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Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional General Pacheco
PLANIFICACIÓN DE MATERIA
DEPARTAMENTO: Materias Básicas
CÁTEDRA:
JEFE DE CÁTEDRA: Lic. Néstor Omar Claus
HS SEMANALES: 4 (cuatro)
AÑO ACADÉMICO: 2015
ASIGNATURA: ÁLGEBRA (Licenciatura en Org. Industrial)
CURSOS: 1ro 1ra y 1ro 2da
DOCENTE: Esp. ANDREA M. COMERCI
GRADO ACADÉMICO: Profesor Adjunto
AUXILIAR: Ing.Diego Tanoni
GRADO ACADÉMICO: Ayudante
DEDICACIÓN: Dos Simples
DEDICACIÓN: Dos Simple
Objetivos de la asignatura:
Que el estudiante:
 Valore el Álgebra como instrumento, relacionándola con los demás espacios curriculares.
 Articule el registro algebraico con el del lenguaje natural y el gráfico, haciendo representaciones y
tratamiento de conjeturas en diferentes marcos (gráfico, algebraico, funcional, etc).
 Logre habilidad para realizar procesos de análisis y síntesis para la resolución de problemas de
aplicación en la organización y administración de empresas y la industria.
 Sea capaz de identificar sus errores, respuestas incompletas e imprecisiones.
 Desarrolle la capacidad de participación, de iniciativa y responsabilidad.
 Utilice, como usuario crítico, diferentes paquetes computacionales con capacidades de cálculo
simbólico y numérico para la resolución de problemas complejos.
- PLANIFICACIÓN DE MATERIA -
Pág. 1 de 10
Secretaría Académica: H. Yrigoyen 288, Gral. Pacheco (1617) Bs. As. Tel: 4740-5040 int. 104/136, academgp@frgp.utn.edu.ar
F SAC 750-01-02-03 ED.: 00
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Eje de la unidad
Contenidos
Metodología
Actividades de los alumnos
Evaluación
1) Álgebra Vectorial
(1ra. Parte):
Elementos en R2 .
Introducción a los vectores.
Coordenadas rectangulares en R 2 .
Ternas de ejes derecha e izquierda.
Distancia entre dos puntos. Vectores
geométricos en R2 : definición,
componentes, igualdad y módulo.
Vector nulo. Vector opuesto. Versor
o vector unitario. Versores
canónicos. Operaciones: adición,
sustracción y multiplicación por
número real. Vectores paralelos.
Expresión en función de los vectores
canónicos. Norma de un vector.
Producto escalar de dos vectores:
definición y expresión cartesiana.
Ángulo entre dos vectores. Vectores
ortogonales. Componente y
proyección de un vector sobre otro
vector no nulo.
La enseñanza se realizará bajo
la hipótesis del aprendizaje
constructivista en clases
teórico-prácticas utilizando el
método propio de la
Matemática en cualquiera de
sus ramas: la resolución de
problemas.
Se diseñarán, en lo posible
situaciones didácticas acordes
al lic. en organización
industrial.
Se introducirá, siempre que
sea posible, recursos
informáticos.
Cuando se encuentren
resolviendo problemas, los
alumnos trabajarán en
pequeños grupos, formularán
conjeturas, propondrán
validaciones de las mismas y,
luego del debate y la
discusión en el grupo-clase el
docente institucionalizará el
saber en juego.
Resuelven en forma grupal o
individual los problemas
planteados. Participan en la
formulación y discusión de
las soluciones que se
proponen. Prestan atención a
la institucionalización que
realiza el docente. Consultan
la bibliografía sugerida.
Resuelven las guías de
trabajos prácticos y
mantienen completa y
actualizada su carpeta /
cuaderno de TP. Desarrollan
en el laboratorio de
informáticas
experimentaciones que les
permiten una mayor
comprensión de los
conceptos abordados en las
clases teórico- prácticas.
Consultan con los docentes
todas las dudas que surgen de
la resolución de los
problemas propuestos. Se
autoevalúan y coevalúan.
