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Lógica clásica
y derecho:
una aproximación
Classical logic and law:
AN APPROACH
Resumen
No existen dudas respecto a la importancia del
estudio de la lógica en las distintas profesiones
y disciplinas, pues la misma se ha convertido
en una herramienta invaluable y de gran aplicación en otras ciencias. Pero de lo que sí puede dudar quien se adentra en el estudio de la
lógica es de cuán valiosa en términos prácticos
resulta ser, ya que se tiene la errada concepción de que es una disciplina alejada por completo de la realidad y por lo tanto, sin utilidad
alguna. Lo primero resulta cierto por la misma
naturaleza de la lógica en sí, y sus preocupaciones más sintácticas que semánticas. Pero lo
segundo es incierto, pues como se desarrollará
en este escrito, específicamente en el Derecho
la lógica resulta ser una herramienta muy preciada.
Abstract
There are no doubts regarding the importance
of the study of the logic in different professions
and disciplines, because it has became an invaluable tool of great applicability in other sciences. But what can be doubtable to whom gets
immerse on the study of logics is how valuable
it is in practical terms, due to the misconception of it as a discipline far away from reality
and hence completely useless. The first asseveration is right, due to the nature of logics itself,
and its concerns more syntactic than semantic.
But the second asseveration is false, because as
it will be explained in this paper, specifically in
Law, logics come to be a very valuable tool.
CARLOS ALBERTO
PEÑA OROZCO
Filósofo, Magíster en
Educación
Docente Jornada Laboral
Completa
Universidad Libre
Seccional Barranquilla
cpena@unilibrebaq.edu.co
Recibido:
11 de abril de 2011
Aceptado:
29 de agosto de 2011
Key words: Logics, Judicial logic, Law.
Palabras clave: Lógica, Lógica jurídica, Derecho.
Advocatus | Edición especial No. 17: 51 - 57, 2011 | Universidad Libre Seccional | Barranquilla
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Advocatus | Edición especial No. 17: 51 - 57, 2011 | Universidad Libre Seccional | Barranquilla
La lógica es una forma de describir situaciones o conocimiento, se interesa por el razonamiento correcto, por la validez de la inferencia. Por estas características la lógica ha sido
útil desde el principio para las distintas disciplinas, ya que ha posibilitado la representación de problemas que se quieren resolver. No
obstante, resulta adecuado preguntarse: ¿por
qué no utilizar para dicho fin el lenguaje natural en vez de usar un lenguaje tan difícil de
leer y entender como en ocasiones puede ser
la lógica? La respuesta es muy sencilla: el lenguaje natural carece de la precisión que posee
la lógica, precisión que es indispensable (en
innumerables ocasiones) a la hora de resolver
tareas específicas.
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Es la monoticidad de la lógica su más grande
plo: María es virgen y José es carpintero. Estas
en el lenguaje. Por ejemplo: si yo soy
fortaleza, pues constituye un cuerpo de ra-
proposiciones se pueden formar a partir de la
estudiante, entonces el gato es un feli-
zonamientos demostrativos que al partir de
unión de proposiciones atómicas (A y B), de
no. Ejemplo: reduce(empresa,costos) ®
ciertas verdades (y siendo correctamente for-
varias moleculares [(A y B) y (C y D)] y de
aumentan(ganancias,empresa).
muladas) pueden producir verdades tras ver-
moleculares con atómicas [(B y C) y A].
