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Guión para el tema de LOGARITMOS.
1.- Introducción:
Plantear la ecuación 10x  935
o similar.
Dar una aproximación de la solución.
Sugerir que se intente calcular con la función log de la calculadora.
Intentar dar una definición de log 10 .
2.- Definición de logaritmo en cualquier base:
Sea a un número real positivo y no nulo distinto de 1, y N otro número positivo no nulo. Se llama
logartimo del número N en la base a, a el número a que debe elevarse la base para obtener el
número N
 a x  N
log a N  x 
Se llaman logaritmos decimales aquellos que tienen por base el número 10.
x  log 10 N  log N
Se llaman logartimos neperianos o naturales a aquellos que tienen por base el número e.
x  log e N  ln N  LN
Ejercicio.- Hallar
log 2 16
log 1/ 2 16
log 3 9
log 3 27
log 49 7
log 2
log 2 8
1
16
log 10 0,1
log 10100
log 2 64
Ejercicio: Repasa las propiedades enunciadas para log 10 y dí cuales de ellas las cumple la función
log a .
3.- Propiedades de los logaritmos.
- Logartimo de un producto. Si M y N son números reales positivos no nulos, entonces:
log a M . N  log a M  log a N
- Logartimo de un cociente: Si M y N son números reales positivos no nulos, entonces:
log a M : N  log a M  log a N
- Logartimo de una potencia: Si N es un número real positivo y a un número real cualquiera,
entonces:
log a N   .log a N
- Logartimo de una raíz: Si N es un número real positivo y n un número natural mayor que 1,
entonces:
1
log a n N  log a N
n
4.- Cambio de base y relación entre log a y log a N
Aplicando las propiedades de los logaritmos, resuelve la siguiente ecuación:
x
3  10
Nota.- Aprovecha el desarrollo utilizado para introducir la fórmula del cambio de base.
log a N 
Ejercicios:
log N
log a
1.- Utilizando la definición de logaritmo, calcula los siguientes:
Utilizando la definición de logaritmo, calcula los siguientes:
1.-
log 2 (4)
6.
log 3 ( 27 )
7.
10.-
2.-
log ( 1
)
1000
log 2 ( 1 ) 3.- log 2 ( 2 )
2
7.- log 3 ( 27 )
11.-
log 3 ( 1
)
27
8.- log 3 ( 3 )
4.-
log (0,1)
12.-
log (0,01)
5.-
log 3 (81)
9.-
log (1)
13.-
log ( 10 )
2.- Averigua el valor numérico de las siguientes expresiones
a) loga1
b)
F
G
G
log x G
G
3
G
H
I
x JJ
J
2J
x JK
3
c) log2 64
3.- Sabiendo que log2 = 0,3, calcula:
a) log8
b) log5
c) log125
d) log 0,64.
4.- Si conoces que log103 = 0,477121 halla los logartimos decimales de:
a) 0,00018
b) 1/0,6
c) 2,025
d) 23.32.
sin utilizar las funciones logarítmicas de la calculadora.
5.- Sabiendo que log102= 0,301 y que log103 = 0,477, calcula:
a) log106
b) log109
3
d) log10 36
c) log1064
.- Sabiendo que log2 = 0,3010, log3 = 0,4771 y log7 = 0,851, calcula:
a) 5 21
b) 441
c)
3
6
d)
4
1323
627
6.- Calcula los logaritmos en base 5 de los siguientes números utilizando la calculadora:
a) 123
b) 7
c) 500.
7.- Calcula los siguientes logaritmos directamente o pasando a la base inversa:
a) log1/327 b) log1/264 c) log1/2(1/4) d) log1/2V8
e) log1/1010 f) log1/1010000
g) log1/101/10
h) log1/101/1000
8.- Halla la base en la cual el logaritmo de
a) 10000 es 2
b) 125 es 3/2
c) 16 es 2.
d) 729 es 3.
9.- Calcula los números x tales que:
a) log(x) = 0,3
b) log3(x) = 3
e) log8x = 1/3
f) log 49 7 = x
c) log5(x) = 2.3
d) ln(x) = 1.7
4
g) log8 2  x
10.- Determina los números cuyos logaritmos decimales están comprendidos entre -2 y 2.
¿Para qué valores de x es 2x > 100?
11.- ¿Para qué valores de x está 5x comprendido entre 100 y 1000?