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TEMA 3-4
Modelos para poblaciones estelares
„
RESUMEN
Cuando no se pueden resolver las estrellas se utiliza la
distribución espectral de energía
„
Información que da la luz:
–
–
–
–
„
„
Luminosidad
Colores
Indices de absorción (atmósfera estelar que absorbe la luz )
Indices o líneas de emisión (gas ionizado del medio interesetelar que emite)
Espectros (o indices)
Observaciones--- Teoría
¿Qué proporción de estrellas de cada tipo hay?
Determinación de metalicidad, edad y luminosidad
„
Técnicas:
„
„
„
„
Aproximaciones analíticas, cálculo de la luz emitida en cada fase de
quemado
Síntesis de poblaciones: optimización del mejor ajuste
Síntesis evolutiva: uso de las isocronas
Síntesis evolutiva con diagramas color- magnitud
POBLACIONES ESTELARES EN OTRAS GALAXIAS
„
Durante muchos anhos los estudios de las galaxias externas se han hecho
con la luz integrada de todas las poblaciones existentes pues no se podian
resolver las estrellas individuales.
„
Uso de las distribuciones espectrales de energía y no de CMD
„
„
Se analizaba bien todo el espectro o bien se obtenía información a partir de los
colores observados de las galaxias.
Y mas tarde se han hecho estudios a partir de los llamados índices de absorción.
Estos han sido especialmente útiles para el estudio de las galaxias elípticas.
„
La interpretación se ha basado en los llamados modelos de poblaciones estelares.
„
Objetivo final: encontrar la mejor mezcla de estrellas que consiga igualar el color,
el espectro o los índices espectrales observados
„
MODELOS PARA LAS POBLACIONES ESTELARES
„
„
A) APROXIMACIONES ANALITICAS:
Conocimientos teóricos para obtener la evolución de una generación de
estrellas
B) MODELOS DE SINTESIS DE POBLACIONES:
Calculo de las fracciones de estrellas de cada tipo necesarias para obtener
los colores o el espectro observados.
ALGORITMOS DE ERRORES, PROGR. CUADRÁTICA+
ELIMINACIÓN DE LAS SOLUCIONES NO PLAUSIBLES FISICAMENTE
„
C) SINTESIS EVOLUTIVA
Uso de las nuevas trazas estelares e isocronas para determinar las cantidades de
cada tipo de estrella.
a) Distribuciones espectrales o colores
b) Cálculo de Índices
CÁLCULOS TEÓRICOS DE EVOLUCIÓN ESTELAR AÚN NO ESTÁN TOTALMENTE
DETERMINADOS: pérdida de masa en estrellas masivas,
overshooting en estrellas de baja masa
„
(D) USO DE SINTESIS EVOLUTIVA CON INFORMACIÓN DE CMD)
En todos los casos se pueden usar
– 1)Librerías estelares o
– 2) Modelos teóricos de atmósferas
La base de los modelos de síntesis en general está en que las
distribuciones espectrales de energía de las estrellas son
diferentes para cada tipo espectral, es decir, según la masa, la
metalicidad y el momento evolutivo
Esto hace suponer que solo unas determinadas proporciones de
estrellas de diferentes tipos puede llevar a obtener la
distribución o espectro observado
La idea por tanto es obtener la
combinación que produzca una
distribución de energía o los
colores similares a los
observados
A) APROXIMACIONES ANALITICAS
„
„
„
Estas aproximaciones son válidas cuando se considera que las estrellas se
han formado todas a la vez en un brote corto de formación estelar: Misma
edad en todas las estrellas
– La luz visual de l mas larga procede de estrellas mas viejas con un
punto de giro cercano a la posición del Sol.
– Se supone que la IMF es de tipo Salpeter.
Suponemos que una masa Mo convertida en estrellas, con una metalicidad
Z en muy corto tiempo: ∆ (t) < 108 a.
