaria fuese alimentada con corriente continua, no se produciría
corriente ya que habría un campo magnético estable y de acuerdo a la ley de
Faraday, la corriente se produce cuando el campo magnético es variable, cosa
que no ocurre cuando se alimenta la bobina del primario con una fuente de
corriente continua.
Como se puede observar en la gráfica cada vez que la relación P2/P1 sea
mayor la corriente en el secundario es menor y la resistencia es mayor;
cuando la relación es mas pequeña la corriente en el secundario es mayor, y la
resistencia es menor
La relación P2/P1 determina la eficiencia del transformador.
Un transformador ideal tiene una eficiencia del 100% lo que significa que
entrega toda la energía que recibe.
SEGUNDA CONFIGURACIÓN
N1=1000
I1 [A]
0.374
0.257
0.185
0.142
0.117
0.089
0.078
V1 [V]
70
70
70
70
70
70
70
V2/V1
0.01
0.15429
0.19571
0.21429
0.22286
0.23143
0.23429
P2/P1
0.03703
0.5451
0.66225
0.68813
0.6781
0.63708
0.60974
N2=250
I2 [A]
V2 [V]
1.385
0.7
0.908
10.8
0.626
13.7
0.456
15
0.356
15.6
0.245
16.2
0.203
16.4
V2/V1
I2 vs V2/V1
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
0.5
1
1.5
1
1.5
I2 [A]
I2 vs P2/P1
P2/P1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
I2 [A]
El cociente V2/V1 se llama relación de voltaje (RV). El cociente N2/N1 se
denomina relación de vueltas (RN).
Una relación de voltaje de 1:4 significa que por cada 4 voltios del primario hay 1
voltio en el secundario.
Con estas dos relaciones se obtiene la formula RV = RN
Cálculo de la permeabilidad magnética del núcleo del
transformador
El papel que desempeña el núcleo en el transformador concentrar y aumentar
flujo magnético y proporcionar el medio por el cual casi todo el flujo pase de
una bobina a través de la otra.
A partir de la expresión:
Bo =
2V2
120πN 2 A
A partir de esto se obtuvieron los siguientes datos:
B0[T]
0.067992638
0.090969461
0.113477369
0.137860936
0.161306673
0.184752411
0.208198148
I1 [A]
0.02
0.024
0.027
0.029
0.032
0.034
0.036
V2 [V]
14.5
19.4
24.2
29.4
34.4
39.4
44.4
Y su gráfica es:
Campo magnetico en el núcleo
0.04
0.035
B0[T]
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
I1[A]
Ahora para la relación del campo magnético en un solenoide tenemos:
B0 =
µNPI0,P
LP
Donde la pendiente equivale a:
µN P
pendiente =
LP 2
Se incluye el
2 porque se debe trabajar con el valor eficaz.
Para los anteriores datos obtuvimos que la pendiente equivale a:
T 
T 
Pendiente= 8.86  ± 0.13 
 A
 A
Ahora el cálculo de la permeabilidad está expresado por:
pendiente ⋅ LP 2
=µ
NP
Y obtuvimos que su valor es:
T ⋅ m 
 Tm 
± 1.1× 10 −5  
µ = 0.00075198

 A 
 A
ANÁLISIS DE ERRORES
Según la relación de Vs/Vp = Ns/Np donde Vs = Vp(Ns/Np) no se induce
completamente el voltaje del primario en el secundario esto puede ser debido a
la resistencia interna de la bobina, al calentamiento que se produce a las
mismas, el material puede estar perdiendo sus propiedades, a la incertidumbre
de los equipos de medición y entre otros factores.
Una de las principales causas de pérdida de potencia en los transformadores
son las pérdidas por calor joule causadas por la resistencia finita de los
alambres de la bobina suele ser bastante pequeña.
Además, las fuentes de perdida también pueden ser:
Calentamiento de núcleo: debido a que el embobinado del núcleo esta hecho
de alambre, este consume potencia a causa de la resistencia que posee,
manifestándose el efecto joule.
Histéresis: Cuando el material presenta un campo magnético definido, y se
opte por un cambio en dicho campo se consume energía en ese cambio.
Debido a esto, los materiales escogidos para un transformador deben tener una
muy baja histéresis.
Incertidumbre de µ
Partiendo del hecho que conocemos la incertidumbre de la pendiente podemos
hallamos una expresión que nos permitirá calcular la incertidumbre de la
permeabilidad magnética.
La expresión de la permeabilidad equivale a
m : pendiente
µ=
m ⋅ LP 2
NP
Derivando:
∂µ LP 2
=
∂m
NP
Por lo tanto se tiene que la incertidumbre equivale a:
∆µ =
LP 2
∆m
NP
Como la incertidumbre de la pendiente es 0.013 T/A:
∆µ =
LP 2
 Tm 
⋅ 0.013 = 1.1× 10 −5  
NP
 A
Eficiencia del transformador
//calcular la eficiencia del transformador para cada
relación
Y determinar.
CONCLUSIONES
•
El transformador eleva la fem en una cantidad igual a la relación del
número de espiras del secundario respecto al primario.
•
Las pérdidas en el transformador son las invertidas en el
desprendimiento de calor de Joule en los arrollamientos, en la dispersión
de las líneas de inducción magnética, en las corrientes de Foucault en el
núcleo y en el trabajo invertido en la histéresis del núcleo.
•
Las intensidades de las corrientes de los circuitos primario y secundario
son inversamente proporcionales al número de espiras de los
arrollamientos primario y secundario.
•
Para disminuir las perdidas de energía eléctrica es conveniente poseer
una gran fem y una pequeña intensidad de corriente, para esto se
aumenta la resistencia, pues sabemos que el calor generado en los
conductores, fuente de perdida de potencia, es tanto mayor cuanto
mayor sea la intensidad de corriente.