Durante la última media hora
de la clase siguiente a la que
se finalice la unidad los
alumnos serán evaluados en
forma escrita individual
(preparcial) que será corregido
por los docentes auxiliares. El
objetivo de estas evaluaciones
de proceso es permitir a los
docentes y a los alumnos el
seguimiento del proceso de
aprendizaje de estos últimos.
En cada clase los alumnos de
autoevaluarán y coevaluarán.
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Horas
Totales:
10
Por nivel
de
práctica*
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II 2
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2) Introducción a las
matrices y los
sistemas de
ecuaciones lineales
3) Determinantes.
Introducción. Solución de un SEL.
Sistemas equivalentes.Sistemas
escalonados.
Eliminación de Gauss y GaussJordan. Sistemas homogéneos.
Aplicaciones.
Definición de matriz. Igualdad.
Matriz nula. Operaciones
Matriciales. Matriz traspuesta de
una matriz. Matrices cuadradas.
Matrices elementales y operaciones
elementales sobre filas de una
matriz.
Notación matricial de un sistema de
ecuaciones lineales. Matriz
ampliada de un sistema.
La enseñanza se realizará bajo
la hipótesis del aprendizaje
constructivista en clases
teórico-prácticas utilizando el
método propio de la
matemática en cualquiera de
sus ramas: la resolución de
problemas.
Se diseñarán, en lo posible
situaciones didácticas acordes
al perfil del ingeniero
tecnológico.
Se introducirá, siempre que
sea posible, recursos
informáticos.
Cuando se encuentren
resolviendo problemas, los
alumnos trabajarán en
pequeños grupos, formularán
conjeturas, propondrán
validaciones de las mismas y,
luego de el debate y la
discusión en el grupo-clase el
docente institucionalizará el
saber en juego.
Resuelven en forma grupal o
individual los problemas
planteados. Participan en la
formulación y discusión de
las soluciones que se
proponen. Prestan atención a
la institucionalización que
realiza el docente. Consultan
la bibliografía sugerida.
Resuelven las guías de
trabajos prácticos y
mantienen completa y
actualizada su carpeta /
cuaderno de TP. Desarrollan
en el laboratorio de
informáticas
experimentaciones que les
permiten una mayor
comprensión de los
conceptos abordados en las
clases teórico- prácticas.
Consultan con los docentes
todas las dudas que surgen de
la resolución de los
problemas propuestos. Se
autoevalúan y coevalúan.
Durante la última media hora
de la clase siguiente a la que
se finalice la unidad los
alumnos serán evaluados en
forma escrita individual
(preparcial) que será corregido
por los docentes auxiliares. El
objetivo de estas evaluaciones
de proceso es permitir a los
docentes y a los alumnos el
seguimiento del proceso de
aprendizaje de estos últimos.
En cada clase los alumnos de
autoevaluarán y coevaluarán.
Determinante de una matriz de 2do
orden. Determinante de una matriz
de 3º orden. Menor complementario
de un elemento de una matriz
cuadrada ( M ij). Cofactor de un
elemento de una matriz cuadrada (A
La enseñanza se realizará bajo
la hipótesis del aprendizaje
constructivista en clases
teórico-prácticas utilizando el
método propio de la
matemática en cualquiera de
Resuelven en forma grupal o
individual los problemas
planteados. Participan en la
formulación y discusión de
las soluciones que se
proponen. Prestan atención a
Durante la última media hora
de la clase siguiente a la que
se finalice la unidad los
alumnos serán evaluados en
forma escrita individual
(preparcial) que será corregido
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4)Aplicaciones:
Matriz de insumo –
producto;
Programación lineal
y método Simplex;
Ajuste de curvas
ij). Determinante de una matriz
cuadrada de orden n. Propiedades
de los determinantes.
Matriz inversa de una matriz
cuadrada. Matrices invertibles o
regulares y singulares. Cálculo de
matriz inversa por operaciones
elementales (método de Gauss
Jordan). Matriz adjunta de una
matriz. Propiedad de la adjunta.
Criterio para invertibilidad de una
matriz cuadrada. Regla de Cramer.
Resolución de un SEL usando matriz
inversa.
sus ramas: la resolución de
problemas.
Se diseñarán, en lo posible
situaciones didácticas acordes
al perfil del ingeniero
tecnológico.