Un tiempo t después de su formación, habrá estrellas que han evolucionado
saliendo de MS y convirtiéndose en gigantes:
– El numero de enanas es:
n d ( m ) dm = M 0 Φ ( m ) dm = M 0 Φ 1 ( m
m1
) − (1+ x ) dm
– El numero de gigantes es:
dm
n g ( m ) dm = M 0 Φ ( m )
dτ m
= M 0 Φ 1Θ ( m
τ m =t
 t
)
τ1 τ g





− (1 + θ x )
Donde m1 es la masa del punto de giro de la secuencia principal, con una
edad media de τ1, Φ es la función inicial de masas en el rango
ml< m < mt, x es la pendiente de la ley de potencias de esta función, y
ΘEs
La luminosidad de las estrellas enanas es
Y la luminosidad de las gigantes es
lo largo de toda la fase post-MS
Por tanto,
lg
ld = l1 (m / m1 )
Siendo:
LMS (t ) =
α −(1+ x)
L
(
M
,
t
)
Φ
(
m
)
dm
=
l
(
m
/
m
)
∫ 1
∫ 1 1 m dm
ml
siendo α=5
que habrá que calcular integrando a
LT (t ) = LMS (t ) + LPMS (t )
mτ =mTO
α
En cuanto a las gigantes:
LPMS, j (t ) = 9,75⋅10 b(t )Fj (mTO )LΘ
10
Siendo Fj la cantidad de energía eyectada en cada fase j, y b(t) el número
de estrellas evolucionadas. A partir del H y del He quemados se obtiene
que:
FJ (mTO) = m + m ⋅ 0,1
H
j
Y por otro lado:
He
j
dmTO
b(t ) = Φ (mTO ) ⋅
dt
Que se puede obtener suponiendo un ajuste polinómico al log de mTO:
TO:
logmTO = a logt + b logt + c logt + d logt
2
3
4
2
1 1
Por otro lado:
„
La masa estelar integrada de las enanas es:
mt
M d (t ) = ∫ mn d ( m ) dm =
M0Φ m
x −1
La masa integrada de las gigantes:
M g ( t ) = m t ⋅ ng ( t )
Mg
Md
=
τg
t
≈ 0 ,1
Lg
Ld
= Θ (α − x )
 ml 
 
 m1 
si x > 1
2
m
M 0Φ1m1 ln t ) 
 ml 
ml
„
− x+1
−Θ(1−x)
m t
⋅  
M0 Φ1
(1− x) τ1 
2
1
l gτ g
l d ( m t )t
si x=1
si x< 1
Energía irradiada
después de la MS
G
≈ 6
De manera que la contribución de las gigantes a la masa total es despreciable,
mientras que la contribución en luz es mucho mayor
De la misma manera se pueden calcular la razón masa/luminosidad y la
pérdida de masa por luminosidad:
„ Razón de Masa-Luminosidad
Ms α − x 1
mt
⋅
⋅
=
L
1 − x 1 + G ld (mt )
ml
Ms/L aumenta en proporción a
„
− (1− x )
Si x< 1
si x>1 o si m> ml
Tasa de pérdida de masa estelar por unidad de Luminosidad
m −ωm
1
E (t )
= Θ (α − x ) t
1 + G ld ( m t ).t
L (t )
„
De manera que si suponemos:
G ≈ 1
ld ≈ 1 L
α = 5
t = 10 Gyr
Θ = 0 . 25
m t = 1M
ω
t
Θ
x ≅ 1
Θ
≈ 0 .7 M
Θ
⇒
E
≈ 0 , 015
Lb
M
LB
Θ
,Θ
Gyr
−1
La luz de las gigantes domina la luz integrada de las galaxias pese a su corta
vida
Dependencia de G con la IMF: Un gran valor de x reduce la contribución de
las gigantes, por eso se sabe que x<2
EVOLUCIÓN DE LOS COLORES
1.
2.
3.
4.
Los colores en general se hacen
más rojos con la edad
La contribución principal a este
hecho se debe al cambio de color
hacia el rojo después del turnoff
Si la luz esta dominada por las
gigantes, los colores evolucionan
menos
Si las estrellas pierden masa,
pueden llegar a la HR azul en
lugar de quedarse en la rama de
Gigante Roja
1.
