Download Sistema de numeración decimal.

Los grandes y los pequeños números están presentes en muchas expresiones de la vida del ser humano.
Los números nos sirven para contar, calcular, y expresar resultados de acciones como pesar, medir y otras,
acompañándolos con las unidades que corresponden a estas magnitudes. La producción del cobre se traduce en
miles de toneladas métricas anuales, cantidades que se expresan con grandes números. En alguna fase de su
producción el material se reduce a gránulos de un tamaño inferior a un milímetro, siendo necesario entonces el
manejo de los pequeños números.
Sistema de numeración decimal
CONTENIDOS
Sistema de numeración decimal
expresa
Magnitudes y unidades
para grandes números
Notación abreviada
usando potencias de 10
Magnitudes y unidades
para pequeños números
Sistema de numeración decimal
El sistema de numeración que usamos en la actualidad se llama Sistema de Numeración Decimal porque
la base con que se escriben los números es 10.
Por ejemplo, en el número 4.523:
• El dígito 4 representa la unidad de mil y vale entonces 4 · 1.000 = 4.000.
• El dígito 5 está en el lugar de las centenas y su valor es 5 · 100 = 500.
• El dígito 2 está en la posición que corresponde a las decenas y vale 2 · 10 = 20.
• El dígito 3 representa a la unidad y su valor es 3 · 1 = 3.
Existen otros sistemas que utilizan bases distintas. Por ejemplo, los mayas usaban un sistema de numeración
con base 5 y el lenguaje computacional usa el sistema binario, es decir, base 2.
Magnitudes y unidades para grandes números
Se han inventado magnitudes que permiten una notación abreviada de números grandes. Algunas de ellas
son:
• UF (Unidad de Fomento) y UTM (Unidad Tributaria Mensual) son dos índices económicos cuyo valores
van fluctuando a medida que transcurre el tiempo.
• Mb (megabyte) y Gb (gigabyte) son indicadores que se utilizan para medir la capacidad de memoria en
computación.
• Mega es un prefijo que significa 10 . Giga tiene un valor de 10 .
• Año luz (9,5 · 10 km) y UA unidad astronómica (1,5 · 10 km), se utilizan para medir distancias
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planetarias.
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Existen también magnitudes y unidades para expresar números muy pequeños mayores que 0 y menores
que 1. Algunos ejemplos son:
• Micrón o micra = 10
• Nano = prefijo que significa 10 .
• Ángstrom = unidad de longitud usada especialmente en física, que tiene un valor de 10 -10 m.
• 1 décima de grado = 10 grado.
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-9
-1
Notación abreviada usando potencias de 10
CONTENIDOS
Magnitudes y unidades para pequeños números
Tanto los grandes como los pequeños números tienen gran cantidad de cifras y en ocasiones, es útil
escribirlos en una forma abreviada. Un recurso es transformando el número a un producto usando potencias
de 10.
Ejemplos:
1) Si el número es mayor que 1 se escribe el número compuesto por las cifras significativas (distintas de
cero) y se multiplica por una potencia de 10 cuyo exponente es el número de 0 que tenía el número
original.
65.000.000 = 65 · 106
exponente 6
6 ceros
2) Si el número es menor que 1 se escriben las cifras significativas y se multiplica por una potencia de 10
que tenga un exponente igual al número de cifras decimales ( las que están a la derecha de la coma)
del número original.
0,000000000342 = 342 × 10-12
exponente 12
12 cifras decimales
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Manuel tiene una tarea de Matemáticas. La profesora les pidió que buscaran en avisos de diarios, libros de física,
almanaques, etc., 10 cantidades que estuvieran expresadas usando como referencia otras unidades o magnitudes.
Él recolectó la información, pero no entiende mucho las cantidades que allí se expresan. ¿Le ayudamos?
Esta es su información. Junto a cada enunciado completa las operaciones necesarias, de acuerdo a lo estudiado
para convertir la información y entenderla perfectamente:
1. “Compre su casa por UF 3.100 en el mejor barrio”.
Averigua el valor de la UF para el día de hoy.
1 UF = $ ____________.
3.100 × (valor 1UF ) = $_____________.
Respuesta: la casa cuesta: ______________________.
2. “No botar basura. Multa 10 UTM”
Averigua el valor de la UTM actual.
1 UTM = $ _____________.
10 × (valor de 1 UTM ) = $ ____________.
Por lo tanto la multa por botar basura es: __________________________.
APLICACIÓN PRÁCTICA
Números e Información
3. “La producción del año 1999 de Chuquicamata fue de 630.067 de toneladas métricas finas”.
Sabemos que 1 Tonelada métrica =
630.067 × _______________ = _______________ .
4. “La temperatura apenas subió 3 décimas de grado durante el día”
1 décima = 0,1
3 × _____ = ______.
Por lo tanto la temperatura subió: _________________________.
5. “El ganador de la carrera superó al segundo lugar por 3 centésimas de minuto”
1 centésima = 0,01
3 × ____= ______.
Por lo tanto, el ganador superó al segundo en: _______________________.
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1 Mb = 1.000.000 bytes
6,4 × _____________bytes = ________________ bytes
Por tanto la capacidad de almacenaje de correo de mi computador es: __________.
7. “La capacidad del disco duro del computador es de 18 Gb”
1 Gb = 1.000.000.000 bytes
18 × __________________ bytes = _____________________ bytes
Por tanto la capacidad del disco duro es: _____________________.