Se introducirá, siempre que
sea posible, recursos
informáticos.
Cuando se encuentren
resolviendo problemas, los
alumnos trabajarán en
pequeños grupos, formularán
conjeturas, propondrán
validaciones de las mismas y,
luego de el debate y la
discusión en el grupo-clase el
docente institucionalizará el
saber en juego.
Matriz de Leontief. Problemas.
Introducción a la Programación
lineal. Método gráfico. Método
simplex para restricciones
generales. Dualidad. Teoremas y
Corolarios importantes.
Aproximación mediante cuadrados
mínimos. Aproximación mediante
una línea recta. Forma vectorial del
problema de mínimos cuadrados.
Aproximación cuadrática.
Aproximación logarítmica.
La enseñanza se realizará bajo
la hipótesis del aprendizaje
constructivista en clases
teórico-prácticas utilizando el
método propio de la
matemática en cualquiera de
sus ramas: la resolución de
problemas.
Se diseñarán, en lo posible
situaciones didácticas acordes
al perfil del ingeniero
tecnológico.
Se introducirá, siempre que
la institucionalización que
realiza el docente. Consultan
la bibliografía sugerida.
Resuelven las guías de
trabajos prácticos y
mantienen completa y
actualizada su carpeta /
cuaderno de TP. Desarrollan
en el laboratorio de
informáticas
experimentaciones que les
permiten una mayor
comprensión de los
conceptos abordados en las
clases teórico- prácticas.
Consultan con los docentes
todas las dudas que surgen de
la resolución de los
problemas propuestos. Se
autoevalúan y coevalúan.
Resuelven en forma grupal o
individual los problemas
planteados. Participan en la
formulación y discusión de
las soluciones que se
proponen. Prestan atención a
la institucionalización que
realiza el docente. Consultan
la bibliografía sugerida.
Resuelven las guías de
trabajos prácticos y
mantienen completa y
actualizada su carpeta /
Totales:
12
por los docentes auxiliares. El
objetivo de estas evaluaciones
de proceso es permitir a los
docentes y a los alumnos el
seguimiento del proceso de
aprendizaje de estos últimos.
En cada clase los alumnos de
autoevaluarán y coevaluarán
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Durante la última media hora
de la clase siguiente a la que
se finalice la unidad los
alumnos serán evaluados en
forma escrita individual
(preparcial) que será corregido
por los docentes auxiliares. El
objetivo de estas evaluaciones
de proceso es permitir a los
docentes y a los alumnos el
seguimiento del proceso de
aprendizaje de estos últimos.
En cada clase los alumnos de
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sea posible, recursos
informáticos.
Cuando se encuentren
resolviendo problemas, los
alumnos trabajarán en
pequeños grupos, formularán
conjeturas, propondrán
validaciones de las mismas y,
luego de el debate y la
discusión en el grupo-clase el
docente institucionalizará el
saber en juego.
cuaderno de TP. Desarrollan
en el laboratorio de
informáticas
experimentaciones que les
permiten una mayor
comprensión de los
conceptos abordados en las
clases teórico- prácticas.
Consultan con los docentes
todas las dudas que surgen de
la resolución de los
problemas propuestos. Se
autoevalúan y coevalúan.
Unidades 1 a 4
5) Álgebra Vectorial
(2da. Parte):
Elementos en
R3 .Rectas y planos
autoevaluarán y coevaluarán.
Evaluación integradora escrita
individual y presencial
(incluyendo recuperatorios).
Coordenadas rectangulares en R 3 .
Vectores geométricos en R3 .
Operaciones. Producto vectorial de
dos vectores: definición, expresión
cartesiana e interpretación
geométrica de su módulo. Producto
mixto de tres vectores: definición,
expresión cartesiana e
interpretación geométrica de su
valor absoluto. Ecuaciones vectorial
y cartesiana de un plano: a)
determinado por un punto y un
vector normal, b) determinado por
tres puntos no alineados. Distancia
de un punto a un plano. Ecuaciones
vectorial y cartesianas de una recta:
a) determinada por un punto y un
La enseñanza se realizará bajo
la hipótesis del aprendizaje
constructivista en clases
teórico-prácticas utilizando el
método propio de la
matemática en cualquiera de
sus ramas: la resolución de
problemas.