Dependiendo de la tasa de pérdida
de masa supuesta se llega a
Gigante roja o azul
2.
Si se usan pérdidas de masa
estocástica, la fracción de estrellas
que alcanza el azul es mayor a
medida que la masa del TO
decrece, y los colores de las
galaxias llegan a evolucionar al
azul después de 8 Gyr.
3.
Las poblaciones metálicas también
son más rojas
Problema de degeneración:
La edad y el enriquecimiento
metálico tienen el mismo
efecto sobre las observaciones.
Resultados obtenidos con la
técnica anterior para poblaciones
estelares viejas comparados con
los datos observados
B) SINTESIS DE POBLACIONES
„
Intenta encontrar la mejor mezcla de estrellas que consiga igualar los colores o la
distribución espectral de energía de una galaxia o región
„
Muy útil cuando no se conocían ni la IMF ni la evolución estelar demasiado bien.
Método:
– 1) se observa la región y se obtienen un espectro y/ o colores.
– 2) se supone una determinada composición de estrellas
– 3) se asigna un espectro observado a cada una de estas estrellas
usando librerías estelares
– 4) se suman todas las contribuciones, obteniéndose colores o espectros
integrados.
– 5) se compara con lo observado
A veces se han usado librerías de cúmulos globulares de conocida edad y
metalicidad. Ej: Uso de espectros de CG de MWG - CG de M31, con los que se
obtiene que Z es solar y t > 10 Gaños
El cálculo de optimización se hace por programación cuadrática.
Problemas: 1) Hay regiones del diagrama HR insensible a FIM o SFR.
2) La luz integrada de las galaxias esta dominada por
estrellas de regiones HR que dependen de pocos parámetros.
3) Las GR proceden de estrellas de muchas masas.
„
„
„
„
„
EJEMPLO DE MODELO DE SINTESIS
Síntesis para cúmulos globulares
– Uso de la librería de Jacoby 1994,
– Toman un CMD en V x V-I y la dividen
en 5 cajas
– Asocian un tipo espectral a cada caja
según el color
– Calculan la contribución de cada tipo de
estrella j,Cj a partir del número de
estrellas j y teniendo en cuenta su
luminosidad
Fλ = ∑ C f λ
– Obtienen el espectro integrado
Se obtiene un espectro sintético similar al
observado lo cual quiere decir que la luz de
los cúmulos está dominada por las secuencias
más brillantes del CMD
N
j =1
Utilizan la función de Salpeter para predecir
cuantas estrellas hay en MS sabiendo las
gigantes.Con la síntesis final se obtiene
– un 15% de la luz procede de
estrellas en la MS
– un 60% de estrellas en la Rama de
las Gigantes Rojas
– un 20% de estrellas en la Rama
Horizontal
j
,j
C) MODELOS DE SINTESIS EVOLUTIVA.
„
La diferencia fundamental con los anteriores es que las proporciones de los
diversos tipos de estrellas vienen determinadas por la IMF y las isocronas
procedentes del campo de la evolucion estelar.
„
„
El método de trabajo es similar.
Se pueden usar librerías estelares o modelos teóricos de atmósferas.
Si se usan espectros empíricos es necesaria la transformación del plano
teórico (isocronas) L-Teff al observacional (espectros) M-color.
Ventajas:
„
„
1.
2.
3.
„
Las poblaciones son físicamente posibles.
Se puede usar el método para definir mejor la IMF.
Se ha podido determinar que la luz integrada disminuye con
edades crecientes
Inconvenientes:
1.
2.
3.
4.
Las GR continúan dominando el espectro
Si no hay estrellas jóvenes, los colores dependen mucho de la
estelar supuesta
Si hay estrellas jóvenes, la luz queda dominada por las OB, las
estrellas con edades entre 108 y 10.109 años contribuyen poco
Es dificil obtener SFR(t).
