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UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
M.Sc. JORGE VILLAMIZAR MORALES
jorge@matematicas.uis.edu.co
2011
EVALUACIÓN DE APRENDIZAJE EN UN CURSO DE ÁLGEBRA LINEAL BAJO
LOS LINEAMIENTOS DEL PROYECTO INNOVA CESAL
RESUMEN
En este trabajo por proyectos o aprendizaje por proyectos en el aula, se aplican
estrategias pedagógicas que buscan optimizar el aprendizaje del álgebra lineal
con el fin de mejorar el desempeño de los estudiantes en proceso de formación
profesional. En esta propuesta de intervención en el aula, se implementa una
alternativa a la evaluación tradicional. Se busca con esta alternativa conocer si el
estudiante ha adquirido, a través de un trabajo autónomo y en equipo, los
conocimientos y las competencias propuestas en la asignatura. La innovación en
la evaluación permite que la misma sea más auténtica, vaya más allá de los
exámenes teóricos y pondere lo realizado por los estudiantes en el desarrollo del
proyecto de aula. Esta innovación, en permanente mejora, ha arrojado resultados
satisfactorios, motivantes y está disponible para ser replicada en cualquier
institución educativa de nivel superior.
PALABRAS CLAVES
Evaluación, conocimientos, competencias y aprendizaje basado en problemas
(ABP).
CONTEXTO DE LA INTERVENCIÓN
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Nombre de la asignatura: Álgebra lineal II
Código de la asignatura: 23272
Unidad Académica responsable del curso: Escuela de Matemáticas
Nivel: Segundo semestre
Número de créditos: 4
Programas
oferentes:
Ingeniería
Eléctrica,
Ingeniería
Electrónica,
Física,
Matemáticas y Licenciatura en Matemáticas.
Tiempo de Acompañamiento Directo (TA): 4 horas semanales
Tiempo de Estudio Independiente (TI): 8 horas semanales
Número de semanas por semestre: 16 semanas equivalentes a 64 horas TA.
Número de estudiantes: 43
Período de intervención: segundo semestre académico de 2010.
JUSTIFICACIÓN DE LA INTERVENCIÓN
Las instituciones de educación superior tienen hoy como uno de sus principales
compromisos en la formación de profesionales integrales el de enseñar a
aprender, pues los estudiantes deben convertirse en aprendices autónomos
capaces de continuar aprendiendo por sí mismos durante toda la vida. Así, hoy se
ven las instituciones de educación superior como organizaciones o comunidades
de aprendizaje, donde el objetivo de la docencia es lograr aprendizajes duraderos
y significativos en los estudiantes, lo que implica esfuerzos por ofrecer
experiencias que respondan a las motivaciones, los intereses y los estilos de
aprendizaje de los estudiantes (Zabalza, 2004), que les permitan a éstos el
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acercamiento a la realidad, la búsqueda y selección de información relevante y
variada, el diálogo argumentado, la amplitud mental, el ejercicio de la creatividad y
la imaginación, la liberación de prejuicios, el abrirse a la realidad, el uso de
diversas estrategias, la utilización fluida del lenguaje cotidiano y técnico, el trabajo
colaborativo, la lectura comprensiva, la escritura coherente de textos y una
argumentación clara de sus puntos de vista (López, 2005), (Corredor, 2009).
A la par con los compromisos antes descritos en la formación de profesionales,
está el proceso de evaluación del aprendizaje, el cual debe ir más allá de lo
cognitivo, del dominio de contenidos, pues también requiere valorar aquellos
conocimientos relacionados con las habilidades o destrezas ligadas al desarrollo
del pensamiento complejo, al saber hacer y al ser, competencias que deben hacer
parte de los profesionales universitarios para atender las demandas de la
sociedad.
En este sentido, (Barrel, 1999) plantea que “a los docentes les interesa más que
sus alumnos demuestren la profundidad y la calidad de su comprensión de las
ideas, los conceptos, las habilidades y las disposiciones significativas, que la
memorización por parte del alumno de hechos desconectados que no podrán ser
recordados poco tiempo después del examen”.