Se diseñarán, en lo posible
situaciones didácticas acordes
al perfil del ingeniero
tecnológico.
Se introducirá, siempre que
sea posible, recursos
informáticos.
Cuando se encuentren
resolviendo problemas, los
Resuelven en forma grupal o
individual los problemas
planteados. Participan en la
formulación y discusión de
las soluciones que se
proponen. Prestan atención a
la institucionalización que
realiza el docente. Consultan
la bibliografía sugerida.
Resuelven las guías de
trabajos prácticos y
mantienen completa y
actualizada su carpeta /
cuaderno de TP. Desarrollan
en el laboratorio de
informáticas
experimentaciones que les
Durante la última media hora
de la clase siguiente a la que
se finalice la unidad los
alumnos serán evaluados en
forma escrita individual
(preparcial) que será corregido
por los docentes auxiliares. El
objetivo de estas evaluaciones
de proceso es permitir a los
docentes y a los alumnos el
seguimiento del proceso de
aprendizaje de estos últimos.
En cada clase los alumnos de
autoevaluarán y coevaluarán.
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6) Espacios
vectoriales y
transformaciones
lineales.
vector paralelo, b) determinada por
dos puntos. Recta definida como
intersección de dos planos no
paralelos. Distancia de un punto a
una recta. Distancia entre dos rectas
alabeadas (no coplanares).
alumnos trabajarán en
pequeños grupos, formularán
conjeturas, propondrán
validaciones de las mismas y,
luego de el debate y la
discusión en el grupo-clase el
docente institucionalizará el
saber en juego.
El espacio Rn . Aplicaciones.Espacios
vectoriales reales Rn y Rm x n .
Subespacios. Subespacio
trivial.Conjunto generador.
Subespacios generados por un
conjunto de vectores. Bases y
dimensión. Espacio de solución de
un sistema lineal homogéneo.
Espacio de las filas y columnas de
una matriz. Rango de una matriz.
Condición de existencia de
soluciones de un sistema lineal
(Teorema de Rouche- Frobenius).
Cambio de Base: Coordenadas de
un vector. Matriz de cambio de base
o matriz de Transición.
Definición de transformación lineal.
Definición de Núcleo e Imagen de
una transformación lineal. Matriz
asociada a una transformación
lineal.
La enseñanza se realizará bajo
la hipótesis del aprendizaje
constructivista en clases
teórico-prácticas utilizando el
método propio de la
matemática en cualquiera de
sus ramas: la resolución de
problemas.
Se diseñarán, en lo posible
situaciones didácticas acordes
al perfil del ingeniero
tecnológico.
Se introducirá, siempre que
sea posible, recursos
informáticos.
Cuando se encuentren
resolviendo problemas, los
alumnos trabajarán en
pequeños grupos, formularán
conjeturas, propondrán
validaciones de las mismas y,
luego de el debate y la
discusión en el grupo-clase el
docente institucionalizará el
permiten una mayor
comprensión de los
conceptos abordados en las
clases teórico- prácticas.
Consultan con los docentes
todas las dudas que surgen de
la resolución de los
problemas propuestos. Se
autoevalúan y coevalúan.
Resuelven en forma grupal o
individual los problemas
planteados. Participan en la
formulación y discusión de
las soluciones que se
proponen. Prestan atención a
la institucionalización que
realiza el docente. Consultan
la bibliografía sugerida.
Resuelven las guías de
trabajos prácticos y
mantienen completa y
actualizada su carpeta /
cuaderno de TP. Desarrollan
en el laboratorio de
informáticas
experimentaciones que les
permiten una mayor
comprensión de los
conceptos abordados en las
clases teórico- prácticas.
Consultan con los docentes
todas las dudas que surgen de
la resolución de los
Durante la última media hora
de la clase siguiente a la que
se finalice la unidad los
alumnos serán evaluados en
forma escrita individual
(preparcial) que será corregido
por los docentes auxiliares. El
objetivo de estas evaluaciones
de proceso es permitir a los
docentes y a los alumnos el
seguimiento del proceso de
aprendizaje de estos últimos.
