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Unit 1
Lines, Angles, and Triangles
1.7 Circles
1.7 círculos
Definiciones y notación
Círculo
Radio (plural: radios)
Acorde
Diámetro
Secante
Tangente
Punto de la tangencia
El sistema de todo señala equidistante de un punto
dado llamó el centro
La longitud de una línea segmento (o un segmento)
que las puntos finales son un punto en el círculo y
el centro
Una línea puntos finales del segmento (o longitud
de un segmento)que esté en el círculo
Un acorde que contiene el centro de un círculo
Una línea que interseca un círculo en dos puntos
Una línea que toca un círculo en uno y solamente
un punto
El punto donde está una línea de la tangente en
contacto con uncírculo
Radios: OA, OB, OC,or OR, OB, OC
Diámetro: AB or AB
Acorde: EF
Secante: EF
Línea de la tangente: l
Punto de la tangencia: D
Ángulo central
Ángulo inscrito
Un ángulo que lados son dos radios
Un ángulo que lados son dos acordes con una punto
final común
Ángulo central: ∠AOB
Ángulos inscritos: ∠CDE y ∠FDE
Arco de un círculo
Parte de un círculo
CA Del Arco; esa parte pf un círculo
AC
que puntos finales son A y C, o la
longitud de la CA del arco
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ABC del arco, el arco con las puntos
finales A y C y el contener punto B
ABC
Semicírculo
Circunferencia
π
Un arco de un círculo que puntos finales
determinan un diámetro
ABC es un semicírculo
El perímetro del círculo
El cociente de la circunferencia de cualquier círculo
a su diámetro; un número irracional
aproximadamente igual a 3.1416
Características
1. Para un círculo del radio r o del diámetro
d:
a. d = 2r
b. La circunferencia (perímetro) se
da cerca
C =πd
C=2πr
c. La longitud del arco interceptado
por un ángulo central α de un
círculo se da cerca
πr
AB=
m(α)
180
2.
a. Un radio de un círculo dibujado
al punto de una tangente del
contactoen el círculo es
perpendicular a la tangente.
b. Una línea perpendicular a un
radio en su punto final en un
círculoes a tangente al círculo.
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3.
a. Una línea (o segmento) de la cual
biseca un acorde y contiene
elcentro el círculo es
perpendicular al acorde.
b. Una línea (o segmento) que es
perpendicular a un acorde y
contiene el centro del círculo
biseca el acorde.
4.La medida de un ángulo inscrito que
intercepta el mismo arco que un ángulo
central es igual a una mitad de lamedida de
la central ángulo.
m∠ACB = (1/2)m∠AOB
5.La medida de un ángulo inscrito en un
semicírculo es 90.
APB es un semicírculo; por lo
tanto,m∠ACB = 90°
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Ejercicios
En ejercicios 1-8, nombra cada parte de
la figura.
Ejemplos
a. OG
b. l3
a. Desde entonces OG es un segmento
del centro de un círculo a un punto en
el círculo, OG es un radio.
b.Desde entonces l3 está una línea eso
interseca el círculo en dos puntos, l3 es
a secante.
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En ejercicios 9-20, asume ese m∠1 = m∠2 = 30°.Encuentre las medidas de dadas
ángulos y longitudes de la línea dada segmentos y arcos.
Ejemplos:
a. ∠AGB
b. AG
Soluciones:
a. Desde entonces ∠El AGB es inscrito en el semicírculo AGB , cerca
característica 5, ∠Agb = 90°.
b. Desde el OA = OG?AOG es un triángulo isósceles y
m∠OGA = m∠2 = 30°.
Entonces?AOG, tenemos, cerca Característica 1 de la sección 1.3.
m∠AOG + m∠OGA + m∠2 = 180°
m∠AOG + 30° + 30° = 180°
m∠AOG = 120°
Así, por Property 1c:
2π
AG=
(120)
180
4π
=
3
9. ∠AOD
13. ∠ACB
10. ∠OGA
14. ∠OBC
11. ∠AOC
15. ∠AOG
12. ∠COB
16. ∠CBE
17. AB
18. AF
19. AG
20. CB
En ejercicios 21-26, encuentra el perímetro (al más cercano décimo de una unidad) de
cada región sombreada.Uso π ≈ 3.14.
Ejemplo
Solución:
Por Property 1c, la longitud de la limitación del arco la región sombreada es
π i(5.3)
3.14(5.3)(150)
(150) ≈
180
180
= 13.9
Puesto que la región es limitada por el arco y dos radios, el perímetro requerido es
13.9 + 5.3 + 5.3 = 24.5 ft
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21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.Dos poleas que son cada 6 centímetros de diámetro tienen centros 26.4 centímetros de
separado, según lo demostrado en la figura deacompañamiento.Cuál es ¿longitud, al
décima más cercano, de una correa que conectalas poleas?
28. la superficie externa de un neumático es 15 adentro. del centro de la rueda de un
coche.Cómo muchas revoluciones, al número entero más cercano, quieren
elneumático hacen si el coche ¿recorridos 10 millas?
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