Finalmente, los altos niveles de desaprobación registrados a través del tiempo en
los cursos de álgebra lineal, impartidos durante el segundo nivel de estudios de
pregrado, es de donde nace la preocupación por desarrollar estrategias
pedagógicas que optimicen el aprendizaje en esta asignatura. La puesta en
marcha de estrategias pedagógicas, genera a su vez la necesidad de innovar en
el proceso de evaluación, esto es, desarrollar una nueva racionalidad evaluativa
para valorar los aprendizajes de los estudiantes.
DESCRIPCIÓN DE LA INTERVENCIÓN
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Los estudiantes de ingeniería eléctrica y electrónica, de matemáticas, de física y
de la licenciatura en matemáticas toman esta asignatura en su segundo semestre,
previa aprobación del curso de álgebra lineal básica. El curso ha sido impartido
históricamente de manera tradicional, esto es, tiza y tablero, sin uso de
tecnologías, desconocimiento total de MatLab ® y evaluado teniendo en cuenta
cuatro exámenes conceptuales escritos individuales.
Esta experiencia se lleva a cabo durante las ocho semanas finales del semestre
académico. Algunas de las consecuencias de este trabajo son: a) el estudiante se
convierte en constructor de su aprendizaje, b) el estudiante hace uso de las
tecnologías (MatLab®, Moodle®), c) los estudiantes buscan y manejan
información especializada, d) trabajan en equipo colaborativamente, e) diseña y
sustenta de forma oral su trabajo, f) permite evaluar de forma distinta a los cuatro
exámenes tradicionales, g) indaga si el estudiante ha adquirido los conocimientos
necesarios para resolver el problema y además ha desarrollado las competencias
previstas al inicio del programa, etc. En esta situación, el profesor asume el rol de
mediador.
Así las cosas y con el firme interés de formar profesionales con sólidas
competencias comunicativas, disciplinares, interpersonales, investigativas y
tecnológicas, se motiva la incorporación del trabajo por problemas en las
dinámicas de aula, con la correspondiente innovación en el proceso de evaluación.
Esta innovación en medio del curso tradicional se realiza a partir de la novena
semana y concluye al finalizar el semestre académico e incluye varios momentos
como a continuación se muestra.
Primer momento
En medio del semestre esta experiencia rompe la “rutina” e inicia con una charla
magistral por parte de un profesor investigador invitado experto en robótica o por
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el profesor titular del curso, la cual aparte de mostrarles algunas áreas de
desempeño de los robots, busca motivarlos a resolver el problema que se les
planteará al final de la misma. Seguidamente se conforman grupos de tres
estudiantes, agrupados libremente entre ellos. Se selecciona aleatoriamente de la
página en Internet uno de los robots industriales ofrecidos por Kuka-Robotics para
cada grupo definido y con el cual trabajarán las ocho semanas restantes para
atender el problema planteado.
El problema, que deberán atender en cuatro puntos, se coloca en el curso anidado
en la plataforma Moodle, como se muestra a continuación.
D
escripción del problema en Moodle
Segundo momento
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A la par con el conocimiento del problema, se ofrecen los primeros pasos en el
conocimiento de MatLab®. En horario extra se desarrollan un par de talleres en las
salas de cómputo, los cuales apuntan a familiarizar al estudiante con dicho
ambiente. Un extenso y amigable material de MatLab® es puesto para todos en
Moodle.
Transcurridas dos semanas desde que fue dado el problema, cada grupo deberá
presentar de manera sucinta en una sola página los avances logrados. Dicho
informe deberá enviarse de manera electrónica al curso en Moodle.
Dos informes más, con periodicidad de dos semanas deberán ser entregados
utilizando la misma vía.
