Download GUÍA Nº 2- Números - Potencias

SUBSECTOR : Matemática
1º Medio
NIVEL
PROFESORES Marcos Becerra – Martín Martínez
AÑO
: 1º Semestre del 2017
GUÍA Nº 2- Números - Potencias
UNIDAD TEMATICA
CONTENIDOS
FECHA DE ENTREGA
Nombre:
Números
Potencias
Curso:
Fecha:
I) Aplicar reglas y propiedades de operatoria, para reducir o determinar expresiones equivalentes a las que se indican en cada caso:

-2
 
2
 
1
2
2
3
1
 3
 0, 5    
6
 2
13)
2
1
 4 1
3
2


2 1  
2
 
14)  3   0,3 
3  





 1 3 

8) 
1 3 


2

0
3
 5 2   5   5
9)
2
5 4   5
2

 2  10 3  2  10 6
11)
3
 0,4
5
 2 1

 4 3   5 1 : 0,2 4
12) 
 5

3 –3
38 + 37
4-1  4 - 40 + 1 - 320
0,55  0,5 – 0,50 +1
4 3  8 3
5)
4 3
2  2 1
6)
2  2 1
1
1 4
7)   
2 5
1)
2)
3)
4)
2
15)


2
 3  10 3  2  10 6
3
 0, 2  1
5
2
2 1  3 1
10)           : 0, 2
3 6  2 4
II) Resuelve los siguientes ejercicios escribiendo el resultado de la forma 2n  3k  5 p , con n , k ,p
números enteros
6  2




1
3






 0,225 
1)     
 4   5  



2)
2 5  15 3  9 5
183  10 2
0,0003  1,5 
0,4  3000 
3
3)
5
4 3
 2 1
1
2
  1 5
 



3
     24  
 
  5 

4)  

7
6 3
 0,0001 : 15






  1  2 4
   8
 4
5)   7
2
 90  0,5


4








3
1
III) Lee cada una de las siguientes situaciones, luego resuelve y expresa el resultado como decimal
y fracción irreducible:
1) Un medio de un cuarto de 0,75
2) La décima parte de dos tercios de 1.993
3) Cinco novenos del cuádruplo de -1,02
4) Dos quintos de la cuarta parte del doble de un tercio
5) Un sexto de la tercera parte del triple de cuatro quinto
IV) Lectura y Notación Científica
1) Escribir los siguientes números como una potencia o un producto de potencias
169=
108=
6250
121=
2) Descomponer en factores los números que se indican, y que al menos uno de ellos sea cuadrado
perfecto.
50=
128=
48=
1000=
48=
243=
125=
98=
3) Completa los siguientes cuadrados mágicos ( el producto de la multiplicación de los trios que
pertenecen a las filas, las columnas o diagonales es el mismo), usando las propiedades de la
multiplicación de potencias de igual base.
2 5
72
71
2 4
70
23
2 2
4) Los siguientes números están escritos en notación científica. Escríbalos en notación estándar
(normal del sistema decimal)
7,65  10 5 
6,8  10 3 
 5  10 5 
 2,61  10 6 
1,11  10 3 
1,11  10 3 
5) Escriba los siguientes números en notación científica:
9300000000=
-0,0007=
10,0002=
0,000047=
1000000=
-0,0000022=
2
6) Reducir :
9800000  400000000 
0,00051 : 1700000 
0,000123 
2,52 10  : 4,2 10  
2
500000:0,000005=
3
(2,4  10 5 )  (1,6  10 3 )