En cada clase los alumnos de
autoevaluarán y coevaluarán.
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7) Autovalores y
autovectores.
Valores y vectores propios de una
matriz cuadrada: Definición.
Ecuación y polinomio
característicos. Subespacios
propios. Multiplicidad algebraica y
geométrica de los valores propios.
Matrices semejantes: Definición.
Propiedad. Matriz diagonalizable.
Matrices simétricas:
Diagonalización ortogonal.
Concepto de Probabilidad. Cadenas
de Markov. Aplicaciones.
saber en juego.
problemas propuestos. Se
autoevalúan y coevalúan.
La enseñanza se realizará bajo
la hipótesis del aprendizaje
constructivista en clases
teórico-prácticas utilizando el
método propio de la
matemática en cualquiera de
sus ramas: la resolución de
problemas.
Se diseñarán, en lo posible
situaciones didácticas acordes
al perfil del ingeniero
tecnológico.
Se introducirá, siempre que
sea posible, recursos
informáticos.
Cuando se encuentren
resolviendo problemas, los
alumnos trabajarán en
pequeños grupos, formularán
conjeturas, propondrán
validaciones de las mismas y,
luego de el debate y la
discusión en el grupo-clase el
docente institucionalizará el
saber en juego.
Resuelven en forma grupal o
individual los problemas
planteados. Participan en la
formulación y discusión de
las soluciones que se
proponen. Prestan atención a
la institucionalización que
realiza el docente. Consultan
la bibliografía sugerida.
Resuelven las guías de
trabajos prácticos y
mantienen completa y
actualizada su carpeta /
cuaderno de TP. Desarrollan
en el laboratorio de
informáticas
experimentaciones que les
permiten una mayor
comprensión de los
conceptos abordados en las
clases teórico- prácticas.
Consultan con los docentes
todas las dudas que surgen de
la resolución de los
problemas propuestos. Se
autoevalúan y coevalúan.
Durante la última media hora
de la clase siguiente a la que
se finalice la unidad los
alumnos serán evaluados en
forma escrita individual
(preparcial) que será corregido
por los docentes auxiliares. El
objetivo de estas evaluaciones
de proceso es permitir a los
docentes y a los alumnos el
seguimiento del proceso de
aprendizaje de estos últimos.
En cada clase los alumnos de
autoevaluarán y coevaluarán.
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8)Álgebra
Combinatoria
Factorial de un número entero no
negativo. Números combinatorios.
Triángulo de Pascal. Desarrollo de
la potencia de un binomio.
Variaciones simples y con
repetición. Permutaciones simples.
Combinaciones simples.
Aplicaciones.
La enseñanza se realizará bajo
la hipótesis del aprendizaje
constructivista en clases
teórico-prácticas utilizando el
método propio de la
matemática en cualquiera de
sus ramas: la resolución de
problemas.
Se diseñarán, en lo posible
situaciones didácticas acordes
al perfil del ingeniero
tecnológico.
Se introducirá, siempre que
sea posible, recursos
informáticos.
Cuando se encuentren
resolviendo problemas, los
alumnos trabajarán en
pequeños grupos, formularán
conjeturas, propondrán
validaciones de las mismas y,
luego de el debate y la
discusión en el grupo-clase el
docente institucionalizará el
saber en juego.
Resuelven en forma grupal o
individual los problemas
planteados. Participan en la
formulación y discusión de
las soluciones que se
proponen. Prestan atención a
la institucionalización que
realiza el docente. Consultan
la bibliografía sugerida.
Resuelven las guías de
trabajos prácticos y
mantienen completa y
actualizada su carpeta /
cuaderno de TP. Desarrollan
en el laboratorio de
informáticas
experimentaciones que les
permiten una mayor
comprensión de los
conceptos abordados en las
clases teórico- prácticas.
Consultan con los docentes
todas las dudas que surgen de
la resolución de los
problemas propuestos. Se
autoevalúan y coevalúan.