La presentación de dichos informes permitirá evaluar y hacerle seguimiento a los
avances de cada grupo. La revisión de los mismos se realiza de cara al rol del
profesor en el ABP, el cual apunta a ser un facilitador del aprendizaje que acude a
sus estudiantes cuando lo necesitan, orientador y promotor de la activa
participación de ellos en la solución del problema.
Los cuatro informes presentados,
además de lo mencionado en el anterior
párrafo, serán ponderados en la nota final del proyecto de aula en desarrollo y a
su vez hacen el papel de control de calidad en la solución del problema.
Tercer momento
Faltando dos semanas para la entrega final del proyecto de aula, deberán mostrar
la ejecución del programa o argumentar con los problemas que puedan estar
pasando para estar al día. Adicionalmente, deberán mostrar el estado del poster
que acompañará la sustentación del proyecto. La presentación de ambos
productos tiene como fin hacer las recomendaciones pertinentes (movimientos,
grados de libertad, redacción, ortografía, créditos, bibliografía, etc.) para la
defensa ante el jurado que se realizará dos semanas después.
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Cuarto momento
Es el momento cumbre del aprendizaje basado en problemas. Ante un jurado
compuesto por tres profesores, distintos al titular del curso, cada grupo presentará
el trabajo desarrollado para atender la solución del problema asignado.
Con una duración promedio entre 15 y 20 minutos por grupo, los integrantes del
mismo defenderán su proyecto y actuaran como equipo para atender las
inquietudes del jurado y de los compañeros de la clase.
El jurado para efectuar la evaluación final tendrá en cuenta aspectos como los
siguientes:
-
Las transformaciones lineales como componente determinante desde el
álgebra lineal en la solución del problema planteado.
-
Claridad conceptual para identificar el engranaje de la geometría de las
transformaciones lineales en los movimientos del manipulador industrial.
-
El código realizado en MatLab ® que traduce a lenguaje de maquina la
solución propuesta.
-
La ejecución del código realizado con la correspondiente visualización en
MatLab ® del robot asignado, guardando la coherencia con las
especificaciones técnicas del robot real.
-
El poster alusivo al desarrollo del modelo cinemático directo del
manipulador encomendado, presentado electrónicamente en una de las dos
pantallas habilitadas.
-
Trabajo en equipo o colaborativo.
-
Habilidades de comunicación, argumentación y presentación de la
información.
-
Presentación personal.
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-
Habilidades investigativas desarrolladas ya que para llegar a la solución del
problema planteado los estudiantes debieron averiguar, leer, indagar y
comprender qué es lo que pasa para diseñar la solución apropiada.
-
La interrelación de distintas disciplinas académicas bien novedosas o ya
adquiridas en la solución del problema.
-
Autonomía en el aprendizaje por parte de los estudiantes, traducida en
búsqueda de información, contraste de la misma, comprensión, aplicación y
solicitud de orientación cuando lo necesite.
Cada uno de los tres jurados evalúa los trabajos presentados, teniendo en cuenta
los anteriores ítems, y el promedio obtenido por cada grupo corresponderá a la
nota de los integrantes.
Dicha nota se computará con los cuatro exámenes
realizados en el semestre para obtener la definitiva de la asignatura.
Quinto momento
Finalmente y luego de la obtención de la nota final del curso se establece como
quinto momento la evaluación del proyecto realizado por parte de los estudiantes,
de sus vivencias, del trabajo colaborativo, de las recomendaciones alrededor del
mismo, tanto a nivel individual como grupal.
Para tal efecto se realizó una encuesta con 16 preguntas, de las cuales a
continuación se muestran dos con sus respuestas correspondientes:
a) Evalué el grado de importancia del proyecto final de la asignatura en su proceso
de aprendizaje.
1 es igual a “no es importante” y 5
es “muy importante”.
1
2
3
4
5
1
0
4
9
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b) ¿Considera que el proyecto final debe implementarse en otras asignaturas?
SI
NO
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Los anteriores resultados muestran lo observado a través del desarrollo del trabajo
y el entusiasmo y dedicación a la hora de exponerlo.
