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Recursos matemáticos para el compositor:
conversión de material numérico a material musical de altura
(propuesta para charla corta de 20 minutos)
Johann F.W. Hasler, PhD1
Profesor vinculado de tiempo completo
Universidad de Antioquia
johann_hasler@hotmail.com
Resumen
En este artículo sugiero algunas técnicas que permitirían convertir series de números naturales a
información de material musical y pre-composicional de alturas musicales que el compositor de
música anotada sobre papel podrá utilizar luego para el diseño y selección del material que luego
podrá explorar y desarrollar en la creación de sus obras musicales.
Introducción
Desde principios el siglo XX la idea romántica de que el compositor era simplemente un
escribano que transcribía las nociones musicales que le eran “dictadas” desde esferas superiores a
través de la “inspiración” (término utilizado también en contextos religiosos por ejemplo para
referirse a la “Palabra de Dios” inspirada a los autores de los libros sagrados) fue paulatinamente
reemplazada por la noción de un compositor artífice, que escoge, moldea y altera ciertos
materiales musicales para ir construyendo su música. En la noción actual del compositor como
artífice y diseñador, el compositor no recibe dictados de otros mundos, sino que escoge entre
diversas posibilidades de presentación, variación y desarrollo de ideas musicales de base, o ideas
germinales. Estos materiales musicales que funcionan como insumos de la composición
(“material pre-composicional” es el término técnico utilizado con frecuencia) pueden expresarse
bien sea como parámetros musicales definidos (por ejemplo ciertas alturas o ritmos precisos) o
por posiciones en un ordenamiento (series y posiciones en teoría de conjuntos), o como
relaciones entre ellos (en el sentido de relaciones proporcionales, lo cual en música se conoce
como intervalos o relaciones rítmicas), lo cual permite que otros lenguajes no musicales (como el
matemático) sirvan de base para diseñar, calcular y trabajar el material musical.
Durante mucho tiempo (por lo menos 300 años) la música de arte (llamada también “clásica”,
“erudita” o “académica”) operó dentro de unos parámetros de práctica musical que reforzaban
una teoría subyacente cuyo resultado final fue generar una sonoridad más o menos común y
reconocible a la música de todas las épocas, técnicas y escuelas, independientemente de su origen
geográfico e histórico. Este sistema se conoce como “el sistema tonal”, también referido como
1 Profesor vinculado al Departamento de Música de la Universidad de Antioquia, líder del grupo de investigación
“Artes y Modelos de Pensamiento” de la Facultad de Artes de esta misma institución. Graduado como “músico con
énfasis en composición” de la Universidad Nacional de Colombia en 2003 y Doctor (PhD) en música de la
Universidad de Newcastle (Inglaterra) en 2010, con una tesis doctoral que explora las relaciones entre la historia de
la ciencia y la teoría musical. 1 “la práctica común”, precisamente por lo muy común de su práctica. Su desarrollo y
consolidación tienen mucho que ver con el surgimiento de la modernidad y la revolución
científica, y aún hoy se escuchan posiciones naturalistas y esencialisitas que consideran que esta
forma tradicional de organizar los sonidos es la manera “natural” de pensar y sentir la música
(Clark, S., & Rehding 2001; Nolan 2001).
No obstante, a finales del siglo XIX el sistema tonal empezó a erosionarse desde dentro debido a
su énfasis en las tensiones armónicas y en la prevalente tendencia de los compositores de esa
época a explorarlas hasta sus límites (Lester 2005; Retti 1965). Surgieron entonces propuestas
teóricas alternativas que se basaban no en lo que se practicaba comúnmente (la “práctica común”)
sino en teorizaciones y modelos de organización del sonido alternativos (Persichetti 1985; Perle
1999; Cope 2000). La matemática jugó desde el inicio de esta era de propuestas un papel
fundamental como factor estructural subyacente (Fauvel et al. 2003), y sobre todo, separado de
toda conexión cultural o histórica, separación que constituía un valor muy importante en las
vanguardias europeas revolucionarias y radicales de inicios del siglo XX (Buch 2010).
Dentro de las muchas aplicaciones posibles de conversión de patrones matemáticos a patrones
musicales, es en la música algorítmica (Cope 2000), electrónica (Collins & d'Escriván-Rincón
2007), espectralista (Fineberg 2000) y aquella compuesta con ayuda de computadores (Collins
2010) donde se han aplicado más consistentemente las técnicas matemáticas que lo permiten más
directamente, justamente porque las interfaces tecnológicas que median la generación de esta
música ya operan basadas en lenguajes matemáticos, por lo cual la “traducción” de uno a otro no
resulta tan engorrosa ni de segunda mano para el compositor. Mi argumento aquí es que también
pueden aplicarse esas técnicas de conversión de matemática a música a la composición de música
“sobre papel”, escrita en partitura, en notación musical tradicional, anotada íntegramente de
manera manual por un compositor humano. En este tipo de composición sin mediación
tecnológica el impacto de la matematización del material musical (o pre-composicional) ha sido
más limitado, en parte por la falta de teorías y técnicas de conversión que permitan pasar de uno a
otro, pero en parte también porque las nuevas propuestas teóricas han tendido a ser aplicadas con
medios tecnológicos, limitando por fuerza de uso su aplicación a música escrita sobre papel. Es
por ello que propongo estos recursos matemáticos para el compositor.
Resultados
En mi artículo completo expongo varios métodos que permiten la conversión de series numéricas
de números naturales a material musical de alturas. Algunos de estos métodos son muy antiguos
– como la matemática mística pitagórica (Iámblico 1988) y cabalística (Godwin 2004) – en tanto
que otros los desarrollé durante mi trabajo doctoral en teoría musical y composición entre 2004 y
2008, realizado den la Universidad de Newcastle, Inglaterra (Hasler 2007). Todos estos métodos
pasan a través de la interpretación de las series numéricas como alturas específicas (puntos) en las
escalas o conjuntos de alturas (Lester 2005) que utiliza el sistema musical de base para la obra, el
cual puede ser de muchos tipos: diatónico (de varias notas por octava), cromático o
microcromático (Henbuehl & Schmidt 1962).
2 Conclusiones
Concluyo que el trabajo matemático sobre material pre-composicional no tiene por qué ser
limitado a la composición con medios tecnológicos, y que su aplicación a la composición
tradicional (de papel y lápiz) es mucho más sencilla de lo que pudiera pensarse. En este artículo
específico me concentro únicamente en la generación de material de alturas a través de material
numérico, pero el tema da para exploraciones y propuestas ulteriores, que espero este primer
artículo logre generar y animar.
Bibliografía
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