INPUTS DE LOS MODELOS
„ TRAZAS EVOLUTIVAS
– Grupo de Ginebra;(Maeder: Schaller et al.1992; Charbonnel etal 1996)
– Grupo de Padova; (Chiosi: Alongi etal. 1983; Bressan et al. 1993; Fagotto et
al. 1994a,1994b,1994c; Girardi et al 1996).
– Z= 0.0001,0.0004,0.004,0.008,0.02,0.05,0.10;
– Y=2.5Z+0.23
– 0.6 < M/Msun < 120
– Vandenberg
– Castellani,
„ MODELOS DE ATMOSFERAS
– Bessell etal 1990,1992
– Kurucz 1992
– Flucks 1994
– Allard & Hauschildt 1995
– Lejeune 1997 compitación de Kurucz 1995; y los otros, corregidos
„ LIBRERIAS ESTELARES
– Gunn & Stryker 1983, res de 20 A si l < 5740 A, y 40 A si l > 5740
– Jacoby 1994, res de 5 A 3510 < l < 7427
– Alloin & Bica, 1989 para 7299 A < l < 10230 A
– Jones 1997, 1.8A, en dos bandas alrededor de 4000 y 5000 A
LIBRERIAS DE EVOLUCION ESPECTRAL
Dan directamente los espectros de poblaciones estelares de edad y
metalicidad definidas.
Bruzual & Charlot (1993,1995), Charlot, Worthey & Bressan (1996)
– Espectros y colores para 221 pasos de tiempo desde 0 a 20 Ga
– Cada uno con l desde 5A a 100mm (1206 longitudes de onda)
– Para cada SED hay 5 ficheros de información, magnitudes, colores,y
anchuras equivalentes de Hγ, Hδ y Hβ.
– IMF de Salpeter, Scalo y Miller and Scalo y con diferentes límites de
masa inferior y superior.
Ejemplo de utilización: Síntesis para CG del bulbo con CMD disponibles
(Bruzual et al. 1997): SED Y CMD consistentes con Zsol y edad media 12
Gaños, calculada a partir de un ajuste de mínimos cuadrados.
„ Disponible una nueva librería de espectros sintéticos de alta resolución
para diversas metalicidades y edades, y varias IMF, por Vazdekis 1999.
„ Existe otra librería aplicable a Starbursts en el STScI (Leitherer)
„
„
„
„
INTENSIDADES DE LINEAS ESPECTRALES: CALCULO DE
INDICES DE ABSORCION
Los colores de banda ancha han
sido la herramienta más usada para
estudiar las poblaciones estelares.
Se han hecho mejores estudios
basados en las medidas de las líneas
de absorción.
Dichas líneas aparecen en el
espectro estelar como señal de la
luz que la estrella absorbe. Tienen
una gran dependencia con Teff y
con [Fe/H]
Cada índice se define a partir de
una línea de absorción observada
habitualmente.
– Se definen en general como
anchuras equivalente (o sea en
A),
– A veces se definen como
magnitudes (mag) como el Mg2.
Los índices llamados del sistema de Lick son los mas comunes, aunque ahora
tambien
se
usan
los
índices
del
sistema
de
Rose.
Se han hecho librerías estelares de índices, de manera que a cada tipo de estrella se
le asigna uno o varios valores de índices. Dicha asignación suele tener una
dependencia
en
g
de
la
estrella
y
en
Teff
Algunos autores han dado funciones de ajuste a dichos datos, de manera que se
pueden usar dichas ecuaciones para calcular un indice dado a partir de Teff, g y Z
de cada estrella
En un modelo evolutivo
– se usan dichas funciones para asignar indices a cada estrella de un diagrama
HR (sin necesidad de pasar al plano observacional).
– se le asigna a cada estrella un espectro, observado o teórico,
– se calculan las intensidades de las lineas y del continuo en cada estrella.
