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Análisis de circuitos trifásicos. Segunda parte
Objetivo
Explicar la metodología de análisis de los circuitos trifásicos conectados en estrella,
balanceados y desbalanceados, aplicándola al análisis de redes trifásicas con cargas
balanceadas o desbalanceadas conectadas en estrella, utilizando los criterios dados en este
material.
Sumario
a) Circuitos trifásicos conectados en estrella, balanceados y desbalanceados.
Bibliografía básica:
Texto. “Análisis de Circuitos en Ingeniería”
William H. Hayt Jr.; Jack E. Kemmerly; Steven M. Durbin. 2002, Sexta edición
Parte 2, Capítulo 12. Epígrafes 12.4 Ejemplos 12.2, 12.3 Prácticas 12.4, 12.5 Ejercicio 11,
13, 15
Bibliografía complementaria:
"Fundamentos de la Teoría de Circuitos Eléctricos II ", FTC II
Esperanza Ayllón y otros, Ediciones del MES, 1984. Páginas 179 a 204
Adicional: Materiales elaborados por los profesores del CIPEL, Instituto Superior Politécnico
“José Antonio Echeverría, CUJAE, Ing. Américo Montó Olivera, Dra. Ing. Esperanza Ayllón
Fandiño, digitalizados por el Lic. Raúl Lorenzo Llanes.
Introducción
Se han explicado los métodos de cálculo de los circuitos trifásicos conectados en delta. Ahora
se explicará la metodología para el análisis de circuitos trifásicos conectados en estrella. En
este contexto se responderán las siguientes peguntas:
¿Se altera un circuito Y-Y s i se desconectan los neutros?
¿Qué relación existe entre el voltaje o tensión de línea y de fase en una estrella balanceada?
a) Circuito trifásico en estrella-estrella desbalanceado.
a.1) Neutro conectado con impedancia de línea Zn’n.
Se quieren calcular las corrientes de línea (fase) en el circuito
mostrado.
Explicar la forma de dibujar las estrellas del generador y la carga,
que es diferente a como el texto representa el generador en la
Figura 12.11.
Solución:
¿Qué método aplicar para calcular las corrientes?
¿Mallas? ¿Nodos? ¿B? ¿n? B = 4, n = 2
B - n +1 = 3 ecuaciones de corrientes de malla, n-1= 1 ecuación de tensiones de nodo.
Aplicando el método de las tensiones o voltajes de nodo, suponiendo que las tres
impedancias de línea son desiguales Za, Zb y Zc, transformando las fuentes reales de tensión
en fuentes reales de corriente, la expresión será.
Un’n = [ EaYa+ EbYb + EcYa] / [ Ya+ Yb +Yc + Yn’n] …… (1) 1 Si el circuito trifásico esta desbalanceado: Un’n ≠ 0, In’n = Un’n / Zn’n ≠ 0 ¿Cómo calcular la corriente de línea Ia?
Se calcula la tensión en la impedancia de fase de la carga Uan’ por LKT, y luego por ley de
Ohm se calcula la corriente Ia.
Uan’ = Ea - Un’n (V) y la corriente será: Ia = Uan’ / Za = Uan’ Ya (A)
a.2) Casos extremos particulares de interés.
a.2.1) Neutros desconectados.
Zn’n = ∞ (circuito abierto) → Yn’n = 0 por tanto físicamente no hay facilidad ninguna para que
circule In’n.
De (1) se obtiene que Un’n ≠ 0 y la corriente In’n = 0, o sea, no circula corriente por el neutro. a.2.2) Neutro conectado (línea equipotencial Zn’n = 0)
Físicamente: Un’n = 0 pues los puntos n y n’ tiene el mismo potencial eléctrico y la línea n’n es
equipotencial.
Matemáticamente: Un’n= 0 pues Zn’n = 0 → Yn’n = ∞ y está en el denominador de la fórmula
general (1) pero, ¿es In’n = 0? Aplicando LKC: In’n = Ia + Ib + Ic ≠ 0 circula corriente por el conductor neutro.
Esto es: Un’n = 0 pero In’n ≠ 0.
