Download Practica 3. Fecha de realización 20 de Febrero 2007

LABORATORIO DE CONTROL
PRACTICA No. 3
SERVOMECANISMO DE POSICIÓN.
OBJETIVO: Analizar el comportamiento de un servomecanismo de posición, mediante la
utilización de funciones específicas de Matlab/Simulink.
MARCO TEORICO:
Comportamiento del motor de corriente directa
En los motores de CD los devanados de campo se pueden conectar en serie con la armadura, o
separados, es decir, el campo magnético es producido por un circuito independiente. En este
último caso cuando el campo se excita por separado, el flujo magnético es independiente de la
corriente de armadura. En algunos motores de CD, el campo magnético es producido por un imán
permanente, y por lo tanto el flujo es constante. A estos motores se les conoce como los de imán
permanente. Los motores de CD con campos excitados independientemente, así como los de
imán permanente, pueden ser controlados por la corriente de armadura. A este esquema de
control de motores de CD usando la corriente de armadura se denomina control de motores por
armadura. En la figura 1 se muestra al motor controlado por armadura y el diagrama a bloques
del mismo.
Ra
La
θ
Va
Vb
T
J
ia
b
ic
(a)
Td
Va
1
La s + Ra
Tm
ia
K
1
Js + b
ω
1
s
θ
Vb
Kb
(b)
Fig. 1: Motor de CD controlado por armadura. (a) Modelo eléctrico; (b)Diagrama a bloques.
Donde:
Ra : es la resistencia de la armadura (Ohms)
La : es la inductancia de la armadura (Henrys)
ia : es la corriente en la armadura (Amperes)
ic : es la corriente del campo (Amperes)
Va : es la tensión aplicada a la armadura (Volts)
Vb : es la fuerza contra-electromotriz (Volts)
θ : es el desplazamiento angular del eje del motor (radianes)
ω : es la velocidad angular del motor (radianes/seg)
Tm : es el par desarrollado por el motor (Newton-metro)
Td : es el disturbo (Newton-metro)
J : es el momento de inercia equivalente del motor y carga con referencia al eje del motor (Kg-m2
). J = Jm+JL (Jm : es el momento de inercia del motor, JL: es el momento de inercia de la carga).
b : es el coeficiente de fricción viscosa equivalente del motor y carga referido al eje del motor (Nm/rad/seg). b = bm+bL (bm: del motor, bL: de la carga).
K : es el par motriz constante (N-m/Ampere).
Kb: constante de la fuerza contraelectromotriz (V/rad/s).
La función de transferencia obtenida si Td = 0 (sin disturbio) es:
θ (s )
Va (s )
=
K
La Js + (Ra J + La b )s 2 + (K b K + Ra b )s
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DESARROLLO DE LA PRACTICA:
1. Sea el servomecanismo que se muestra en la figura 2 en el que la posición de salida se
compara con la referencia de entrada para corregir las posibles desviaciones de dicha
variable.
Ra
La
θ
r
V
Amp
Va
Vb
N1
T
N2
ia
if =constante
Fig. 2: Servomecanismo de posición.
JL
c
bL
Datos:
Kt=7.64 v/rad
Kp=10 v/v
K=6*1.356*10-5 Nm/A
Ra=0.2 Ohm
La=0 H
Kb=5.5*10-2 v/rad s-1
n=N1/N2=0.1
Jm=1.356*10-5 Kg m2
bm=0
Jl=4.4*1.356*10-3 Kg m2
bl=4*1.356*10-2 Nm/rad s-1
Detector potenciométrico
Amplificador
Constante de par motor
Resistencia del devanado
Inductancia del devanado
Cte. Contraelectromotriz
Características de reducción
Inercia del motor
Constante de fricción del motor
Inercia de la carga
Constante de fricción de la carga
a) Obtener a partir del esquemático de la figura anterior, el diagrama de bloques
correspondiente al modelado del servomecanismo (Archivo de Simulink: servo.mdl)
b) Realice la asignación de variables mediante un archivo script
c) Obtenga la función de transferencia del sistema mostrado en la figura 2.
d) Obtenga el formato cero-polo del sistema completo, realimentación negativa incluida. Y
constraste el efecto (respuesta temporal) de la realimentación sobre el comportamiento de
la planta.
e) Demuestre los resultados, sobre qué parámetros del sistema actuarían para reducir el
tiempo de respuesta (tr o tp).
OBSERVACIONES.
CONCLUSIONES.
COMENTARIOS Y SUGERENCIAS.
BIBLIOGRAFIA UTILIZADA.