La síntesis para toda una poblacion se hace sumando las intensidades de las líneas y
de los continuos y rehaciendo en el espectro final el cálculo de anchuras
equivalentes o índices en magnitudes:
MODELOS DE SINTESIS EVOLUTIVA
„
„
„
„
„
„
„
„
Buzzoni et al. 1992, 1994: IMF Salpeter, espectros empíricos
Worthey 1994: IMF Salpeter, isocronas de Vandenberg, espectros de
modelos de Kuruzc 92, funciones de ajuste de Worthey etal 1994
Bressan et al. 1996: IMF Salpeter, isocronas de Padova, espectros de
Kuruzc 1992, funciones de ajuste de W et al 1994,modelos infall
Vazdekis et al. 1996: IMF bimodal, isocronas de Padova, modelos de
Kuruzc, funciones de ajuste de Worthey et al 1994
Idiart et al. 1996: IMF Salpeter, isocronas de padova y Vandenberg,
espectros empíricos, funciones de ajuste con [Mg/Fe]
Tantalo et al 1996,
Kurth et al 1998, con formación estelar estocástica
Vazdekis et al 1999: IMF bimodal, isocronas de Padova (Bertelli et al
1994), 547 espectros empíricos de alta resolución 2 A, sin ff.
Cálculo de índices de Rose, obtiene edades menores para los cúmulos
globulares.
APLICACIÓN A GALAXIAS ELIPTICAS
El estudio de las galaxias elípticas: se supone que se han formado
de modo que la edad y la metalicidad es la misma para todas las
estrellas: hay una sola población estelar.
„ Espectros: se calcula el color así como índices, generalmente
en el azul:
„ Grupo de Lick: 381 galaxias elípticas observadas entre 40006000A.
Para las que estiman 21 índices.
Tabla 2--Trager et al. 1998, Jorgensen 1997
„ Calibración con galaxias bien conocidas. Hoy día esto puede
hacerse aprovechando los diagramas CMD obtenidos con el
HST. Ej:
– 47 Tuc, cúmulo globular
Ajustamos una isocrona teórica y así determinamos la
edad y la metalicidad del cúmulo
Comparación del espectro sintetizado y del
espectro observado incluyendo líneas de
absorción.
Ingredientes no bien comprendidos: estrellas azules de
HB, BS, fases de estrellas AGB
Una vez realizadas las comparaciones se obtiene una
[Fe/H]=-0.75 y [α/Fe]= +0.3
Es posible por tanto determinar la edad y la metalicidad de una población suponiendo
un único brote y una sola metalicidad.
En realidad pueden suponerse varios brotes: una mezcla de 90% de población vieja
de 15 Gyr más 10% de población de 1 Gyr produce características similares a las de
una población de 2Gyr. No pueden determinarse las historias de la formación estelar
RESULTADOS
–Comparación de los resultados con los modelos evolutivos:
Worthey 1994; Vazdekis et al. 1996; Bressan et al. 1996; Buzonni et al.
1992,1994; Borges et al. 1995; Idiart et al.1996
–Difícil ajustar los resultados a las observaciones en el rojo
–[Mg/Fe[=0.3-0.4 dex según el plano Mg2-<Fe>, ver fig
–Dependencia de cada índice con la metalicidad y la edad.tabla W
–Según Hβ hay E con poblaciones ricas en metales y jóvenes
–la dispersión en los datos de M/L con Hb implica variaciones en la
fracción de materia oscura o de la IMF en las elípticas
Los datos observados se pueden poner en este tipo de diagramas y
así obtener una metalicidad media y una edad media de las
poblaciones estelares de cada galaxia. Esta edad media sería una
edad pesada en luminosidad.
Se observó enseguida que el Mg es mayor de lo que los modelos
predicen mientras que el Fe está en el sitio adecuado. La proporción
de Mg a Fe es mayor que la solar. En realidad esto no es una
sobreabundancia en Mg sino una subabundancia en Fe.
–Hay una relación del índice Mg2
con la dispersión de las galaxias y
con la masa o luminosidad de las
galaxias, ver fig
–No existe casi correlación entre
<Fe> y dispersión o M/L
„
La consecuencia más importante de
estos estudios sobre galaxias elípticas
se refiere al esquema de su formación.
