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Introducción a la lógica para la evaluación de las evidencias forenses Geoffrey-Stewart Morrison p(E|Hp ) p(E|Hd ) Preocupaciones Marco lógicamente correcto para la evaluación de las evidencias - ENFSI Guideline for Evaluative Reporting 2015; NCFS Views on statistical statements 2016 Sin embargo, ¿cuál es la justificación para la opinión? ¿De dónde vienen los números? - Risinger a ICFIS 2011 Demostración de validez y fiabilidad - Daubert 1993; NRC Report 2009; FSR Codes of Practice 2014; PCAST Report 2016 Transparencia - R v T 2010 Diminuir la influencia potencial de sesgo cognitivo - NIST/NIJ Human Factors in Latent Fingerprint Analysis 2012 Comunicar la fuerza de la evidencia forense al juzgador de los hechos Paradigma Uso del marco de relaciones de verosimilitud para la evaluación de las evidencias – lógicamente correcta Uso de mediciones cuantitativas, datos relevantes (datos representativos de la población relevante), y modelos estadísticos – transparente y reproducible – relativamente robusto al sesgo cognitivo Evaluación empírica de validez y fiabilidad bajo condiciones que reflejan las condiciones del caso bajo investigación, con datos de prueba seleccionados de la población relevante – única manera de saber como bien funciona El Razonamiento Bayesiano Imagina que conduces hacia el aeropuerto... Imagina que conduces hacia el aeropuerto... Imagina que conduces hacia el aeropuerto... Imagina que conduces hacia el aeropuerto... creencia probabilística + inicial evidencia creencia probabilística actualizada ¿más alta? o ¿más baja? Imagina que conduces hacia el aeropuerto... creencia probabilística + inicial evidencia creencia probabilística actualizada ¿más alta? o ¿más baja? Razonamiento Bayesiano: – se trata de la lógica – no se trata de formulas matemáticas – no hay nada complicado ni extraño con esto – es la manera lógica de pensar sobre muchos problemas ¿Thomas Bayes? Pierre-Simon Laplace Imagina que trabajas en un centro de reciclaje de zapatos... Te encuentras con dos zapatos del mismo tamaño – ¿El hecho de que tienen el mismo tamaño indica que proceden de la misma persona? – ¿El hecho de que tienen el mismo tamaño indica que es muy probable que proceden de la misma persona? Imagina que trabajas en un centro de reciclaje de zapatos... Te encuentras con dos zapatos del mismo tamaño – ¿El hecho de que tienen el mismo tamaño indica que proceden de la misma persona? – ¿El hecho de que tienen el mismo tamaño indica que es muy probable que proceden de la misma persona? Tanto similitud como tipicidad son importantes Imagina que eres un experto forense en comparación de calzado... zapato del sospechoso huella de la escena del crimen Imagina que eres un experto forense en comparación de calzado... La huella del zapato en la escena del crimen tes talla 43 El tamaño del zapato del sospechoso es talla 43 – ¿Cuál es la probabilidad de que la huella de la escena del crimen sería talla 43 si la hubiera dejado el zapato del sospechoso? (similitud) La mitad de los zapatos en el centro de reciclaje son talla 43 – ¿Cuál es la probabilidad de que la huella de la escena del crimen sería talla 43 si la hubiera dejado el zapato de una persona seleccionada al azar? (tipicidad) Imagina que eres un experto forense en comparación de calzado... La huella del zapato en la escena del crimen es talla 48 El tamaño del zapato del sospechoso es talla 48 – ¿Cuál es la probabilidad de que la huella de la escena del crimen sería talla 48 si la hubiera dejado el zapato del sospechoso? (similitud) 1% de los zapatos en el centro de reciclaje son talla 48 – ¿Cuál es la probabilidad de que la huella de la escena del crimen sería talla 48 si la hubiera dejado el zapato de una persona seleccionada al azar? (tipicidad) Imagina que eres un experto forense en comparación de calzado... La huella en la escena del crimen y el zapato del sospechoso son ambos talla 43 similitud / tipicidad = 1 / 0.5 = 2 encontrar la huella de talla 43 sería 2 veces más probable si fuera hecho por el zapato del sospechoso en vez de si fuera hecho por el zapato de una persona seleccionada al azar Imagina que eres un experto forense en comparación de calzado... La huella en la escena del crimen y el zapato del sospechoso son ambos talla 48 similitud / tipicidad = 1 / 0.01 = 100 encontrar la huella de talla 48 sería 100 veces más probable si fuera hecho por el zapato del sospechoso en vez de si fuera hecho por el zapato de una persona seleccionada al azar