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jlr marrero, circuitos eléctricos, enero 2016
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C ONCEPTOS B ÁSICOS
1. Problemas para clase
La fuerza entre dos cargas de igual signo es repulsiva. En el sistema de unidades SI, esta fuerza viene dada
por la ley de Coulomb
q1 q2
F =k 2
d
donde las cargas q1 y q2 se expresan en culombios (C), la distancia d en metros (m) y k ≈ 9 × 109 N m2 /C2 .
Recuerde que la unidad de fuerza en el sistema SI es el newton (N).
1. Dos pequeños objetos están cargados con 5 C cada uno. Calcule de forma aproximada (sin calculadora)
la fuerza entre ellos si están separados 10 m.
2. ¿Qué puede decir de la magnitud de esta fuerza? ¿Es grande o pequeña? Compárela con fuerzas que usted
conozca de su vida cotidiana.
3. ¿Cuántas unidades básicas de carga tiene cada objeto? Nota: |1 e− | = 1.6 × 10−19 C.
4. ¿Qué conclusiones puede sacar sobre las magnitudes de las cargas consideradas en este problema?
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2. Problemas para clase
Para mover una carga en presencia de otras hemos de hacer trabajo porque estas ejercen fuerzas sobre la
carga que queremos mover. Resulta tedioso calcular ese trabajo usando la ley de Coulomb. Sin embargo, es
muy sencillo de obtener usando el concepto de potencial.
El trabajo que debemos hacer para mover una carga q entre dos puntos A y B es proporcional a la diferencia
de potencial entre esos puntos. Se expresa de la forma siguiente:
WA→B = q(VB − VA )
Este trabajo es independiente del camino seguido porque la fuerza eléctrica es conservativa. Las unidades de
potencial son voltios (V).
1. ¿Qué trabajo debemos realizar para llevar una carga de 3 C desde el punto A hasta el punto B, tales que
VA = 200 V y VB = 100 V?
2. ¿Y si movemos la carga desdes B hasta A?
3. ¿Hemos de hacer trabajo si movemos la carga desde el punto A a lo largo de una trayectoria circular
hasta el punto de partida? ¿Y si la trayectoria no es circular?
4. ¿Es recuperable el trabajo realizado al mover la carga entre dos puntos?
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3. Problemas para clase
La figura muestra dos circuitos formados por una baterı́a y varias bombillas idénticas.
1. Para cada uno de estos circuitos, ordene de mayor a menor las bombillas por orden de brillo.
2. Repita el apartado anterior si quitamos la bombilla C.
A
A
B
D
C
B
D
C
E
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4. Problemas para clase
Un elemento muy usado en circuitos eléctricos es la resistencia. La figura muestra su sı́mbolo, ası́ como la
diferencia de potencial v (o tensión) y la corriente i.
i
+
R
v = iR
−
Un cortocircuito es una resistencia de valor nulo, R = 0. La diferencia de potencial en bornes de un
cortocircuito es nula.
Un circuito abierto es una resistencia infinitamente grande, R → ∞. La corriente en un circuito abierto
es nula.
¿Qué relación hay entre las variables v e i de las resistencias siguientes?
i
−
R
v
+
−
+
R
i
v
−
R
i
v
+
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5. Problemas para clase
La figura muestra una resistencia con una corriente i.
1. ¿Qué cantidad de carga pasa del punto de potencial alto al otro de potencial menor en ∆t segundos?
2. Las cargas pierden energı́a potencial al pasar del punto de mayor potencial al de menor potencial. Determine la energı́a perdida por unidad de tiempo.
3. Esta energı́a perdida se transforma en calor en la resistencia. ¿Qué potencia es disipada en la resistencia?
i
+
R
v = iR
−
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6. Problemas para clase
Existen dispositivos, como las baterı́as o los generadores, que son capaces de mantener una diferencia de
potencial entre dos puntos. Estos dispositivos se denominan fuentes de fuerza electromotriz, fem. Usaremos
el término fuente de tensión como sinónimo de fem.
La figura muestra un circuito eléctrico formado por una fuente de tensión y una resistencia conectada a
sus bornes. La fuente mantiene una diferencia de potencial en bornes de la resistencia y, en consecuencia, se
establece una corriente en el circuito.
i
+
+
VB
−
R
v
−
1. ¿Por qué es la corriente i igual en todos los tramos del circuito? Esta igualdad es conocida como Primera
Regla de Kirchhoff.