6,4  10 7
7) Completar la tabla con los datos equivalentes
Medida de
Notación Decimal
Masa de la tierra
5983000000000000000000000 kg
4  10 6 cm
Tamaño de un microbio
Tamaño de un glóbulo rojo
0,0000075 mm
1,08  10 5 km
Distancia que recorre la luz en 1 hora
Velocidad de la Luz
Not. Científica
300000000 m/s
Velocidad de la Luz
9,46  1015 m/año
Un año Luz
9,4608  10 8 km
Distancia promedio Tierra-Luna
3,84  10 8 m
8) El ser vivo más pequeño es un virus que pesa aproximadamente 10 18 g y el más grande es la
ballena azul, que pesa aproximadamente 138 toneladas. ¿Cuántos virus serian necesarios para
conseguir el peso de una ballena?
9) Una camioneta de reparto, entrega en 6 almacenes el mismo pedido durante una semana. Seis
cajas con seis bebidas cada una, seis veces a la semana. ¿Cuántas bebidas reparte en una
semana?
10) Las potencias pueden utilizarse para medir el crecimiento poblacional. Si suponemos que la
población mundial se incrementa a razón de 2% cada año, podemos predecir la población
mundial para el año siguiente multiplicando la población actual del mundo por 1,02 es decir:
La población P después de un año es 1,02  P
La población P después de 2 años es 1,02  1,02  P
Así sucesivamente……
Si la población P en el año 2001 era de 6730 millones de personas, ¿cuál será la población al
término del año 2017 ?
11) Se calcula qu en la Vía Láctea hay aproximadamente 1,2  1011 estrellas. ¿Cuántos años le
tomaría a una persona contar las estrellas si cuenta una por segundo?
12) Una persona tiene aproximadamente 5 litros de sangre. ¿Cuántos glóbulos rojos tiene una
persona si en 1 mm 3 de sangre hay 4.500.000?
13) ¿Qué longitud alcanzarían estos glóbulos rojos si se ubicaran en fila, considerando que su
diámetro es de 0,008 mm por término medio?
3
V) Planteo y solución de problemas aritméticos:
1) Luís tiene un computador y su hermano mayor le regaló 56 juegos de video para que se
3
2
divirtiera.. Los
de estos juegos son de acción, los son de football y los restantes de
8
7
estrategias.
a) ¿Cuántos juegos de cada tipo le regaló el hermano a Luís?
b) ¿De qué tipo de juegos tiene menos cantidad?
2) Sigue las instrucciones y luego responde las preguntas:
1° Escoge un número
2° Multiplícalo por 3
3° Súmale – 2,4
4° Divídelo por
1
2
5° Divídelo por
6
5
6° Réstale – 4
a) Aplica estas instrucciones a cuatro números distintos.
b) Según los resultados obtenidos en la pregunta a, determina cómo obtener de manera
directa el número resultante a partir del número original,
c) Según b, demuestre que la conjetura anterior es verdadera para cualquier número que
elijas.
3) Los grados Celsius usados en Chile y los grados Fahrenheit usados en Estados Unidos
corresponden a escalas distintas para medir la temperatura. La siguiente fórmula permite
convertir grados Fahrenheit(F) a grados Celsius(C):
5
9
a) Convierte a grados Celsius las siguientes temperaturas :
 3°F
 23,5°F
 100° F
C = (F – 32) 
b) Según la fórmula dada, si te piden convertir grados Celsius a grados Fahrenheit , ¿qué
expresión resulta?
c) Convierte a grados , Fahrenheit las siguientes temperaturas:
 - 4º C
 15,3 º C
 35,4 º C
4
VI) Ejercicios de Selección múltiple
1.
Si 27(7a  1) · 29(a  6) = 2(25a + 5), entonces a = ?
A) 1
B) 0
C) 2
D) 3
E) 2
2.
a3x  1 : a2  x = ax – 1 · a2  x, entonces x = ?
A) 2
B) 2
C) 4
D) 1
E) 0
3.
a
 a x 1
=?
a+1
x+1
A) 0
B) ax
C) ax(a  1)
D) a2  1
x
(a  1)
E) a
a
4.
3 1  4 1

5 1
12
35
35
B)
12
7
C)
5
5
D)
7
5
E)
12
A)
5.
0,0009  0,0000002

6  0,0003
A) 10 15
B) 10 12
C) 10 7
D) 10 6
E) Ninguno de los valores anteriores
5
6.
 1 2 
 a 
 2

3

A)  8a 6
B) 8a 5
1
C) a 5
2
1
D)  a 6
8
1
E)  a 6
2
7.
¿Cuántas veces x es igual a 9 ? , si sabemos que 2 2 x  8 .
A) 6
9
B)
2
C) 3
3
D)
2
E) Ninguno de los valores anteriores
8.
38  34 es un número :
I.- Par
II.- Múltiplo de tres
III.- Múltiplo de Cinco
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I , II , III
9.
Si una colonia de bacterias se reproduce triplicándose cada 20 minutos, ¿Cuántas bacterias habrá
después de 2 horas, si inicialmente tenemos 9 bacterias?
A) 3 2
B) 3 4
C) 3 6
D) 38
E) Ninguno de los valores anteriores
10. ¿Cuál es el factor que multiplica a x 2 para obtener el producto x 2 ?
A) x 4
B)  1
C) x 1
D) x 4
E) Ninguno de los valores anteriores
6