Imagina que eres un experto forense en comparación de calzado... talla 43 similitud / tipicidad = 1 / 0.5 = 2 talla 48 similitud / tipicidad = 1 / 0.01 = 100 Sin tener una base de datos, ¿sería posible estimar subjetivamente las proporciones relativas de los diferentes tamaños de zapatos en la población y aplicar la misma lógica para llegar a una respuesta conceptualmente similar? ¿Area? similitud / tipicidad = relación de verosimilitud Dado que es una vaca, ¿cuál es la probabilidad de que tenga 4 patas? p( 4 patas | vaca ) = ¿? Dado que tiene 4 patas, ¿cuál es la probabilidad de que sea una vaca? p( vaca | 4 patas ) = ¿? Dadas dos muestras de voz con propiedades acústicas x1 y x2, ¿cuál es la probabilidad de que fueran producidas por el mismo locutor? p( mismo locutor | propiedades acústicas x1, x2 ) = ¿? 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 -0.01 -0.02 -0.03 p( mismo locutor | propiedades acústicas x1, x2 ) = ¿? p( mismo andante | talla xhuella, xzapato ) = ¿? p( vaca | x patas ) = ¿? Teorema de Bayes apuesta a posteriori p( mismo locutor | propiedades acústicas x1, x2 ) p( diferente locutor | propiedades acústicas x1, x2 ) = p( propiedades acústicas x1, x2 | mismo locutor ) p( mismo locutor ) × p( propiedades acústicas x1, x2 | diferente locutor ) p( diferente locutor ) relación de verosimilitud apuesta a priori Teorema de Bayes creencia probabilística + inicial evidencia creencia probabilística actualizada ¿más alta? o ¿más baja? ¡¡¡ Sin Embargo !!! El científico forense actuando como testigo experto NO puede dar una probabilidad a posteriori. NO puede dar la probabilidad de que dos muestras de voz fueran producidos por el mismo locutor. ¿Por qué no? El científico forense no sabe las probabilidades a priori. Determinar la probabilidad de la hipótesis de la prosecución y si supera una duda razonable (o el equilibrio de las probabilidades) es la tarea del juzgador de los hechos (juez, panel de jueces, o jurado), no la del científico forense. La tarea del científico forense es presentar el peso de la evidencia que se puede extraer de las muestras que se han analizados. No debe considerar otras evidencias o informaciones no relevantes as su tarea. Teorema de Bayes apuesta a posteriori p( mismo locutor | propiedades acústicas x1, x2 ) p( diferente locutor | propiedades acústicas x1, x2 ) = p( propiedades acústicas x1, x2 | mismo locutor ) p( mismo locutor ) × p( propiedades acústicas x1, x2 | diferente locutor ) p( diferente locutor ) relación de verosimilitud apuesta a priori Teorema de Bayes apuesta a posteriori p( mismo locutor | propiedades acústicas x1, x2 ) p( diferente locutor | propiedades acústicas x1, x2 ) = p( propiedades acústicas x1, x2 | mismo locutor ) p( mismo locutor ) × p( propiedades acústicas x1, x2 | diferente locutor ) p( diferente locutor ) relación de verosimilitud apuesta a priori responsabilidad del juzgador de los hechos Teorema de Bayes apuesta a posteriori p( mismo locutor | propiedades acústicas x1, x2 ) p( diferente locutor | propiedades acústicas x1, x2 ) = p( propiedades acústicas x1, x2 | mismo locutor ) p( mismo locutor ) × p( propiedades acústicas x1, x2 | diferente locutor ) p( diferente locutor ) relación de verosimilitud responsabilidad del científico forense apuesta a priori responsabilidad del juzgador de los hechos Relación de Verosimilitud p( propiedades acústicas x1, x2 | mismo locutor ) p( propiedades acústicas x1, x2 | diferente locutor ) p( talla xhuella, xzapato | mismo andante) p( talla xhuella, xzapato | diferente andante) p( x patas | vaca ) p( x patas | no vaca ) p( E | Hprosecución ) p( E | Hdefensa ) Ejemplo Científico forense: La probabilidad de observar las propiedades acústicas de la grabación del delicuente sería 4 veces más probable si fuese la voz del sospechoso contra si fuese la voz de una persona seleccionada al azar de la población relevante. Sea cual sea su creencia anterior sobre las probabilidades relativas de que la voz sea del sospecho contra de que sea de otra persona, después de oír la relación de verosimilitud el juzgador de los hechos debe cambiar su creencia de tal manera que debe pensar que la probabilidad relativa de que sea la voz del sospechoso contra de que sea otro locutor será 4 veces más alto de lo que fuera antes. La evidencia es 4 veces más probable dada la hipótesis de mismo locutor que dada la hipótesis de diferente locutor multiplicar este por 4 antes después 1 1 1 1 1 diferente mismo si antes pensaba que la hipótesis de mismo locutor y la de diferente