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Revista digital Matemática, Educación e I nternet (www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/). Vol 9, No 2. Feb., 2009.
lo único que podemos decir es que este experimento sugiere que la densidad (o la
proporción) de los múltiplos de 5 en {1, 2, ..., n} parece ser 1/5 conforme n se
hace grande. Generalizando,
Definición 1.1 Sea E unTconjunto de enteros positivos con alguna propiedad especial y sea E( N ) = E
{1, 2, ..., N }. La densidad (o medida relativa) de E se
define como
D [ E] = lim
n→∞
E(n)
n
siempre y cuando este límite exista.
¿Es esta densidad una medida de probabilidad?. Para establecer una medida de
probabilidad P, en el modelo axiomático, necesitamos un conjunto Ω (“espacio
muestral”). En Ω hay una colección E de subconjuntos Ei (una σ −álgebra sobre
Ω), llamados “eventos”, con medida de probabilidad P( Ei ) conocida. La idea es
extender estas medidas a una colección más amplia de subconjuntos de Ω. P es
una medida de probabilidad si cumple los axiomas
1. P( Ei ) ≥ 0 para todo Ei ∈ Ω,
2. Si { Ej } es una colección de conjuntos disjuntos dos a dos en F, entonces
P
[
j
Ej =
∑ P ( E j ),
j
3. P(Ω) = 1
Cuando el espacio muestral Ω es finito y los posibles resultados tienen igual prob| E|
abilidad entonces P( E) =
define una medida de probabilidad.
|Ω|
La densidad D no es una medida de probabilidad porque no cumple el axioma 2.
