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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
Unidad 4.Números reales
IES NERVIÓN
TEMA 4. NÚMEROS REALES
1. LOS NÚMEROS RACIONALES.
Los números racionales se caracterizan porque pueden expresarse como cociente de dos números enteros. Es decir:
Si x es un número racional entonces:

x es entero

x es número decimal
o
2. LOS NÚMERO IRRACIONALES
Hay números que no se pueden poner como cociente de dos enteros, es decir, hay números no racionales. Los
números no racionales se les llaman irracionales.
Su expresión decimal tiene un número infinito de cifras que no se repiten de forma periódica.
Ejemplos: Raíces no exactas, π, e, ϕ
3. LOS NÚMEROS REALES
Al conjunto formado por los números racionales e irracionales se le denomina conjunto de los números reales y se
designa por r. Estos números se representan en una recta numérica llamada recta real
Podemos representar, en un diagrama, la relación entre los distintos tipos de números que hemos estudiado a lo largo
de estos cursos:
3.1. Valor absoluto de un número real.
Se define el valor absoluto de un número real a como:
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4. INTERVALOS Y SEMIRRECTAS
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Para designar algunos tramos de la recta real, usaremos la siguiente nomenclatura:
NOMBRE
SÍMBOLO
SIGNIFICADO
REPRESENTACIÓN
Intervalo
Abierto
Intervalo
Cerrado
Intervalo
Semiabierto
Semirrecta
4. APROXIMACIONES Y ERRORES. ACOTACIÓN DE ERRORES
Las dos formas más importantes de hacer aproximaciones:


Truncamiento: Eliminamos las cifras a partir del orden considerado
Redondeo: Eliminamos las cifras a partir del orden considerado y la última cifra que se quiere considerar se
mantiene si la siguiente es inferior a 5, o se le añade una unidad si la siguiente es igual o superior a 5.
4.1. Errores

Error absoluto:

Error relativo:
. Se expresa en la misma magnitud que la medición que se efectúa.
. Es un número sin unidades. Se puede expresar en % multiplicándolo por 100
4.2. Cotas de los errores Los errores absolutos y relativos no se pueden calcular de forma exacta si no conocemos el
valor real. En ese caso lo que se calculan son cotas de dichos errores:
;siendo n el orden hasta el que hemos redondeado
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5. NOTACIÓN CIENTÍFICA
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Diremos que un número está escrito en notación científica cuando tiene la forma:




es un número entero
6. RADICALES
Llamamos raíz n-ésima de un número a, y se escribe
, al número “b” que cumple la siguiente condición:
.
“a” recibe el nombre de radicando y “n” de índice de la raíz.
6.1. Valor numérico de un radical.
El valor numérico de
es es número b que cumple
Radicando
Índice
Nº de raíces reales
n impar
1 raíz positiva
n par
2 raíces opuestas
n cualquiera
1 raíz = 0
n impar
1 raíz negativa
n par
Ninguna raíz
6.2. Potencias de exponente fraccionario.
Las raíces se pueden expresar como potencias.
6. 3.Propiedades de los Radicales
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6.4. Operaciones con radicales
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a) Simplificar radicales: Consiste en sacar fuera del radical todos los factores posibles
Ejemplo:
b) Reducur radicales a índice común: Lo necesitamos para ordenar radicales o multiplicar o dividir.
Ejemplo:
c) Sólo se pueden sumar o restar radicales si son semejantes
d) Sólo se pueden multiplicar o dividir dos radicales si tienen el mismo índice las raíces que intervienen en ellos.
Si no lo son hay que reducirlos previamente a índice común
6.5 Racionalización
Cuando tenemos fracciones con raíces en el denominador conviene obtener fracciones
equivalentes pero que no tengan raíces en el denominador. A este proceso es a lo que se llama racionalización de
raíces de los denominadores.
Según e la expresión que aparece en el denominador, el proceso es diferente. Se pueden dar varios casos:

Fracciones del tipo

Fracciones con un binomio en el denominador:
Multiplicamos numerador y denominador por
Se multiplica numerador y
denominador por el conjugado del denominador
7. LOGARITMOS
decir:
Definimos
como el número “y” al que hay que elevar “a” para obtener “x”, es
El logaritmo en el que la base es diez se llama “decimal” , y el logaritmo en el que la base es el número irracional (e)
se denomina “neperiano”.
7.1 Propiedades de los logaritmos

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