El primero de estos términos de enlace es sin-
dades. En aras de mostrar de manera clara y
pragmática dicha monoticidad serán expues-
TÉRMINOS DE ENLACE O CONECTI-
gular, pues actúa sobre una sola proposición,
tos los fundamentos de la lógica de proposi-
VOS
en tanto que los restantes son términos de
enlace binario puesto que actúan sobre dos
ciones y la de términos y predicados, así como
los conceptos de especificación universal y el
Son elementos lógicos de gran importancia
empleo de los cuantificadores universales. Se
que son utilizados para enlazar proposicio-
procede entonces a mostrar sus aplicaciones
nes. Posibilitan la formación de fórmulas bien
en el Derecho.
formadas a partir del enlace de proposiciones
Al desarrollar este escrito se obviarán algunas
Es el proceso mediante el cual se deducen,
ción de atómicas con moleculares.
de manera correcta, conclusiones a partir de
un conjunto de premisas. Cuando se parte de
La idea de la mecanización del proceder inferencial data de algún tiempo atrás. Wilhelm
Leibniz (1646-1716) trató de reducir la inferencia lógica a un proceso puramente mecánico aplicado a un lenguaje formal. Uno de los
primeros artefactos creados con esta intención fue el Demostrador de Stanhope, el cual
fue construido por el Conde III de Stanhope
(1753-1816). Los trabajos de Boole y Schröeder fueron referentes importantes, así como
la construcción en 1869 del piano lógico por
parte de William Stanley Jevons, el cual realizaba inferencias en la lógica booleana.
sobrepasa su objetivo. Por lo tanto, algunas
Estos términos son los siguientes:
reglas como las de paréntesis, las de asigna-
• Negación:
En 1957 Newell, Shaw y Simon desarrollaron
el primer programa de computadoras que
realizaba inferencias lógicas: El Teorizador
Lógico. En 1958 McCarthy difundió la idea de
agentes que utilizaban el razonamiento lógico
para mediar entre percepciones y acciones .
~P,
¬P.
Ejemplo:
~limón(fruta_dulce)
• Conjunción: y, P·Q, P^Q. Ejemplo:
para su análisis. Otras reglas como el enca-
sabor(limón,ácido)^ sabor(naranja, áci-
denamiento frontal y retroencadenamiento sí
do).
LÓGICA DE PROPOSICIONES
válido, las conclusiones que se alcancen serán
verdaderas también. Algunas de las principales reglas de inferencia son:
1. Modus PonendoPonens (PP): siempre
que nos sea dada una proposición con-
• Disyunción: o, PvQ. Hay dos clases
dicional (P→Q) y su antecedente P, esta-
de disyunción: disyunción exclusiva y
remos en condición de deducir su conse-
disyunción inclusiva. En la disyunción
cuente Q. Esta regla opera con el término
exclusiva no hay posibilidad de que ambas
de enlace condicional.
Esta lógica trabaja con proposiciones sin te-
proposiciones sean verdaderas (por ejem-
2. Modus TollendoTollens (TT): cuando
ner en cuenta su estructura interna (sujeto
plo: los secuestrados están vivos o están
poseemos una proposición condicional
y predicado). Existen dos clases de proposi-
muertos). En la disyunción inclusiva uno
(P→Q) y negamos su consecuente (~Q),
ciones: atómicas y moleculares. Las atómicas
de los dos disyuntandos es verdadero o
se puede negar su antecedente (~P). Esta
son proposiciones que no están ligadas a otras
son verdaderos ambos (por ejemplo: este
regla opera al igual que la anterior, con el
proposiciones y que tampoco se encuentran
hombre está bajo el efecto de algún potente
condicional.
afectadas por la negación. Por ejemplo: María
narcótico o de algún calmante neuromus-
3. Doble Negación (DN): nos permite pasar
es virgen (Vm).
cular. Ejemplo: mira(sebastián,televisión)
a una conclusión a partir de una premisa.
v juega(sebastián,parque).
Esta regla tiene dos formas: de P se sigue
1
1.Cfr. McCorduck, Pam. Machines who think. San Francisco: W.H. Freeman, 1979.
no,
premisas verdaderas y el modo inferencial es
gismo disyuntivo, etc., no serán incluidas
estarán presentes en este escrito.
INFERENCIA LÓGICA
atómicas o moleculares, así como la hibridareglas de la lógica, pues condensarlas todas
ción y diagramación de certeza, las del silo-
proposiciones.
~~(P), o de ~~(P) se sigue P.