CONCLUSIONES
• La innovación pedagógica en el aula para orientar el aprendizaje de las
transformaciones lineales en el curso de álgebra lineal, a través del
desarrollo del modelo cinemático directo para un manipulador industrial,
despertó un gran interés y participación activa de los estudiantes, puesto
que pudieron experimentar la relación directa entre el álgebra lineal y la
robótica, entre los conceptos impartidos en el salón de clases y la realidad
en que ellos son empleados.
• Las formas de enseñar y aprender cambian, la de evaluar los aprendizajes
también cambia. Por ello, la intervención en el aula innovando en la
evaluación ha permitido ver los resultados favorables obtenidos luego de la
realización del proyecto de aula bajo el enfoque ABP.
• En el caso específico que se está mostrando, para enfrentar la resolución
del problema, los estudiantes deben investigar, planificar, ejecutar y evaluar
el desarrollo de un modelo cinemático directo del robot KUKA KR120-2P®,
para lo cual deben utilizar la geometría de las transformaciones lineales, las
matrices homogéneas como representaciones de transformaciones lineales
y Matlab ® como herramienta computacional de validación, además de
conocimientos previos básicos. Esta puesta en escena de los conceptos
mediante un aprendizaje activo aparte de la novedad, también permite que
el sistema evaluativo se modifique y vaya más allá de los exámenes
teóricos e indague por las competencias adquiridas mediante un
aprendizaje autónomo y cooperativo.
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• Entusiasmo, dedicación, disposición para trabajar en equipo, tolerancia,
habilidades para la interacción personal tanto intelectual como emocional,
habilidades de comunicación, visión del campo de estudio desde una
perspectiva más amplia son algunos de los factores que pudieron
apreciarse durante el proceso de innovación en la evaluación.
• Este trabajo por problemas o aprendizaje por problemas en el aula, permite
integrar diversas áreas del conocimiento para el estudio del álgebra lineal,
teniendo como norte las tendencias mundiales de desarrollo tecnológico e
industrial alrededor de un tema de gran interés para los estudiantes: la
robótica. Esta integración genera una buena disposición a la hora de
evaluar, pues les permite mostrar otras facetas distintas como estudiantes y
competencias que en muchos casos no pueden apreciarse en los
exámenes teóricos.
• El papel del profesor fue como mediador y orientador de la experiencia de
aprendizaje. El profesor no constituye la fuente principal de acceso a la
información. Corresponde al docente ser un facilitador del proceso, es decir,
ser un permanente motivador de la participación de los estudiantes, con el
propósito de mantener su interés, estimular la lectura y búsqueda de la
información, el aporte permanente de ideas, la planeación de las
actividades, la interacción y el trato respetuoso con los compañeros de
grupo.
• El proceso de evaluación de la estrategia de innovación se realizó teniendo
en cuenta el impacto de la misma en el proceso de aprendizaje de los
estudiantes y la validación de la innovación para mejorar el proceso de
enseñanza.
• En cuanto a la evaluación para el aprendizaje se tuvo en cuenta el
aprendizaje y aplicación de los conceptos básicos de la asignatura, el
desarrollo de la capacidad de análisis y de pensamiento complejo, la
elaboración de informes de avance del proyecto de aula, el diseño,
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ejecución y presentación de un proyecto de aula con perfil investigativo y el
trabajo en equipo.
• En cuanto a la evaluación para la innovación se consideró la eficacia de la
innovación propuesta para el desarrollo de una formación basada por
competencias, el impacto en los estudiantes para su aprendizaje, de las
innovaciones incluidas en la asignatura y los resultados de aprobación
obtenidos producto de las innovaciones propuestas.
• La propuesta de innovación en las asignaturas incluyó un cambio en el
sistema de evaluación buscando una valoración más incluyente. Este se vio
reflejado en un peso del 8% sobre la nota final, rompiendo el esquema
tradicional del promedio de cuatro exámenes con un mismo peso. Este
peso resultó ser poco, por lo que en los semestres venideros dicho
porcentaje debe aumentar considerablemente.