Es posible realizar otro análisis matemático para el cálculo de la corriente por el neutro pues
como Un’n = 0 y Zn’n = 0, In’n= Un’n / Zn’n= 0/0 es indeterminado y no cero. Físicamente se
conoce que no tiene que haber tensión o voltaje para que circule corriente por una línea
equipotencial. El conductor neutro sirve de retorno.
a.3) Circuito trifásico en estrella-estrella balanceado.
a.3.1) Neutros conectados
Utilizando la misma figura anterior donde Za= Zb = Zc = Z son las
impedancias de fase → Ya = Yb = Yc= Y son las conductancias de fase.
En la ecuación (1), Un’n = [ Ea+ Eb + Ec] Y / [ Y+ Y +Y + Yn’n], en la
cual Eb +Eb +Ec= 0 por ser fasores de módulos iguales defasados
1200 entre si, como se muestra en el diagrama fasorial, quedando
Un’n= 0. Puede hacerse lo mismo para secuencia negativa,
obteniéndose igual resultado.
Este es un CONCEPTO ESENCIAL: En los circuitos balanceados,
los neutros son equipotenciales siempre y como consecuencia,
In’n = Un’n / Zn’n = 0, no circula corriente por el neutro.
Puede llegarse a igual conclusión respecto a la corriente por el neutro, aplicando LKC en n’:
In’n = Ia + Ib + Ic = 0 pues las corrientes de línea (fase) son tres fasores de módulos iguales
defasados entre sí 120o.
Por tanto el comportamiento del circuito trifásico simétrico no cambia si los neutros se
conectan o desconectan.
In’n = Ia + Ib + Ic = 0 siempre en un circuito trifásico simétrico con conexión Y-Y
Físicamente, en las líneas al menos una actúa como retorno para las corrientes instantáneas,
lo cual puede verse en la Figura 12.1.
2 a.3.2) Relación entre los voltajes o tensiones de línea y fase en una conexión estrella –
estrella balanceada.
Analizando el sistema de tensiones o voltajes balanceados
de secuencia positiva de fase en la carga Uan, Ubn y Ucn que
se muestra en el diagrama fasorial, y aplicando LKT en
trayectoria virtual para calcular Uab, en el circuito de la Figura
del inciso a) se tiene que:
Uab + Ubn – Uan = 0 Æ Uab = Uan – Ubn
En el texto en la Figura 12.13 se realiza la suma fasorial
también pero situando Uan en otra posición. ¿Se altera el
resultado?
Las tensiones de línea y de fase están balanceadas por tanto
las tensiones de fase son iguales en módulo y desfasadas
1200 entre sí.
Entonces Uab se representa en el diagrama como el lado
mayor de un triángulo isósceles de ángulo 1200 y de lados las
tensiones de fase.
Modularmente, Uab = 2Uan cos300 = 2Uan √3 / 2 = √3 Uan
Fasorialmente Uab avanza 300 a Uan, para secuencia positiva.
Resumiendo
En una conexión en estrella, Uab = √3 Uan ∠ 300 secuencia +. La tensión de línea es √3 veces
mayor que la de fase y la adelanta 30o. Igual ocurre para el resto de las tensiones de línea.
¿Para secuencia negativa? Uab = √3 Uan ∠ - 300.
Estudie en el texto complementario el siguiente aspecto:
En una carga trifásica balanceada con tensiones o voltajes también balanceados, los puntos
neutros (n, n’) se localizan en el centro del triangulo equilátero formado por los voltajes de
línea en la carga. Si los voltajes o tensiones en la carga son asimétricos y la carga es
balanceada, el punto neutro de carga se encuentra en el centro de gravedad del triángulo de
tensiones o voltajes de línea, pero el neutro n del generador no coincide con n’ y por tanto no
está en el centro de gravedad.
a.3.3) Potencias ¿Cambian las expresiones para el cálculo de potencia dadas en la conexión en delta? NO.
