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Física III
( Lic. en Física )
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Práctica de problemas
César A. Ramírez
CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO
1)
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9)
Se coloca una bobina de 200 vueltas y de 0,10 m de radio perpendicularmente a un
campo magnético uniforme de 0,2 T. Encontrar la fem inducida en la bobina si en 0,1
seg a) se duplica el campo, b) se reduce a cero, c) se invierte el sentido del campo y d)
se rota la bobina un ángulo de 180º. En cada caso hacer un diagrama mostrando el
sentido de la fem inducida.
Una espira rectangular se encuentra en el plano de un conductor rectilíneo por el que
circula una corriente i(t) = I0sen(wt). El conductor esta a una distancia d de uno de los
lados de la espira. Calcular la fuerza electromotriz y la corriente inducida en la espira si
su resistencia es R.
Una espira rectangular de 20cm x 30cm se encuentra en el plano de un conductor
rectilíneo con uno de sus lados paralelo al conductor por el que circula una corriente
constante I=2A. Si la espira se desplaza a una velocidad constante v=2m/s alejándose
del conductor y sobre el mismo plano, calcular la fem inducida en la espira cuando ésta
se encuentra a 5cm del conductor.
Una espira rectangular con R=10Ω se desplaza sobre el plano zy dentro de un campo
magnético dado por Bx=6T-yT/m, By=0, Bz=0. Calcular la corriente inducida si parte
desde el eje z con: a) una velocidad v=2m/s, b) una aceleración a=1m/s2 desde el
reposo.
Una barra conductora de longitud l=0.75 m se desplaza con una velocidad v=10m/s
perpendicular a la barra, dentro de un campo magnético constante B=0.5 T
perpendicular a la velocidad y a la barra. Calcular la diferencia de potencial que se
produce entre los extremos de la barra usando la ley de Faraday y verificar el resultado
usando la fuerza de un campo electromagnético sobre una carga en movimiento.
Un disco conductor de radio R gira con velocidad angular w constante dentro de una
región del espacio donde hay un campo magnético B perpendicular al disco. Demostrar
que se produce una diferencia de potencial entre el centro y el borde del disco dada por
V = 12 wR2 B
Un alambre semicircular gira alrededor del diámetro que une sus extremos, con una
velocidad angular constante w, dentro de una región del espacio donde hay un campo
magnético constante de 2T, perpendicular a dicho diámetro. ¿Cuánto indica un
voltímetro que se conecta a los extremos del semicírculo si da 100 vueltas por
segundo?. El radio es de 12 cm.
Un toroide de sección rectangular tiene arrollado un alambre con N espiras por el que
circula una corriente constante i. Calcular: a) el campo magnético en función del radio
que se produce dentro del toroide, b) el flujo del campo en una sola espira y c) la
constante de autoinducción.
Una bobina A que tiene un arrollamiento de 200 espiras, produce un flujo magnético de
1.8 x 10-4 Wb sobre cada vuelta de otra bobina B que tiene un arrollamiento de 800
espiras. Calcular: a) el coeficiente de inductancia mutua, b) el flujo magnético a través
de A cuando hay una corriente de 4 Amperes en B, c) la fem inducida en B cuando la
corriente en A varía de 3 A a 1 A en 0.3 segundos.
10) Deducir una fórmula aproximada para la inducción mutua de dos anillos circulares del
mismo radio R, cada uno con N espiras, dispuestas en forma paralela sobre el mismo
eje y a una distancia L mucho más grande que R.
11) Dos alambres paralelos de radio a tienen sus ejes separados una distancia d y llevan
corrientes iguales pero con sentidos contrarios. Demostrar que la inductancia por
unidad de longitud del sistema es:
µ ⎛d −a⎞
L = 0 ln ⎜
π ⎝ a ⎟⎠
a)
12) Una batería de fem V se conecta en serie con una resistencia R y una inductancia L.
Cuando se cierra el circuito mediante un interruptor demostrar que: a) la energía
V 2τ
ER (τ ) = 0.168
R ,
disipada después de una constante de tiempo en la resistencia es
b) la energía almacenada después de una constante de tiempo en el campo magnético
V 2τ
EL (τ ) = 0.200
R , (verificar la conservación de la energía
de la inductancia es
calculando la energía entregada por la batería en una constante de tiempo) y
V 2τ
EL (∞) = 0.500
R .
c) la energía final almacenada en la inductancia es
13) La corriente en un circuito LR aumenta hasta 1/3 de su valor de régimen constante en 5
segundos, ¿cuál es la constante de tiempo inductiva?.
14) Se conectan en serie un condensador, una resistencia y una inductancia a una batería
de 100 V. Calcular la corriente transitoria y la evolución temporal de las energías en
cada uno de los componentes del circuito.
15) Se hace una bobina de 100 vueltas de alambre de cobre aislado, arrolladas sobre un
cilindro de hierro cuya sección transversal es de 0,001 m2 y se conecta con una
resistencia. La resistencia total del circuito es de 10 ohms. Si la inducción magnética
longitudinal en el hierro cambia de 1 Wb/m2 en un segundo al mismo valor pero en
sentido contrario, ¿qué cantidad total de carga fluye a través de una sección del
circuito.
16) Un solenoide de 4 cm de diámetro y 2m de largo tiene una sola capa apretada de
alambre de cobre de 0.254 mm. ¿Cuál es la inductancia por unidad de longitud
suponiendo un campo magnético uniforme en toda su longitud?. Supóngase
despreciable el espesor de la pintura aislante. Si este solenoide se construye sobre una
barra de hierro de igual dimensión que el hueco considerado anteriormente, su
autoinducción se eleva 0.728 H, calcular el valor de la susceptibilidad usada.
17) En el circuito de la figura calcular: a) las 3 corrientes, en función del tiempo, después de
cerrar el interruptor S, b) la energía final almacenada en la inductancia y c) el tiempo en
que iL alcanza la mitad de su valor máximo. R
18) Un circuito RLC serie se conecta a una batería de tensión constante V. Suponiendo que
el condensador se encuentra inicialmente descargado, a) calcular la corriente al cerrar
el circuito mediante un interruptor, b) hacer el balance energético de los cuatro
elementos al cabo de una constante de tiempo, c) calcular las energías almacenadas
en el condensador y en la inductancia cuando la corriente se anula.
19) Dos circuitos están acoplados mediante un transformador toroidal, Dibujar el circuito
equivalente teniendo en cuenta las autoinductancias y la inductancia mutua M. Dibujar
los circuitos equivalentes y calcular: a) las corrientes, b) la diferencia de potencial en la
resistencia R2, c) si en el lugar donde se encuentra la resistencia R2 se abre el circuito,
ya no circula corriente pero entre sus bornes hay una diferencia de potencial, ¿cuál es?.
Representar las corrientes en función del tiempo. La fuente es de 100 V. R1=50 ohms,
R2=100 ohms, L1=0.4 henry y L2=0.2 henry.