locutor estaban igualmente probable 1 1 1 1 1 4 diferente mismo ya debe pensar que la probabilidad de la hipótesis de mismo locutor es 4 veces más probable que la hipótesis de diferente locutor La evidencia es 4 veces más probable dada la hipótesis de mismo locutor que dada la hipótesis de diferente locutor multiplicar este por 4 antes después 1 1 1 1 1 1 2 diferente mismo si antes pensaba que la hipótesis de mismo locutor estaba 2 veces más probable que la hipótesis de diferente locutor 1 1 1 1 1 1 1 1 8 diferente mismo ya debe pensar que la probabilidad de la hipótesis de mismo locutor es 8 veces más probable que la hipótesis de diferente locutor La evidencia es 4 veces más probable dada la hipótesis de mismo locutor que dada la hipótesis de diferente locutor multiplicar este por 4 antes 1 2 1 1 1 diferente mismo si antes pensaba que la hipótesis de diferente locutor estaba 2 veces más probable que la hipótesis de mismo locutor después 2 1 1 1 1 1 1 4 diferente mismo ya debe pensar que la probabilidad de la hipótesis de mismo locutor es 2 veces más probable que la hipótesis de diferente locutor La evidencia es 4 veces más probable dada la hipótesis de mismo locutor que dada la hipótesis de diferente locutor multiplicar este por 4 antes después 1 1 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 diferente mismo si antes pensaba que la hipótesis de diferente locutor estaba 8 veces más probable que la hipótesis de mismo locutor 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 diferente mismo ya debe pensar que la probabilidad de la hipótesis de diferente locutor es 2 veces más probable que la hipótesis de mismo locutor Cálculo de Relación de Verosimilitud I datos discretos ¿Listos para calcular una relación de verosimilitud? p( E | Hprosecución ) p( E | Hdefensa ) p( x patas | vaca ) p( x patas | no vaca ) Datos discretos: gráfico de barras 1 vacas no vacas proporción 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 2 3 4 5 patas 6 7 8 Datos discretos: gráfico de barras 1 0,98→ vacas no vacas proporción 0,8 0,6 ←0,49 0,4 0,2 0 1 2 3 4 5 patas 6 7 8 p( 4 patas | vaca ) p( 4 patas | no vaca ) Datos discretos: gráfico de barras 1 0,98→ vacas no vacas proporción 0,8 p( 4 patas | vaca ) p( 4 patas | no vaca ) 0,6 0,98 0,49 ←0,49 0,4 0,2 0 1 2 3 4 5 patas 6 7 8 =2 Población Relevante Imagina que eres un experto forense en comparación de pelos... Todos los testigos dicen que el delicuente tiene pelo rubio El sospechoso tiene pelo rubio ¿Qué haces? Imagina que eres un experto forense en comparación de pelos... Todos los testigos dicen que el delicuente tiene pelo rubio El sospechoso tiene pelo rubio p( tener pelo rubio | el sospechoso) p( tener pelo rubio | otra persona) Imagina que eres un experto forense en comparación de pelos... Todos los testigos dicen que el delicuente tiene pelo rubio El sospechoso tiene pelo rubio p( tener pelo rubio | el sospechoso) p( tener pelo rubio | otra persona) Otra persona seleccionada al azar de la población relevante Imagina que eres un experto forense en comparación de pelos... Todos los testigos dicen que el delicuente tiene pelo rubio El sospechoso tiene pelo rubio p( tener pelo rubio | el sospechoso) p( tener pelo rubio | otra persona) Otra persona seleccionada al azar de la población relevante ¿Cuál es la población relevante? Imagina que eres un experto forense en comparación de pelos... Todos los testigos dicen que el delicuente tiene pelo rubio El sospechoso tiene pelo rubio p( tener pelo rubio | el sospechoso) p( tener pelo rubio | otra persona) Otra persona seleccionada al azar de la población relevante ¿Cuál es la población relevante? – Estocolmo – Pekín Se necesita una muestra de la población relevante Una relación de verosimilitud es la respuesta a una pregunta específica definido por la hipótesis de la prosecución y la hipótesis de la defensa. La hipótesis de la defensa especifica la población relevante. El científico forense tiene que hacer explícito la pregunta que ha contestado para que el juzgado de los hechos pueda: – entender la pregunta – considerar si la pregunta es apropiada – entender la respuesta Falacias de Interpretación Falacia del Fiscal Científico Forense: – La probabilidad de obtener las propiedades acústicas del la voz en la llamada telefónica sería mil veces más probable si fuese la voz del acusado en vez de si fuese la voz de otra persona seleccionada al azar de la población relevante. Fiscal: – Entonces, para simplificar: es mil veces mas probable que la voz de la llamada