Las potencias trifásicas totales se calculan aplicando el principio de conservación de las
potencias: a) Potencia aparente compleja
De una fase: Sf = Uf If * = Uf If ∠ϕf = Pf +j Qf (VA)
Trifásica: S3φ = ∑ Sf = ∑ (Pf +j Qf) (VA)
Para cargas balanceadas S3φ = ∑ 3 Sf = S3φ ∠ϕ = 3Uf If ∠ϕf = 3 Pf +j 3 Qf (VA) a) Potencia activa
De una fase: Pf = Uf If cos ϕf = I2f Rf (W)
Trifásica: P3φ = ∑Pf y para cargas balanceadas P3φ = ∑Pf = 3 Pf = 3 Uf If cos ϕf (W)
b) Potencia reactiva:
De una fase: Qf = Uf If sen ϕf = I2f Xf (var)
Trifásica: Q3φ = ∑Qf y para cargas balanceadas Q3φ = ∑Qf = 3 Qf = 3 Uf If sen ϕf (var)
c) Potencia aparente 3 De una fase: Sf = Uf If Trifásica: S3φ = √( P3φ2 + Q3φ2)
d) Factor de potencia De una fase: fp = P / S = cos ϕf
Trifásico: fp3φ = P3φ / S3φ y para cargas balanceadas fp3φ = cos ϕf
Resumen: El factor √3 no solo relaciona las variables de fase y de línea en los sistemas
balanceados, sino que también aparece en otras expresiones para las potencias totales. Si
Ud. utiliza la relación entre la tensión de línea y fase en la estrella, las expresiones de las
potencias quedarán todas también afectadas por la √3:
P3φ = 3 Pf = √3 ULIL cos ϕf Q3φ= 3 Qf = √3 UL IL sen ϕf S3φ = √3 UL IL∠ϕf
S3φ = √3 UL IL
Las expresiones son las mismas para los cálculos de potencias, tanto para circuitos en
delta como en estrella.
Conclusiones
El circuito mostrado es trifásico balanceado de secuencia positiva.
0
La tensión o voltaje de línea es: Uab = 220∠ 45 V y Z = 3 + j4 Ω. Calcule la potencia aparente compleja trifásica total, el factor de
potencia y el triángulo de potencia del circuito.
Solución:
¿Cómo se trabaja? Recordar que se trabaja con una fase.
¿Cómo se calcula la tensión de fase? Uan’=Uab /√3∠30o=127∠150 V
¿La corriente? Por Ley de Ohm: Ian’=Uan’/ Z = 25,4 ∠ -38,10 A
o
ϕf = 53.1 , UL= 220 V, IL= 25,4 A ¿Cómo se determina la potencia aparente compleja? ¿P3φ? ¿Q3φ? ¿S3φ?
S3φ = √3 UL IL∠ϕf =√3 (220)(25,4) ∠ 53.1o = 9679 ∠ 53.1o VA = 5811 + j 7740 (VA)
S3φ = 9679 (VA), P3φ= 5811(W), Q3φ=7740(var) y el fp3φ = cos 53,1 = 0,6 (ind) o en atraso Otra vía para resolver el problema es empleando las fórmulas de potencia
en función de las corrientes de fase o de línea y las tensiones de línea.
P3φ=√3(220)(25,4)cos53,1o = 5811 W, Q3φ=√3(220)(25,4)sen53,1o=7740(var)
y S3φ=√3 (220)(25,4) = √( 58112 + 77402) = 9679 (VA) Resumen: En base a los datos, tipos de circuitos y objetivos prácticos que se persigan, se
pueden usar otras variantes que pudieran ser mejores.
Orientaciones para el trabajo independiente.
Estudiar la bibliografía señalada: Capítulo 12. Epígrafes 12.4 Ejemplos 12.2, 12.3 Prácticas
12.4, 12.5 Ejercicio 11, 13, 15 y Bibliografía complementaria: "Fundamentos de la Teoría de
Circuitos Eléctricos II ", FTC II Esperanza Ayllón y otros, Ediciones del MES, 1984. Páginas
179 a 204
Se continuará el análisis de circuitos trifásicos en delta y estrella, mejorando el factor de
potencia. ¿Cómo se calcula la Q3φ del banco de capacitores necesarios para mejora el factor
de potencia de una carga trifásica?
Realizado por: Dra. Ing. Esperanza Ayllón Fandiño, CIPEL, Instituto Superior Politécnico
“José Antonio Echeverría”, CUJAE, Cuba.
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