Download sena sena sena

EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA.
MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. 4º ESO.
Relaciones trigonométricas fundamentales
1. Sabiendo que cos a = 0, 63 ,calcular sen a y tg a
2. Sabiendo que tg a = 2 ,calcular sen a y
cos a
3. Teniendo en cuenta que tg 45º=1, deduce el valor de sen 45º y de cos 45º mediante las relaciones
fundamentales.
4. Teniendo en cuenta que sen30º=1/2 , deduce el valor de cos 30º y de tg 30º mediante las
relaciones fundamentales.
5. Completa la siguiente tabla
sen a
cos a
0,94
4/5
3
0,82
tg a
2
3,5
1
En las operaciones donde aparezcan radicales, trabaja con ellos; no utilices su expresión decimal.
6. Un carpintero quiere construir una escalera de tijera, cuyos brazos, una vez abiertos, formen un
ángulo de 60°. Para que la altura de la escalera, estando abierta, sea de 2 metros, ¿qué longitud
deberá tener cada brazo?
Resolución de triángulos rectángulos
7. Los dos catetos de un triángulo rectángulo miden 17 cm y 40 cm. Hallar los ángulos del
triángulo.
8. En un triángulo rectángulo, un ángulo agudo mide 27º y la hipotenusa 46 m. Halla los dos
catetos.
9. Iris está haciendo volar su cometa. Ha soltado 36 m de hilo y mide el ángulo que forma la cuerda
con la horizontal: 62º. ¿A qué altura se encuentra la cometa sabiendo que la mano de Iris que
sostiene la cuerda está a 83 cm del suelo?
10. ¿Cuánto mide la apotema de un pentágono regular de lado l=10 cm?
11. Desde un satélite artificial se ve la Tierra bajo un ángulo de 140 º. Calcular:
a) La distancia a la que se encuentra la Tierra
b) El área de la porción de Tierra visible desde el satélite.
12. ¿A qué altura sobre la superficie terrestre hemos de subir para ver un lugar situado a 1000 km de
distancia?
EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA.
MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. 4º ESO.
13. En un triángulo rectángulo un ángulo agudo mide 37°, y el cateto opuesto, 87 m. Halla el otro
cateto y la hipotenusa.
Reducción de ángulos al primer cuadrante.
14. Calcular las razones trigonométricas de los ángulos indicados utilizando las razones
trigonométricas de ángulos del primer cuadrante.
225º
330º
2675º
-840º
-150º
15. Sitúa en la circunferencia goniométrica los siguientes ángulos e indica el signo de sus razones
trigonométricas:
128º
198º
87º
98º
285º
305º
Teorema del seno y del coseno
16. Desde lo alto de un globo se observa un pueblo A con un ángulo de 50º, y otro B, situado al otro
lado y en línea recta, con un ángulo de 60º. Sabiendo que el globo se encuentra a una distancia de 6
kilómetros del pueblo A y a 4 del pueblo B, calcula la distancia entre los pueblos A y B.
17. Los dos lados iguales de un triángulo isósceles forman un ángulo de 80º con la base. Si el
triángulo tiene 30 centímetros de base, calcula la longitud de sus lados.
18. Tres amigos se sitúan en un campo de fútbol. Entre Alberto y Berto hay 25 metros, y entre Berto
y Camilo, 12 metros. El ángulo formado en la esquina de Camilo es de 20º. Calcula la distancia
entre Alberto y Camilo.
19. Una valla cuyo perímetro tiene forma triangular mide 20 metros en su lado mayor, 6 metros en
otro y 60º en el ángulo que forman entre ambos. Calcula cuánto mide el perímetro de la valla.
20.
Resuelve el siguiente triángulo ,
en el cual a = 13 cm, c = 19cm, B = 55° .
21.
La distancia entre 2 puntos A y B es de 20 km.
Los ángulos de elevación de un globo con
respecto a dichos puntos son de 58°20′ y 67°32′.
¿A qué altura del suelo se encuentran?
EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA.
MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. 4º ESO.
Problemas de aplicación
22. Dos observadores A y B distantes 300 Km, se ocupan del seguimiento de un satélite. Las
direcciones al satélite y al otro observatorio forman un ángulo de 65º desde A y de 70º desde B.
a) ¿Cuál es la distancia del satélite a cada observatorio? b) ¿A qué altura está situada?
23. Un avión vuela a cierta altura y en un determinado instante se encuentra sobrevolando la línea
imaginaria que une dos torres que están separadas 10 Km. Al no funcionar el altímetro, el piloto
toma los ángulos de depresión de ambas torres (20º y 15º). Determina la altura a la que se encuentra
el avión en ese momento.
24.
Calcula la altura de la luz de un faro
sobre un acantilado cuya base es
inaccesible, si desde un barco se
toma las siguientes medidas: a) El
ángulo que forma la visual hacia la
luz con el horizonte es de 25º. b) Si
nos alejamos 200 m, dicho ángulo
mide 10º.
25. Dos edificios distan entre sí 150 m. Desde un punto que está entre los dos edificios vemos que
las visuales a los puntos más altos de éstos forman con la horizontal ángulos de 35º y 20º,
respectivamente. ¿Cuál es la altura de los edificios, si sabemos que los dos miden lo mismo?
26. Desde el lugar donde me encuentro, la visual de la torre forma un ángulo de 32º con la
horizontal
Si me acerco 25 metros, el ángulo es de 50º. ¿Cuál es la altura de la torre?
27.
Una escalera para aceder a un túnel tiene
la forma y las dimensiones de la figura.
Calcula la profundidad del punto B.
EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA.
MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. 4º ESO.
SOLUCIONES:
1. sen a = 0, 777
tg a = 1, 23
2. sen a = 2 5 = 0,894
5
3. sen 45º=cos 45º=
4. cos 30º=
3
2
cos a = 0, 447
2
tg 30º =
2
3
3
5.
sen a
0,94
0,57
4/5
0,96
1/2
2
cos a
0,34
0,82
3/5
0,27
3
2
tg a
2,76
0,69
4/3
3,5
3
2
3
2
2
1
6. Cada brazo deberá medir, aproximadamente, 2,3 m de longitud.
7. a = 23o 1¢ 32¢¢
b = 90o - 23o 1¢ 32¢¢ = 66o 58¢ 28¢¢
8. Un cateto mide 20,88 metros y el otro cateto mide 40,99 metros
9. La cometa está a una altura de 31,79 m.
10. La apotema mide 6,9 cm.
b) Área del casquete= 15 356 323 km2
11. a) d=408,56 km
12. Deberíamos elevarnos a 79 353 m.
13. El cateto mide 115,45 m y la hipotenursa mide 144,56 m.
14.
15.
2
sen 225º = 2
2
cos 225º = 2
tg 225º = 1
1
2
3
cos 330º =
2
3
tg 330º = 3
sen 330º = -
sen 2675º =
2
2
cos 2675º = tg 2675º = -1
2
2
3
2
1
cos ( -840º ) = 2
tg ( -840º ) = 3
sen ( -840º ) = -
sen ( -150º ) = cos ( -150º ) = tg ( -150º ) =
3
3
1
2
3
2
EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA.
MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. 4º ESO.
16. d = 8,27Km
17. x = 86,38cm
18. La distancia entre Alberto y Camilo es 35,94m
19. Perímetro = 20 + 6 + 17,78 = 43,78m
20. b=15,7052 cm
A=42,69º
C=82,31º
21. La altura del globo, es de 19.4 kilómetros aproximadamente (Redondeando).
22. La altura es 168,49 Km.
Distancia AS: 398,58 km
23. la altura es: h = 1,54 Km
24. La altura de la luz del faro es de 53,93 m
25. La altura de los edificios es 35,66 m.
26. La altura de la torre es de 32,84 metros.
27. La profundidad es de 35,48 metros.
Distancia BS: 384,42 km