2. Determine la cantidad de energı́a disipada en la resistencia en un pequeño intervalo ∆t.
3. Una cantidad de carga ∆q ha pasado a través de la fuente de tensión durante ese tiempo ∆t. ¿Qué trabajo
ha hecho la fuente en ese tiempo?
4. Use el principio de conservación de la energı́a para obtener la corriente eléctrica en el circuito.
5. Use el principio de conservación de la energı́a para obtener la relación entre la fem de la baterı́a (VB ) y
la diferencia de potencial en bornes de la resistencia (v). Esto es una consecuencia de la Segunda Regla
de Kirchhoff.
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7. Problemas para clase
La figura muestra parte de un circuito eléctrico. Use las Reglas de Kirchhoff y determine Vx , I y R.
Unidades: Sistema SI.
R
+
12
−
I
3
+ Vx −
4
3
+
6
−
2
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8. Problemas para clase
Una baterı́a alcalina tipo D suministra 1.5 V y tiene una capacidad tı́pica de 10 000 mA h. Se usa en una
linterna cuyo esquema eléctrico se muestra en la figura. La bombilla se modela como una resistencia de 5 Ω.
i
VB
+
+v −
−
Con el interruptor abierto:
1. Determine la corriente i en el circuito.
2. Determine la tensión v en bornes del interruptor.
Con el interruptor cerrado:
1. Determine la corriente i en el circuito.
2. ¿Cuánto tiempo tardará en agotarse la baterı́a ?
5Ω
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9. Problemas para clase
Una fuente de tensión es un elemento de circuito que mantiene una diferencia de potencial independiente
de la corriente en sus terminales.
Una fuente de corriente es un elemento de circuito que mantiene una corriente independiente de la
diferencia de potencial en sus terminales.
Dibuje la caracterı́stica v − i de cada una de las fuentes de la figura.
i
i
+
+
+
6V −
v
−
3A
v
−
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10. Problemas para clase
Determine la tensión en bornes de la fuente de corriente.
Nota: Todos los valores de las resistencias están expresados en ohmios, las corrientes en amperios y las
tensiones en voltios.
10
+
20 −
3
3
+
v
−
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11. Problemas para clase
Determine VB si sabemos que la corriente i0 = 3 A.
Nota: Todos los valores de las resistencias están expresados en ohmios, las corrientes en amperios y las
tensiones en voltios.
4
i0
VB +
−
6
2
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12. Problemas para clase
Determine la fuerza electromotriz de la fuente de tensión si i0 = 5 A.
Nota: Todos los valores de la resistencias están expresados en ohmios, las corrientes en amperios y las tensiones en voltios.
1
5
6
2
VB +
−
i0
3
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13. Problemas para clase
La figura muestra un circuito con varias resistencias. La fuente de tensión establece una diferencia de
potencial entre los puntos A y B. Esto produce una corriente en el circuito. Las resistencias están conectadas
en serie porque la misma corriente pasa por todas ellas.
1. Obtenga la diferencia de potencial entre los puntos A y B sumando las diferencias de potencial en bornes
de cada resistencia.
2. La diferencia de potencial anterior debe coincidir con la diferencia de potencial en bornes de la fuente de
tensión.
3. Sustituya las tres resistencias R1 , R2 y R3 por una resistencia equivalente R que produzca la misma
corriente i.
A
R1
i
+ v1 −
+
+
VB
R2
−
−
− v3 +
B
R3
v2
i
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14. Problemas para clase
Las resistencias de este circuito están conectadas en paralelo porque hay la misma diferencia de potencial
en todas ellas.
1. Determine la corriente en cada una de las resistencias.
2. Obtenga la corriente i.
3. Sustituya las tres resistencias R1 , R2 y R3 por una resistencia equivalente R que produzca la misma
corriente i.
i
A
+
VB
−
R1
B
i3
i2
i1
+
v1
−
R2
+
v2
−
R3
+
v3
−
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15. Problemas para clase
Determine la resistencia equivalente entre los terminales A-B.
Nota: Todos los valores de las resistencias están expresados en ohmios.
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A
3
1
6
4
3
6
2
1
18
9
5/2
B
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16. Problemas para clase
Sustituya las redes de fuentes de la figura por una fuente equivalente sencilla.
7
1
+
1 −
−3
3
5
−
+ −3
+
2 −
+
3 −
+
5 −