Las proposiciones moleculares son el resulta-
• Condicional: si…entonces…, P®Q. Este
do de la unión, mediante términos de enlace,
término de enlace no expresa relación
4. Modus TollendoPonens (TP): al negar
de varias proposiciones atómicas. Por ejem-
de causalidad, sino relaciones lógicas
un miembro de la disyunción afirmamos
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al otro miembro. Por ejemplo: de la premisa disyuntiva (PvQ), y la premisa ~P, se
puede concluir Q. Esta regla trabaja con la
disyunción.
5. Adición (A): partiendo de una proposición cierta, la disyunción de esa proposición y cualquier otra será cierta también.
Por ejemplo: de la proposición P se sigue
la proposición (PvQ). Esta regla opera
con la disyunción.
6. Silogismo Hipotético (HS): se forma a
partir de dos proposiciones condicionales. Cuando el antecedente de una de las
condicionales es igual al consecuente de
la otra, se concluye una condicional “…
cuyo antecedente es el otro antecedente de
una de las premisas y cuyo consecuente es
el consecuente de la otra premisa” 2. Por
ejemplo: de las premisas (P→Q) y (Q→R),
se concluye (P→R).
7. Simplificación Disyuntiva (DP): para
llevar a cabo esta simplificación es indispensable que las dos proposiciones enlazadas por la disyunción sean iguales. Por
ejemplo: de la proposición (PvP) se sigue
P.
encuentran, aparentemente, estructurados de
manera correcta. Observemos el siguiente silogismo:
Todo ladrón es pobre
Ningún abogado es pobre
Luego, algunos abogados son ladrones
Una vez detallada la estructura interna del
anterior silogismo podrá notarse que la estructura no es válida, que el término medio
se excluye y que de premisas negativas no se
siguen conclusiones afirmativas.
TÉRMINOS
El término es la “…expresión con la que se
nombra o se designa a un único objeto”3. Tanto un nombre como una frase pueden aparecer como términos en las proposiciones. Por
ejemplo la frase Este gato en la proposición
Este gato es blanco, o el nombre Juan en la
proposición Juan es alto.
PREDICADOS
LÓGICA DE TÉRMINOS Y PREDICADOS
El predicado no nombra objetos pero sí nos
A diferencia de la lógica de proposiciones,
la lógica de términos y predicados prestará
cuidadosa atención a la estructura interna
de las proposiciones: términos, predicados
y cuantificadores. Gracias a este cuidadoso
estudio podrá cuestionarse la validez de cier-
proposiciones Juan es alto y El gato es blanco,
tos silogismos cuyos tríos proposicionales se
dice algo acerca de ellos4. Por ejemplo: en las
los predicados son alto y blanco respectivamente.
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la variable de un cuantificador universal por
otro término cualquiera, y es llevado a cabo
con base en la idea de “… que cada proposición que es cierta para todo, ha de ser cierta
para cualquier individuo específico que se pueda elegir”5. El cuantificador universal utiliza
una variable (como la letra x, por ejemplo,
en la frase para cada x) “…para afirmar que
cada cosa en el universo tiene una cierta propiedad…” 6 y se simboliza con una letra A al
revés:∀.
clusiones y se va hacia atrás para llegar a los
hechos que las originaron. Por ejemplo: un
camión realiza un trayecto consistente en tres
recorridos entre cuatro puntos equidistantes
(A, B, C, D) y lo finaliza con un litro de gasolina y un kilogramo de carga (véase figura 1).
ENCADENAMIENTO FRONTAL Y RETROENCADENAMIENTO
Independientemente de la carga, el camión
consume dos litros de gasolina en cada recorrido. Este consumo varía en función de que
cada kilogramo de carga requiere el consumo
adicional de un litro de gasolina. Con esta
información y sabiendo que se queda con un
cuarto de carga al finalizar cada recorrido,
¿con cuánta carga partió del punto A el camión y cuánto combustible empleó en total?