La correlación entre Mg2 y Magnitud
de las galaxias se puede explicar si las
galaxias masivas se forman en un
periodo muy corto que cesa muy
pronto. Las galaxias menos masivas
empiezan a formar estrellas a la vez,
pero continúan haciendolo durante
más tiempo aunque a una intensidad
menor.
Es decir, la duración de la
formación estelar aumenta con
masas decrecientes
Las SN-Ia son explosiones
termonucleares de sistemas
binarios de estrellas de baja
masa (m < 8Msun).
Por tanto, dada la edad de las
estrellas involucradas se
necesita un lapsos de tiempo
desde la formación de estas
para que ocurran
Existe una correlación directa entre el valor [α/Fe] y la dispersión de velocidades.
Esto se interpreta en términos de ∆t(SFR) y de la Masa de las galaxias:
Las SN-Ia no han tenido tiempo de explotar antes de que se formen la mayoría de las
estrellas, por tanto la formación estelar han tenido que producirse en forma de brote con
un ∆t muy corto (< 1 Gyr)
La formación estelar ha ocurrido además en los primeros tiempos de la formación de la
galaxia, a alto redshift.
Existe un plano Z-σ que sería una proyección del llamado
PLANO FUNDAMENTAL que liga la masa de las galaxias
con su luminosidad y con la metalicidad.
Las galaxias masivas tienen mayor proporción de metales que
las galaxias menores.
Discriminación edad-metalicidad
Uno de los problemas que tienen los índices espectrales metálicos es que tienen
degeneración edad-metalicidad: no es posible determinar a la vez la edad y la
metalicidad de una poblaciñon estelar. Válidos para elípticas o Cúmulos globulares
unicamente.
Para resolverlo hay que usar
índices
de
Balmer
que
dependen fundamentalmente
de la edad junto con algún
otro que varíe con [Fe/H]
Para galaxias de s > 100 km s-1 la correlación únicamente depende
de la edad.Las galaxias de mayor σ son aquellas que tiene mas edad:
se han formado antes.
Esta correlación parece algo diferente para galaxias de campo y de
cúmulos, las más jóvenes se han formado fundamentalmente en el
campo. Las galaxias en cúmulos se forman más deprisa, o la
formación estelar se ha acelerado en comparación con las galaxias de
campo
La última idea para
eliminar funciones
de ajuste: obtener
espectros de alta
resolución y hacer
la síntesis
directamente, luego
medir sobre el
espectro obtenido
(Vazdekis 1999)
Resultados
de la
síntesis de
alta
resolución
APLICACION A GALAXIAS ESPIRALES
„
„
Observación de los discos espirales para obtener Mg2 y Fe52
en tres galaxias de Virgo (Beauchamp 1997; Beauchamp &
Hardy 1997)
Dependencia con el radio galactocéntrico.
Cálculo de síntesis de poblaciones en espirales a partir de
una SFR(t) obtenida a través de un modelo de evolución
química.
SSP
F λ (t ) =
∫ dt ´Ψ ( t ´) F λ
( t − ´t ´)
t
„
Diferente comportamiento del índice del Fe en comparación
con el índice Mg2. Relación como en las elípticas con el
proceso de formación del disco y la formación estelar
asociada.
La síntesis en otras bandas: UV, IR
„
„
„
„
„
Existen algunas líneas en el IR que pueden tambien usarse
con este tipo de técnicas: CaT
Estas tres líneas dependen del tipo de estrella, Z,g,Teff, de
manera que una población sintetizada también tiene un
CaT diferente según sea la Z o la edad
La metalicidad puede determinarse siempre que sea menor
que solar
La edad tiene más incertidumbres porque la variación para
poblaciones viejas es menor
En poblaciones jóvenes es necesario tener en cuenta el
efecto de las líneas de Pachen H para eliminarlas
Se puede
sintetizar el
triplete del
calcio usando
las librerias
estelares que
dan este
índice para
cada tipo de
estrella
después de
eliminar la
contribución
de las líneas
de Pachen.
MTO(t)
b(t)
F(t)
Librerías de espectros estelares