telefónica es la voz de acusado de que es la voz de otra persona. Falacia del Fiscal Científico Forense: – La probabilidad de obtener las propiedades acústicas del la voz en la llamada telefónica sería mil veces más probable si fuese la voz del acusado en vez de si fuese la voz de otra persona seleccionada al azar de la población relevante. p( E | Hprosecución ) p( E | Hdefensa ) Fiscal: – Entonces, para simplificar: es mil veces mas probable que la voz de la llamada telefónica es la voz del acusado de que es la voz de otra persona. p( Hprosecución | E ) p( Hdefensa | E ) Falacia del Abogado Defensor Científico Forense: – Sería mil veces más probable obtener las propiedades medidas de la huella dactilar parcial si su origen fuese el dedo del acusado contra de si fuese de un dedo de otra persona. Abogado Defensor: – Bueno, dado que hay aproximadamente un millón de personas en la región, y bajo la suposición de que cualquiera de ellos pudiera haber dejado la huella, empezamos con una apuesta a priori de uno dividido por un millón, y multiplicando por mil llegamos a una apuesta a posteriori de uno dividido por mil. Uno dividido por mil es un número pequeño. Dado que es mil veces más probable que la huella procede de otra persona de que la procede de mi cliente, sostengo que la huella dactilar no prueba que mi cliente estuvo presente en la escena del crimen y que el jurado deba desatender la evidencia de la huella dactilar. LA MATEMÁTICA ES CORRECTA: apuesta a priori × relación de verosimilitud = apuesta a posteriori (1 / 1 000 000) × 1 000 = 1 / 1 000 Falacia de Números Grandes Científico Forense: – Obtener las propiedades medidas del ADN encontrado en la escena del crimen sería un billón veces más probable si fuera la ADN del acusado contra de si fuera la ADN de otra persona en el país. Juzgador de los Hechos: – Un billón es un número grande. Por esto, está cierto que el ADN procede del acusado. Puedo descartar cualquier otra evidencia que sugiere que no procedió de él. Cálculo de Relación de Verosimilitud II datos continuos Datos discretos: gráfico de barras 1 0,98→ vacas no vacas proporción 0,8 p( 4 patas | vaca ) p( 4 patas | no vaca ) 0,6 0,98 0,49 ←0,49 0,4 0,2 0 1 2 3 4 5 patas 6 7 8 =2 Datos continuos: histogramas → funciones de densidad de probabilidad 0.014 (a) (b) 0.012 0.010 0.008 0.006 0.004 0.002 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 anchura de rectángulos: 10 200 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 100 120 140 160 180 200 anchura de rectángulos: 5 0.014 (c) (d) 0.012 0.010 0.008 0.006 0.004 0.002 0 0 20 40 60 80 anchura de rectángulos: 2,5 100 120 140 160 180 200 0 20 40 60 80 anchura de rectángulos: 0,1 Datos continuos: histogramas → funciones de densidad de probabilidad 0.014 (a) (b) 0.012 0.010 0.008 0.006 0.004 0.002 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 anchura de rectángulos: 10 200 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 anchura de rectángulos: 5 0.014 (c) (d) μ = 100 σ = 30 0.012 0.010 0.008 0.006 0.004 0.002 0 0 20 40 60 80 anchura de rectángulos: 2,5 100 120 140 160 180 200 0 20 40 60 80 anchura de rectángulos: 0,1 100 120 140 160 180 200 modelo del sospechoso densidad de probabailidad 0.025 0.020 0.015 0.010 modelo de la población 0.005 0 0 20 40 60 80 100 x 120 140 160 180 200 RV = 0.021 / 0.005 = 4.02 0.025 modelo del sospechoso densidad de probabailidad 0.021 0.020 0.015 0.010 modelo de la población 0.005 0.005 0 0 20 40 60 80 100 x 120 140 160 180 valor del delicuente 200 Modelos de Mezclas Gaussianas 0.035 modelo del sospechoso 0.030 0.025 0.020 0.015 modelo de la población 0.010 0.005 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 x 10 -3 1.5 1 0.5 0 1980 1990 380 2000 390 400 2010 410 2020 420 2030 430 2040 440 Pasado, Presente, Futuro Relación de verosimilitud 1906 nuevo juicio de Alfred Dreyfus Jean-Gaston Darboux, Paul Émile Appell, Jules Henri Poincaré Relación de verosimilitud Se adoptaron para ADN a mediados de los años 90 Relación de verosimilitud Association of Forensic Science Providers (2009) - Standards for the formulation of evaluative forensic science expert opinion 31 signatories [de Aitken a Zadora] (2011) - Expressing evaluative opinions: A position statement European Network of Forensic Science Institutes (2015) - Guideline for evaluative reporting in forensic science US National Commission on Forensic Science (2016) - Views on statistical statements in forensic testimony Gracias http://geoff-morrison.net/ http://forensic-evaluation.net/