El encadenamiento frontal y el retroencadenamiento son dos técnicas de, o si se quiere
las dos direcciones del proceso lógico deductivo de búsqueda. Ambas reglas son de gran
utilidad, pues permiten determinar la selección y el uso de reglas para manejar y resolver
problemas.
El encadenamiento frontal (o dirigido por
datos) consiste en partir de un conjunto de
hechos para alcanzar conclusiones que se
desprenden del mismo. Esta técnica es la que
se utiliza cuando se infieren lógicamente conclusiones a partir de premisas. Por ejemplo:
Mi hermano es deportista
Juan es mi hermano
Luego, Juan es deportista
ESPECIFICACIÓN UNIVERSAL
La especificación universal posibilita sustituir
El retroencadenamiento (o dirigido por objetivos) toma lugar cuando se parte de las con-
Figura 1
Lo primero que se hace es averiguar con
cuánta carga inició el recorrido tres (r3). Se
sabe que un kilogramo es la cuarta parte de
la carga con la que partió del punto C. Al introducir estos datos en la siguiente función
lineal, Y=4X, en donde y es la cantidad de
carga que se busca averiguar y x es la cantidad
de carga con la que finaliza el recorrido hacia cada punto. Entonces la función quedaría
Yc=4(1)=4. Así, 4 kilogramos era la cantidad
de carga con la que partió del punto C. El
combustible utilizado en este recorrido fueron 6 litros, pues se sabe que r3 lo realizó con
2 litros de combustible más 4 adicionales por
el peso de la carga. Se asume entonces que del
2.SUPPES, P. y HILL, S. Introducción a la lógica matemática. Santa Fe de Bogotá: Reverté, 1988. p. 86.
3.SUPPES, P. y HILL, S. Ibíd., p. 187.
4.Cfr. SUPPES, P. y HILL, S. Ibíd., p. 192.
5.SUPPES, P. y HILL, S. Ibíd., p. 217.
6.SUPPES, P. y HILL, S. Ibíd., p. 202.
punto C partió con 4 kilogramos de carga y 6
litros de combustible.
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Con esta información se pasa a averiguar qué
cantidad de carga tenía el camión al inicio del
recorrido dos (r2) aplicando la misma función Y=4X. El resultado de dicha operación
sería 16 kilogramos, pues Yb=4(4)=16. Con
este resultado se deduce que fueron 18 los litros de combustible empleados por el camión
a razón de 16 litros por la carga más 2. Este
nuevo paso indica entonces que del punto B
el camión partió con 18 litros de combustible
y 16 kilogramos de carga.
El próximo paso será averiguar, a la luz de la
última información obtenida, la carga que tenía el camión al iniciar el recorrido uno (r1).
Para esto se utiliza una vez más la función
Y=4X, siendo el resultado 64 kilogramos,
pues Ya=4(16)=64 a la vez que sabemos que
se utilizaron 66 litros de combustible, debido
a que fueron 2 litros más 64 adicionales por
la carga transportada. Podemos concluir, que
del primer punto (A) el camión partió con 66
litros de combustible y 64 kilogramos de carga.
El último paso en la resolución del interrogante inicial sería sumar todas las cifras del combustible utilizado durante el trayecto, siendo
el resultado 91 litros, pues 66+18+6+1=91. El
camión empleó 91 litros de combustible en el
trayecto y partió con 64 kilogramos de carga
(véase figura 2).
Figura 2
Para finalizar, cabe destacar que tanto el encadenamiento frontal como el retroencadenamiento son presentados como procedimientos no monotónicos (son no monotónicos los
razonamientos que a partir de información
difusa o incompleta permiten obtener proposiciones probables y no verdades completas
en cadena como los razonamientos monotónicos), esto debido a que pueden ser empleados con finalidades no demostrativas. Cuando son utilizados con fines demostrativos su
carácter monotónico es indudable.
