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MATEMÁTICAS HOY
Grado 6, Módulo 4, Tema D
Matemáticas de 6to grado
Módulo 4: Expresiones y ecuaciones
Área de enfoque Tema D:
Ampliar, factorizar y distribuir expresiones
Carta para los padres de estudiantes de matemáticas
Escribir expresiones de adición y sustracción
Este documento está creado para brindarles a padres y
estudiantes una mejor comprensión de los conceptos
matemáticos que se encuentran en el material de Engage
Nueva York que se enseña en clase. En el Módulo 4, Tema
D, de Eureka Math (Engage New York), los estudiantes
utilizan formalmente su comprensión de las expresiones
para ampliar, factorizar y distribuir.
Escribe una expresión para mostrar la diferencia entre p and
3.
Respuesta: p – 3
¿Podríamos decir también 3 – p?
Área de enfoque Tema D:
Ampliar, factorizar y distribuir expresiones
Palabras a saber:
Factor: un número o variable que se multiplica para
obtener un producto.
Variable: una letra que se usa para representar un
número
Expresión simple: un número o letra que representa
un número, un producto cuyos factores son números o
letras que implican exponentes de números enteros, o
las sumas y/o diferencias de dichos productos.
Producto: el resultado de dos factores que se multiplican.
Expresiones equivalentes: dos expresiones simples
son equivalentes si ambas calculan el mismo número
por cada reemplazo de números por letras en ambas
expresiones.
Ecuación: una ecuación es un enunciado de igualdad
entre dos expresiones. 3a = 9
Coeficiente: factor que multiplica la variable.
Respuesta: No, si comenzáramos con 3 y sacáramos a p, los
modelos no coincidirían. Por ejemplo, si el valor de p es 10,
10 menos 3 no es lo mismo que 3 menos 10.
Los estudiantes reconocen que estas dos expresiones no son
iguales porque la propiedad conmutativa no se aplica en la
substracción.
Escribir y ampliar expresiones de multiplicación
Problema y solución:
Simplifica encontrando el producto de la siguiente expresión:
5•m•3•p=5•3•m•p
Solución: 15mp
En el tema D los estudiantes también ampliarán expresiones
de multiplicación.
Escribe la siguiente expresión de forma ampliada: 35mp
Solución: 5 • 7• m• p
Factorizar expresiones:
Escribir expresiones de adición y sustracción
Problema y solución:
Escribe una expresión para mostrar la suma entre w y
4 y dibuja un modelo.
Solución: w + 4 o 4 + w
Los estudiantes comprenden que estas dos
expresiones son equivalentes.
¿Qué expresión podríamos usar para representar este
modelo?
¿Cuántas a hay en la expresión? 2
¿Cuántas b hay en la expresión? 2
¿Qué expresión podríamos escribir para representar el
modelo?
(a + b) + (a + b) = 2(a + b)
Área de enfoque Tema D:
Ampliar, factorizar y distribuir expresiones
Área de enfoque Tema D:
Ampliar, factorizar y distribuir expresiones
Escribir y ampliar expresiones de multiplicación
Escribir expresiones de división
Problema y solución:
Utiliza en MCD y la propiedad distributiva para escribir
Los estudiantes escriben expresiones numéricas de dos formas,
una expresión equivalente a 6x + 9y.
dividendo ÷ divisor y
𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑
El MCD de 6 y 9 es 3.
Solución: 3(2x + 3y) es una expresión equivalente de
6x +9y.
Expresiones distributivas:
Los estudiantes modelan y escriben expresiones
equivalentes mediante la propiedad distributiva. Pasan
de una forma factorizada a una forma ampliada de
una expresión.
, and note the
𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟
y notan la relación entre ambas.
Problema y solución:
Escribe las siguientes expresiones de dos formas.
1. 15 dividido por 5
15
Solución 15 ÷ 5 y
2. a dividido por 4
Solución a ÷ 4 y
5
𝑎
4
3. g dividido por la cantidad de h más 3
Ejemplo y solución:
Solución g ÷ (h + 3) y
4. el cociente entre 6 y m
Solution 6 ÷ m and 6
𝑔
ℎ+3
𝑚
¿Qué expresión podríamos escribir para representar el
nuevo diagrama?
Solución: 2a + 2b
¿Qué conclusión podemos sacar de los modelos de
expresiones equivalentes?
Solución: 2(a + b) = 2a + 2b
Demuestra que estas dos formas son equivalentes al
reemplazar valores numéricos por a y b.
Solución:
Escribe una expresión con palabras de vocabulario para
representar cada expresión.
Problema y solución:
1. 5d – 10
Posible solución: El producto entre 5 y d
menos 10 o 10 menos 5 por d.
𝑏
2.
𝑑+2
Posible solución: El cociente de b y la suma de y 2.
Escribe expresiones cuyas letras representen números
a = 5 y b =3
2(5 + 3) = 2•5 + 2•3
1. Tres más 4 veces el número c.
Solución: 4c + 3
2(8) = 10 +6
16 = 16
Problema y solución:
Crea un modelo para las expresiones 4 (2h + g). Luego
escribe otra expresión equivalente utilizando la propiedad
distributiva.
2. La cantidad de 4 se incrementó por c, y luego
la suma se dividió por 9.
Solución: 8h + 4g
3. Tai ganó 4 puntos menos que el doble de los puntos de
Oden. Oden ganó p puntos.
Solución:
4+𝑔
9
Solución: 2p - 4