Unidades 5 a 8
Durante la última media hora
de la clase siguiente a la que
se finalice la unidad los
alumnos serán evaluados en
forma escrita individual
(preparcial) que será
corregido por los docentes
auxiliares. El objetivo de estas
evaluaciones de proceso es
permitir a los docentes y a los
alumnos el seguimiento del
proceso de aprendizaje de
estos últimos. En cada clase
los alumnos de autoevaluarán
y coevaluarán.
Totales:
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I 2
II 2
Evaluación integradora escrita
individual y presencial
(incluyendo recuperatorios)
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Bibliografía obligatoria para el alumno:


Haeussler, E. y otro: Matemáticas para Administración, Economía, Cs. Sociales y de la Vida. Editorial Prentice Hall.
Gerber, H: Álgebra Lineal. Editorial Grupo Editorial Iberoamericano.
Bibliografía para el docente:










Haeussler, E. y otro: Matemáticas para Administración, Economía, Cs. Sociales y de la Vida. Editorial Prentice Hall.
Anton, H: Introducción al Álgebra Lineal. Editorial Limusa.
Nakos, G y otro: Álgebra Lineal con aplicaciones. Editorial Thomson.
David Lay, D: Álgebra Lineal y sus aplicaciones. Editorial Prentice Hall.
Grossman, S: Álgebra Lineal con aplicaciones. Editorial Mc Graw Hill.
Burgos, J: Álgebra Lineal. Editorial Mc Graw Hill.
Fraleigh, J y otro: Álgebra Lineal. Editorial Addison Wesley.
Gerber, H: Álgebra Lineal. Editorial Grupo Editorial Iberoamericano.
Lipschutz, S: Álgebra Lineal. Serie Schaum – Editorial Mc Graw Hill.
Lang, S: Álgebra Lineal. Editorial Fondo Educativo Iberoamericano.
*Por nivel de práctica establecido en la Resolución Ministerial 1232/01
Fecha:
Firma y aclaración
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PRERREQUISITOS
DEPARTAMENTO: Materias Básicas
CÁTEDRA:
JEFE DE CÁTEDRA: Lic. Néstor Omar Claus
HS SEMANALES: 6(seis)
AÑO ACADÉMICO: 2015
ASIGNATURA: ÁLGEBRA (Licenciatura en Org. Industrial)
CURSOS: 1ro 1ra y 1ro 2da
DOCENTES: Lic NÉSTOR O. CLAUS
Esp. ANDREA M. COMERCI
AUXILIARES: Esp. Andrea M. Comerci
Ing.Diego Tanoni
GRADO ACADÉMICO: Profesor Adjunto
GRADO ACADÉMICO: Profesor Adjunto
DEDICACIÓN: Simple
DEDICACIÓN: Simple
GRADO ACADÉMICO: Jefe de Trabajos Prácticos
GRADO ACADÉMICO: Ayudante
Contenido
DEDICACIÓN: Simple
DEDICACIÓN: Simple
Asignatura en la que lo aprenden
1. CONJUNTOS NUMÉRICOS: Representación de subconjuntos de números naturales, enteros y reales en la
recta numérica. Intervalos. Operaciones con números enteros y racionales (adición, sustracción, multiplicación,
división, potenciación y radicación). Propiedades de las operaciones. Logaritmación. Propiedades. Ecuaciones.
Problemas (fracciones, porcentaje, perímetro y área).
2. TRIGONOMETRÍA: Sistemas de medición de ángulos. Relaciones trigonométricas. Relación pitagórica.
Resolución de triángulos. Identidades trigonométricas. Ecuaciones trigonométricas.
3. EXPRESIONES ALGEBRAICAS ENTERAS: Polinomios. Grado de un polinomio. Polinomio nulo. Polinomio
opuesto. Igualdad de polinomios. Operaciones con polinomios (adición, sustracción, multiplicación, potenciación
y división). Regla de Ruffini. Teorema del resto. Divisibilidad de polinomios.
4. ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES: Ecuaciones polinómicas de primero y segundo grado.
Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
5. FUNCIONES: Concepto de función. Función lineal. Función cuadrática. Representación gráfica.
Fecha:
Firma y aclaración
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