RELACIÓN LÓGICA CLÁSICA Y DERECHO
Establecer una relación entre lógica clásica y
Derecho no es un intento descabellado, pero
tampoco resulta el más sencillo de los ejercicios, cuando se desconoce el soporte que
ha prestado la lógica clásica, en su matiz jurídico, al Derecho. Sin embargo, teóricos del
Derecho como Carlos Cossio reconocen la
importancia de la lógica, hasta el punto de
afirmar que la teoría pura del Derecho dista
mucho de ser una doctrina del Derecho positivo como afirmaba Kelsen, y que resulta ser
más que nada lógica jurídica7.
Este soporte de la lógica al Derecho no consiste en una simple extrapolación de las leyes
supremas de la lógica pura al Derecho, pues
“mientras las últimas se refieren a juicios enunciativos, y afirman o niegan algo de su verdad o
falsedad, los otros principios aluden siempre a
normas, y afirman o niegan algo de su validez
7.Cfr. Cossio, Carlos. La valoración jurídica y la ciencia
del Derecho. Santa Fe: Universidad Nacional del Litoral,
1941.
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o invalidez. Aquellas pertenecen, por ende, a la
lógica del ser; estos a la del deber jurídico”8. En
vez de esto, la lógica aplicada al Derecho permite identificar la validez o invalidez de los
enunciados jurídicos, en lugar de promulgar
leyes sobre cómo deberían pensar los miembros de la comunidad jurídica.
Esta relación lógica clásica-Derecho se evidencia al observar la aplicación de los principios lógicos en principios jurídicos. Por
ejemplo: “el principio general de contradicción
en el orden lógico enseña que dos juicios contradictorios no pueden ser ambos verdaderos.
El principio jurídico dice que dos normas de
Derecho contradictorias no pueden ser válidas
ambas”9.
También podría mencionarse el principio
lógico del tercer excluido, el cual afirma que
“cuando dos juicios se contradicen, no pueden
ser ambos falsos. El principio jurídico del tercer excluido afirma que cuando dos normas de
Derecho se contradicen, no pueden ambas carecer de validez”10.
La manifestación más clara del apoyo fructífero que le brinda la lógica es la del doctor
Nelson Barros Cantillo, quien afirma en una
de sus invaluables obras sobre lógica jurídica
que “la lógica jurídica, como aplicación que es
al campo del Derecho de los principios rectores
y reglas fundamentales de inferencia de la lógica formal, representa el prontuario completo
de los esquemas derivativos que hacen posible
8. García Maynez, Eduardo. Introducción a la lógica jurídica. México: Fondo de Cultura Económica, 1951. p.
10.
9. García Maynez, Eduardo. Ibíd., p. 27.
10. García Maynez, Eduardo. Ibíd., p. 39.
la corrección formal en el trabajo deductivo de
los profesionales y estudiosos de las ciencias
jurídicas”11.
Buscar el valor real de la relación lógica clásica o formal y Derecho en aplicaciones de
tipo práctico constituye un sinsentido. En vez
de eso, el real valor de esta relación consiste en poder determinar mediante la lógica si
los enunciados normativos son o no válidos,
pues dichos enunciados “no se comprueban ni
se confutan por medio de contrastaciones empíricas sino que dependen para su vigencia de
las disposiciones constitucionales y de los criterios hermenéuticos propios del sistema jurídico
vigente”12. Por esto los enunciados normativos
no deben tener sentido, en lugar de eso deben
evidenciar validez lógica.
BIBLIOGRAFÍA
BARROS CANTILLO, Nelson. La lógica del
silogismo jurídico. Santa Fe de Bogotá: Librería del Profesional, 1994.
GARCÍA MAYNEZ, Eduardo. Introducción a
la lógica jurídica. México: Fondo de Cultura
Económica, 1951.
McCORDUCK, Pam. Machines who think.
San Francisco: W.H. Freeman, 1979.
SUPPES, P. y HILL, S. Introducción a la lógica matemática. Santa Fe de Bogotá: Reverté,
1988.
11. Barros Cantillo, Nelson. La lógica del silogismo
jurídico. Santa Fe de Bogotá: Librería del Profesional,
1994. p. 9.
12. Barros Cantillo, Nelson. Ibíd., p. 18
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