8. “La distancia entre el Sol y Júpiter es de 5,2 UA”
1 UA = 150.000.000 km
5,2 × ____________________km = _______________________km
Por tanto la distancia entre el sol y la luna es: ____________________.
APLICACIÓN PRÁCTICA
6. “La capacidad máxima de almacenamiento de mi correo electrónico es de 6,4 Mb”
9. “La longitud de onda más corta es de 400 nm y se percibe como color violeta”
1 nm = 0,000000001 m
400 × ________________m = ___________________m
La longitud de onda corta es: _____________________________.
10. “Con el microscopio se perciben tamaños de 3 micras”
1 micra = 0,000001 m
Por tanto con el microscopio se perciben tamaños de:___________________.
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Sector:
Matemáticas.
Subsector: Educación Matemática.
Nivel:
7° Año de Educación Básica (NB5).
Descripción general
En el documento Sistema de Numeración decimal, se presenta la utilización de grandes y pequeños
números en diversos ámbitos del quehacer humano, así como de magnitudes y unidades para expresar
estas cantidades. También se presenta la necesidad de abreviar la escritura de dichos números mediante
el uso de productos con potencias de 10.
Se hace relación entre grandes números y la cantidad de toneladas de producción de cobre, así como de
pequeños números con el material convertido en gránulos microscópicos por el proceso del chancado.
La actividad propuesta busca interesar al alumno o alumna en el conocimiento y transformación de
cantidades que se apoyan en otras magnitudes para ser expresadas. Esta actividad puede ser utilizada en
el desarrollo de la unidad Números en la vida diaria del programa de estudios de NB5
Objetivos
fundamentales
•Reconocer diferencias
fundamentales entre el sistema
de numeración y medición
decimal y otros sistemas de
numeración y medición.
Expresar números grandes
y pequeños apoyándose en
magnitudes diferentes.
Interpretar los números anteriores
y obtener su valor multiplicando
por el factor correspondiente.
Utilizar notación abreviada con
potencias de 10 para escribir
números con muchas cifras.
•
Objetivos
transversales
•Promover el interés
y la capacidad de
conocer la realidad,
utilizar el conocimiento
y seleccionar la
información relevante.
•
Conceptos claves
Contenidos
•Magnitudes y
unidades para
escribir números.
Índices económicos
de uso frecuente
(UF y UTM).
Escritura de
números usando
potencias de 10.
•
•
PARA EL DOCENTE
Docente: Explotación a rajo abierto.
•Numeración.
•Valor posicional
de las cifras.
Multiplicación
•
de números
naturales y
decimales.
Potencias de 10.
•
•
Actividad sugerida
•Interpretar grandes y pequeños números que están escritos usando una magnitud diferente.
•Calcular el valor de números escritos haciendo uso de otra magnitud.
•Expresar un número grande o pequeño usando magnitudes diferentes.
•Escribir números usando escritura abreviada con productos de potencias de 10.
Otras oportunidades de aprendizaje
•Conocer índices económicos de uso frecuente como la Unidad de Fomento (UF) y la Unidad Tributaria
Mensual (UTM).
•Conocer los valores de mercado de una casa o un departamento.
•Investigar sobre deportes en los que la medición de tiempo muy precisa es vital para determinar al
ganador.
•Comprender la distancia entre el Sol y los planetas, y otras distancias astronómicas.
•Investigar y conocer sobre las longitudes de onda y los colores.
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•Recolectar material impreso (diarios, revistas de ventas inmobiliarias) donde aparezcan precios en UF.
•Motivar a los alumnos a investigar sobre deportes y la medición de los tiempos.
•Preparar material conjuntamente con física en que se utilicen magnitudes y mediciones de interés para
ambos sectores.
•Pedir a los alumnos que escriban las cantidades que aparecen en la Actividad Práctica usando notación
abreviada con potencias de 10.
Criterios de evaluación
•Memoriza algunas unidades y magnitudes importantes (Mega, Giga, micrón)
•Traduce al valor en pesos de un objeto dado en UF, conociendo el valor de ésta.
•Encuentra el valor correspondiente en la unidad pedida si se le da el factor de conversión.
•Escribe un número en notación abreviada.
•Reconoce el número más pequeño en una serie de números decimales.
PARA EL DOCENTE
Sugerencias para el docente
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Nombre:
Curso:
Fecha:
1.
Si en determinada fecha el valor de 1 UF es de $ 16.550 y el 1 UTM es de $ 28.496, convierte las unidades
correspondientes y contesta la siguiente pregunta:
¿Quién paga más: Pedro que debe 0,5 UF o Juan que debe una multa de 0,3 UTM?
2.
PARA EL DOCENTE
Evaluación Formativa
Sofía demora 4 décimas de segundo en correr 5 metros. ¿Cuál es número decimal que expresa el tiempo que
demora Sofía?
3.
Une con una línea la unidad con su valor correspondiente:
Unidad
Valor
1 micrón
103 kg
1 giga
10-6 m
1 mega
10 6
1 tonelada
109
4.
Escribe en notación abreviada usando potencias de 10:
La distancia entre dos asteroides es de 890.000.000.000 km = ___________km
El tamaño de un microorganismo es de 0,000000056 m = _______________m
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