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Funciones básicas en trigonometría
Existe en los triángulos una serie de relaciones entre sus lados y sus ángulos. Si las conocemos,
podremos calcular las medidas y/o los ángulos de cualquier triángulo. De momento nos ceñiremos a
los triángulos rectángulos.
Imagina el siguiente triángulo rectángulo:
C
a
b
A
c
B
(Fíjate que los lados se nombran en minúsculas y los ángulos en mayúsculas, y que cada ángulo se
coloca frente a su lado correspondiente)
a es el lado mayor, la hipotenusa, mientras que b y c son los catetos.
En todo triángulo rectángulo se cumple que, para un mismo ángulo B, el cociente b/a es siempre
igual. A esto se lo llama seno. El seno de un ángulo es el cociente entre el cateto opuesto a ese
ángulo y la hipotenusa:
sen B = b/a
sen C = c/a
Del mismo modo, si el ángulo es el mismo, el cociente entre el cateto contiguo a ese ángulo y la
hipotenusa es siempre igual. A esto se lo llama coseno.
cos B = c/a
cos C = b/a
Y el cociente entre el cateto opuesto a un ángulo y el cateto contiguo resulta que también se
mantiene sin cambios. A esto se lo llama tangente.
tg B = b/c
tg C = c/b
(Si te fijas, verás que el seno del ángulo B se corresponde con el coseno del C y viceversa. También
ocurre que la tangente te sale lo mismo que si divides el seno de un ángulo entre su coseno).
Conociendo todo esto, podemos resolver (o sea, calcular todos sus lados y ángulos) cualquier
triángulo rectángulo del cual nos den al menos:
- Los tres lados, o bien
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- Dos lados y un ángulo, o bien
- Un lado y dos ángulo.
No se puede resolver un triángulo del cual sólo nos den los tres ángulos.
Ejemplo: Resuelve el siguiente triángulo (A=90º, B=30º, b= 4)
C
a
b
A
c
B
1º- Como conocemos dos ángulos y sabemos que en un triángulo la suma de todos sus ángulos
debe medir 180º, podemos deducir que el ángulo C mide 60º.
2º- Con el ángulo B y el lado b, podemos calcular la hipotenusa:
sen 30º = 4/a
0,5 = 4/a
a= 8
3º- Con el ángulo C y la hipotenusa, calculamos c:
sen 60º = c/a
0,86 = c/8
c= 6'88
Esta no es la única manera de resolver el problema. Podríamos haber calculado primero el lado c
usando el coseno del ángulo C, o haber hallado el lado c al final mediante el teorema de Pitágoras.
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