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Ana Callejas Martínez
APUNTES DE DIBUJO TÉCNICO
TEMA 2: ÁNGULOS.
ÍNDICE
1. ÁNGULOS ............................................................................................................................................................. 2
1.1. DEFINICIÓN Y TIPOS. .......................................................................................................................................................................... 2
1.2. OPERACIONES BÁSICAS CON ÁNGULOS.......................................................................................................................................... 3
1.2.1. Construcción de ángulos con escuadra y cartabón. ...................................................................................................................... 3
1.2.2. Transporte de un ángulo. ............................................................................................................................................................. 4
1.2.3. Suma de dos ángulos. .................................................................................................................................................................. 4
1.2.4. Diferencia de ángulos. .................................................................................................................................................................. 4
1.2.5. Multiplicación de ángulos ............................................................................................................................................................. 4
1.2.6. División de ángulos ...................................................................................................................................................................... 5
1.3. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON COMPÁS. ................................................................................................................................ 6
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1. ÁNGULOS
1.1. DEFINICIÓN Y TIPOS.
Se denomina ángulo a la parte del plano comprendida entre dos semirrectas con el mismo origen (vértice).
Los ángulos se miden en grados sexagesimales. Cada grado tiene 60 minutos y cada minuto 60 segundos. Un
ángulo es positivo cuando se mide en sentido opuesto al giro de las agujas del reloj; en caso contrario, es
negativo.
Los ángulos se designan por la letra de su vértice (A, B, C,..), por una O de origen, por una letra griega
minúscula (α, β, γ, δ,…), o bien por tres letras, una correspondiente a cada lado y la del vértice, nombrando esta
en segundo lugar (AOB).
Según su abertura, los ángulos se clasifican en:
Ángulo recto. Igual a 90°.
Ángulo agudo. Menor de 90°.
Ángulo obtuso. Mayor de 90°.
Ángulo llano. Igual a 180°.
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Según las posiciones que tiene entre ellos, dos ángulos pueden ser:
Ángulos consecutivos. Son los que tienen el mismo vértice y un
lado común. También se denominan contiguos.
Ángulos complementarios. Son aquéllos ángulos consecutivos
cuya suma vale 90°.
Ángulos adyacentes o suplementarios. Son aquellos ángulos
consecutivos cuyos lados no comunes están en línea recta. Su suma
vale 180°.
Ángulos opuestos por el vértice. Aquéllos en que cada uno
está formado por la prolongación de los lados del otro. Los ángulos
opuestos por el vértice son iguales.
1.2. OPERACIONES BÁSICAS CON ÁNGULOS.
1.2.1. Construcción de ángulos con escuadra y cartabón.
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1.2.2. Transporte de un ángulo.
Dado que a todo arco de circunferencia de igual radio le corresponde una misma cuerda, para transportar un
ángulo de vértice V a otro lugar con vértice O, se traza un mismo arco de radio r y, con el compás, se traslada la
cuerda s correspondiente. Finalmente, se une el vértice O con el punto N resultante.
1.2.3. Suma de dos ángulos.
A partir de la semirrecta SA, y con origen en S, se
transporta el ángulo α y, a continuación, (como
ángulos consecutivos) el ángulo β .
1.2.4. Diferencia de ángulos.
A partir de la semirrecta DB y con origen en D, se
construye el ángulo mayor (α ) ; a continuación se
superpone el ángulo menor (β ) para obtener su
diferencia (α – β ).
1.2.5. Multiplicación de ángulos
Se copia el ángulo dato seguido tantas veces como indique la operación.
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1.2.6. División de ángulos
A)
División de un ángulo en dos partes iguales. Bisectriz
Bisectriz: Es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de los dos lados del ángulo. Es la
semirrecta que divide al ángulo en dos partes iguales. Si con centro en O describimos un arco de circunferencia
cualquiera, la mediatriz de la cuerda AB interceptada, coincide con la bisectriz buscada. Al ser el triángulo
isósceles, la mediatriz del lado desigual divide al ángulo opuesto en otros iguales a su mitad.
B)
División de un ángulo en tres partes iguales. Trisectrices.
a) De un ángulo recto.
Trazando con centro en O un arco de radio
cualquiera, las cuerdas en él interceptadas y de
b) De un ángulo llano.
Se procede del mismo modo que con el ángulo
recto.
longitud igual al radio anterior y extremos en A y B,
permitirán fijar los puntos M y N, tales que OM y ON
dividen el ángulo recto dado en 3 de amplitud igual a
30º.
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1.3. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON COMPÁS.
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