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Desviación media frente a desviación típica
¿Por qué no se usa la desviación media en lugar de la desviación típica, siendo la
primera más fácil de calcular y su significado más intuitivo?
Fue una inquietud planteada por el gran astrónomo Sir Arthur Eddington hacia 1914 la
que dio pie a que otro grande (pero de la matemática), Fisher, defendiera el uso de la
desviación típica en lugar de la desviación media.
Fisher propuso que la calidad de cualquier parámetro estadístico, también llamado
estadígrafo (como lo es la desviación típica.) debe juzgarse por 3 características
principales:
a) Consistencia. es decir, calcularse de la misma manera para la muestra y para la
población.
b) Suficiencia, es decir, que resuma toda la información de una población dada la de la
muestra (recuerda que uno de los principales objetivos de la Estadística es calcular la
media o la desviación típica de una muestra para obtener un valor aproximado de la
media o la desviación típica de la población a partir de la cual se obtuvo la muestra)
c) Eficiencia, es decir, tener el error probable más pequeño como estimador del
parámetro poblacional ( es decir la desviación típica muestral debe ser lo más cercano
posible al valor de la desviación típica de la población de la que se extrajo la muestra)
Tanto la desviación típica como la desviación media cumplen perfectamente los dos
primeros criterios, pero respecto al tercero, la desviación típica se muestra superior a
la desviación media.
De acuerdo a Fisher, cuando analizaba repetidas muestras de una población distribuida
normalmente, la dispersión de sus desviaciones medias era 14% más alto que la
dispersión de las desviaciones típicas individuales. Así, la desviación típica de tal
muestra es un estadígrafo más eficiente de la desviación típica poblacional que la
desviación media.
Existe además una razón adicional: el manejo de valores absolutos en el álgebra
involucrada es curiosamente más complicado que el empleo del simple "cuadrado"
Si deseas leer directamente el documento y profundizar en el tema, te dejo el link más
abajo. (Está en inglés :-) )
¡Suerte!
http://www.leeds.ac.uk/educol/documents/...