• El uso de la herramienta computacional Matlab ® es una herencia del curso
y un gran soporte a la labor investigativa que desarrollarán los futuros
profesionales.
• El proyecto de aula desarrollado contribuye de manera significativa en la
formación de profesionales con sólidas competencias teóricas (saberes),
teorías, conceptos y principios adquiridos por el estudiante para solucionar
el problema propuesto de manera óptima; competencias prácticas (saber
hacer), habilidades, destrezas, procedimientos y acciones que ponen en
práctica el conocimiento; y competencias trasversales (saber ser),
entendidas como las competencias genéricas relacionadas con la puesta en
práctica integrada de aptitudes, rasgos de personalidad y conocimientos.
Estas últimas competencias admiten dividirlas en competencias personales
(saber ser), competencias participativas (saber estar) y competencias
instrumentales (saber aprender), las cuales se hacen presente a lo largo del
desarrollo del proyecto de aula. La evidencia de las mismas se realiza a
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través de los informes de avance que periódicamente debe ir presentando
cada grupo y en la sustentación final ante el curso en pleno.
• El proyecto de aula ejecutado se enmarca en un Aprendizaje Basado en
Problemas, puesto que se asume un modelo de aprendizaje activo en el
que los estudiantes planean, implementan, evalúan y desarrollan un
proyecto que tiene aplicación real y que va más allá del aula de clase.
Además de los beneficios anteriormente expuestos, algunos autores
reconocen entre otros los siguientes:
a) Integración entre el aprendizaje en el aula y la realidad. (Blank, 1997;
Bottoms & Webb, 1998; Reyes, 1998) y
b) Desarrollo de habilidades de colaboración para construir conocimiento.
(Bryson, 1994; Reyes, 1998)
Puede afirmarse que la solución del problema planteado representa una
estrategia eficaz y flexible, la cual a partir de lo desarrollado por los
estudiantes, puede mejorar significativamente la calidad de su aprendizaje.
El ABP como metodología para resolver el problema propuesto, favorece el
desarrollo de habilidades en cuanto a la búsqueda y manejo de la
información y además pretende desarrollar habilidades de investigación en
el aula, puesto que los estudiantes tendrán que, a partir de la presentación
del problema, indagar
y comprender qué es lo que pasa y lograr una
solución óptima. Finalmente, el proceso de evaluación debe ajustarse a la
innovación propuesta, de tal forma que permita tener en cuenta aspectos
como los resultados del aprendizaje de contenidos, los aportes del
estudiante al proceso de razonamiento grupal y a sus interacciones con los
demás miembros del equipo de trabajo.
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BIBLIOGRAFÍA
Barrientos, A., Peñín, L.F., Balaguer, C., Aracil, R. Fundamentos de Robótica. Ed.
McGraw-Hill, 2007.
Archila, J., Dutra, M, M.: “Study and modeling of KR 6 KUKA robot”, Revista
Facultad de Ingenierías. Universidad de Antioquia N° 46 pp. 132-144. Diciembre
de 2008.
Grossman I. Stanley., Álgebra lineal. Quinta edición. McGraw-Hill, 1996.
Corredor M. Martha V., Arbeláez L. Ruby, Pérez A. Martha I.: “Estrategias de
enseñanza y aprendizaje”. Primera edición. 2009.
Pinilla Vásquez Raquel., “Antología de proyectos pedagógicos”. Universidad
Distrital Francisco José de Caldas. 2001. Bogotá, Colombia.
Nakos George., Joyner David., “Álgebra lineal con aplicaciones”. International
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Blank, W. (1997). Authentic instruction. In W.E. Blank & S. Harwell (Eds.), Promising
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Reyes, R. (1998). Native perspective on the school reform movement: A hot topics
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Center
Region
X.
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10,
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Bottoms, G., & Webb, L.D. (1998). Connecting the curriculum to “real life.” Breaking
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Principals. (ERIC Document Reproduction Service No. ED434413)
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